沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.4 梯形 课件

年级八年级学科数学教师时间课题因动点产生的梯形课型新授课时 1教学目标1、通过阅读、画图，提高分析问题，解决问题的能力.2、经历动手实践探究的过程，体会数形结合与分类讨论的思想.3、培养勇于探究的精神和归纳总结的能力.教材分析教学重点探究一次函数背景下的梯形存在性问题.教学难点根据梯形，等腰梯形，直角梯形的定义和性质，准确画出所有符合条件的点.教学设计教学内容（含二次备课）设计意图教学过程一：复习提问梯形定义：等腰梯形定义：等腰梯形性质：直角梯形定义：二：例题讲解：(小组合作，交流展示)例1：已知A（-1，m）与B（2，m+）是反比例函数图像上的两点.(1)求k值.(2)若点C（-1,0），在反比例函数图像上求点D，使得以ABCD为顶点的四边形是梯形.(3)在（2）的条件下，反比例函数图像上是否存在异于（2）中的点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请在图中画出D的位置.已知平面内三个点，求梯形的第四个点，注意有无顿号的区别，引导学生分类讨论。

例2：在平面直角坐标系中，直线经过O，A（1,2）两点，将直线向下平移6个单位得到，交x轴于点C，B是直线上一点，且四边形ABCO是平行四边形.(1)求直线的表达式及点B的坐标；(2)若D是平面直角坐标系内的一点，且以OACD四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D的坐标.(3)平面内是否存在异于（2）中的点D，且以O、A、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请在图中画出D的位置.例3：一次函数的图像与x轴交于点A（,0），与y轴交于点B.(1)求B坐标及∠ABO的度数；(2)如果点C的坐标为（0,3），D是平面直角坐标系内的一点,四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标.(3) 在（2）的条件下，平面内是否存在异于（2）中的点D，且以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请在图中画出D的位置三：练习在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图像分别交x轴，y轴于点A、B两点，过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且M为线段OB的中点.（1）求直线AM的表达式；（2）若H为坐标平面内任意一点，是否存在点H，使得以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请写出H点的坐标；若不存在，请说明理由. 继上题梯形之后已知三个点，求等腰梯形的第四个点。

22．4 梯形教学目标：通过操作实践、复习回顾、自学交流、小组讨论、总结归纳等学习过程，理解梯形的相关概念及与三角形之间的关系；并学会将梯形问题转化为平行四边形、三角形等基本图形来解决梯形中有关角度、线段、梯形的周长和面积等的计算问题；在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

教学重点：梯形有关概念、与基本图形的相互转化及相关计算。

教学难点：添加辅助线解决梯形相关问题。

教学过程：教学过程设计意图一、创设情境，复习引入1．操作实践利用“七巧板”，拼出四边形。

要求：①小组讨论，合作拼图。

②教师参与，并选择个别学生展示。

2．回顾交流复习四边形相关定义及分类。

3．揭示课题22.4 梯形爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。

”通过“七巧板”操作拼图，不仅让学生感受到数学学习的乐趣，引起了学生的好奇，也为后面的探究活动作好了情感准备。

二、自学交流，探索新知1.阅读课本第91页（课题起，图22-46止），完成以下问题：1）什么是梯形？什么是直角梯形？什么是等腰梯形？2）在图中标注上底、下底，腰，并画出高。

要求：①学生阅读课本，圈划关键词。

②同桌讨论，师生交流。

小结：上底和下底是习惯性的说法，注意对它们的区分是依据长度而不是依据位置。

2.小试牛刀以问题为出发点，培养学生的直觉思维及数学悟性，以自学的形式，强调学生的主体性，培养学生自主学习，培养数学阅读中的分析能力。

师生交流过程中，强调梯形的定义及相关元素。

A B DCABC（1）填空①如图，四边形ABCD 中，当____________，且AB 不平行于CD 时，四边形ABCD 是梯形。

②如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则上底是______，下底是______，腰是_______ 。

③如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，当______ =_______时，梯形ABCD 是等腰梯形。

（2）辨析下列四边形一定是梯形吗？若不是，请说明理由。

22.4 梯形教学目标：1、在梯形定义的形成过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法.2、在梯形及其有关概念形成过程中，培养数学语言归纳及规范表达的能力.3、会添加适当的辅助线，将梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解决.4、在学习过程中，领悟数形结合、由一般到特殊、转化及分类讨论的数学思想. 教学重点：梯形概念的形成及应用.教学难点：添加适当的辅助线.教师活动设计意图一、复习引入1、思考：对于一个一般的四边形，它的两组对边有怎样特殊的位置关系？引出课题：22.4梯形通过对四边形两组对边位置关系的分类讨论，使学生感受从一般到特殊的研究问题的方法，从而引出今天的研究对象：梯形。

二、探索新知1、梯形的定义梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形..符号语言：∵AD∥BC，且AB不平行CD∴四边形ABCD是梯形（梯形的定义）2、认识梯形的各元素3、两种特殊梯形的研究操作：（1）任意画一个△EBC（2）再画一条直线,使它与边BC平行,且与边BE,CE分别相交于点A和D(与点E不重合)．观察并思考：这样得到的四边形是什么图形？归纳：直角梯形：有一个角是直角的梯形.表示方法：梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°等腰梯形：两腰相等的梯形.表示方法：梯形ABCD,AD∥BC，AB=CD 让学生自己归纳梯形的定义，培养学生数学语言的归纳能力。

对于证明一个四边形为梯形，学生往往会遗漏另一组对边不平行的条件，说出符号语言能起到强化2个条件的作用。

让学生正确认识梯形的各元素，并且知道通常由梯形上底两端点作下底的垂线段作为梯形的高。

通过改变三角形的形状研究，引出两种特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。

4、探索三角形与梯形的关系观察并思考：（1）如何由一个三角形得到梯形？（2）如何由一个梯形得到三角形？归纳：（1）作三角形一边的平行线可得梯形（2）延长梯形的两腰可得三角形引导学生认识梯形与三角形之间的联系，知道梯形可由三角形的一边的平行线截得；同时，让学生感受延长两腰能得到三角形，是梯形常用的添加辅助线的方法。

梯形课题22. 4梯形设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型「新授课教学目标1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，能进行简单应用.2、体验、探索梯形与二角形之间的联系，在合作与交流中取得收获3、通过认真参与学习，培养积极探究的态度并发展团队合作意识.重点梯形、等腰梯形、直角梯形的定义.难点梯形定义与平行四边形定义的区别及四边形的分类.教学准备平行四边形定义.学生活:讨论，交流，总结，练习动形式教学过程课题引入：等腰梯形由于它具有匀称、美观等特点，受到人们的青睐•有些提包的形状也设计成等腰梯形•思考四边形的两组对边在位置上会出现哪几种情况？知识呈现：新课探索一（1）在梯形中，平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的高•一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形在日常生活中和生产实践中，梯形也是一种很常见的四边形，例如，大坝、水渠的横断面、跳箱的侧面都是梯形•你还能再举一些例子吗？新课探索一（2）认识梯形及其相关元素；让学生认识到过上底两顶点作下底的垂线段得到高的常用方法.等腰梯形、直角梯形是常见的特殊梯形，给出明确的定义，加强学生的认识. 结合教学及时给出梯形数学表达式，为后期等腰梯形的证明作准备两腰相等的梯形叫做等腰梯形•有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形的表示方法：在梯形ABCD中,AB // CD,AD=BC.新课探索二操作任意画一个三角形EBC,再画一条直线,使它与边BC平行,且与边BE,CE分别相交于点A和D（与点E不重合），得△ EAD和四边形ABCD. 思考1. 四边形ABCD是一个梯形吗？2. 如果△ EBC中,/ BCE=90 ,那么如上截得的梯形ABCD一定是怎样一个梯形？如果△ EBC中,EB=EC,那么如上截得的梯形ABCD是怎样一个梯形？为什么？新课探索三例题1 如图,已知梯形ABCD中,AB // CD,DE// CB,点E在边AB上,且EB=4,新课探索四例题2 如图，梯形ABCD是一座大坝的横截面，其中AD// BC, / B=30° , / C=45° ,AD（坝顶）=6m,CD=20m.求:BC（坝底）的长及梯形ABCD横截面）的面积•A D课内练习1. 如果一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7,那么这个四边形是由梯形长底边向短底边延长两腰能够得到三角形的常用添辅助线方法.梯形可由三角形截得，指三角形被平行于一直角边的直线分割成一个直角三角形和一个直角梯形；等腰三角形被平行于底边的直线分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形将梯形分解成三角形，是解决梯形的基本思路，而通过平行线得到平行四边形与三角形则是常用方法.引导学生认识到该题的实质是通过“腰的平移” 将梯形分解成平行四边形与三角形.通过作高将梯形分解为矩形与三角形，是另一种2. 如图，四边形ABCD 是由三个全等的等边三角形组成 ，它是一个等腰梯 形吗？为什么？ 请选择：()(A) AB // DC; (B) AD 工 BC; (C) AB=DC; (D) / B=Z C;(E) / B+Z C M 180 ° ;(F)/ B ^Z D.4. 如图，在梯形ABCD 中 ,对角线AC 和BD 相交于点0,则图中哪几对三角 形的面积相等？5. 在直角梯形 ABCD 中 ,AD // BC,Z A=90° AD=10cm, DC=13cm,BC=15cm 求 AB的长.6. 如图，有一块四边形的土地 ABCD 测得AD=26m,CD=10 m,BC=5m 顶点D,C 到AB 的距离分别为10m,4m.求这块地的面积课堂小结：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形叫做梯形 课外 练习册作业 22. 5 （1）等腰梯形1、理解并掌握等腰梯形的性质，能初步运用解决问题;_________ 2、理解梯形中常用四种添辅助线的方法.教学后记与反思 | 1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟：学生活动 25 分钟）2、 本课时实际教学效果自评（满分 10分）:_分3、 本课成功与不足及其改进措施：常用方法.等高同底 是梯形中的常 见面积问题， 正确理解并熟 悉图形中三角 形的面积相等 有利于帮助学 生迅速找到类 似问题的解题 思路.预习 要求,再添一个怎样的条件，那么四O3.边形ABCD 是梯形?。