2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题小学六年级

1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为X P1 2 3P则X的数学期望E（X）=A. B. 2 C. D 35．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A．4 B． C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，则m∥nC．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是A．= 1 B．= 1 C．= 1 D．= 18.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。

令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一个成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）∈s，（x，y，w） SB.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈SC. （y，z，w） s，（x，y，w）∈SD. （y，z，w） s，（x，y，w） S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9~13题）9.不等式x2+x-2<0的解集为。

10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。

11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。

六年级奥林匹克数学竞赛试题卷及答案_小学六年级数学竞赛试卷附答案一、请你填一填。

19分1. + + + = × 。

2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是厘米，面积是平方厘米。

3. =0.4= : 20 = %。

4.把3:1.25化成最简单的整数比是，比值是。

5.40千克的20%是千克，20吨比吨少。

6. 六1班今天出勤48人，有2人请假，今天六1班学生的出勤率是。

7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油千克;要出油500千克需要千克油菜籽。

8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是平方厘米。

9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是平方厘米，分针的尖端所走过的路程是厘米。

10.六1班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是，男生人数占全班的 ,男生比女生多。

二、请你来判断。

6分1.1的倒数是1，0的倒数是0。

2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100%3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。

4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。

5.5比4多25%，4比5少20%。

6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。

三、请你来选择。

16分1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝。

A第一根长 B第二根长 C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是元。

A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的。

4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是平方米。

A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比。

A没变 B提高了 C降低了6. - ÷ ﹦×36- ×36 ,是应用了。

考场 、 线----------------------------------_ 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛第十届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛7. 熊猫咪咪有数字卡片“3”、“4”、“5”各 10 张，它从中任意选出 8 张使它们的---------------------------------------------------------------------------------数字和是 33，则选出卡片中最多有 张是卡片“3”。

8. 将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的 考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

操作后可以变为 8 的数称为“幸运数”，那么不超过 2013 的“幸运数”的个数为 个。

2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数学与生活题 10 分。

9. 育才小学、武汉小学、实验小学三校共有 12 人参加一次象棋循环赛。

规定胜者3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

得 1 分，负者得零分，平局各得 0.5 分。

全部比赛结束后，育才小学选手平均4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

得 10.5 分，武汉小学选手平均得 5 分，实验小学选手平均得 2.5 分，那么这三 所学校参赛人数依次为 、 、 人。

学校 准考证号父母姓名 、 联系电话装 订--------------------------------------------------------姓名 年级赛区_________---------------------------------------六年级地方晋级赛初赛 A 卷（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、填空题。

（每题 5 分，共 60 分） 1 1 3 1 1 3⋯⋯这串分数中第 10 个分数 1. 下面是一串有规律的数如下：、 、 、 、 、20 10 20 5 4 10是 。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题六 年 级 试 题（A 卷）2013年10月 （本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每小题6分，共48分）1、如图所示，图形 有___________条对称轴。

2、小刚和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，小刚获胜的可能性是__________。

3、一个长方体，不同的三个面分别是35平方厘米、21平方厘米、15平方厘米，且长、宽、高都是质数。

这个长方体的体积是_____________立方厘米。

4、马和骡并排走着，背上都驮着包裹，马抱怨说它驮得太多了。

骡子回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿过一包来，我的负担就是你的两倍。

如果你从我背上拿一包过去，你驮得也不过和我一样多。

”骡子驮了__________个包裹。

5、如图，一个直角梯形的上底延长5厘米，就成了一个长方形，面积增加了10平方厘米。

如果原来梯形的下底长9厘米，那么原来梯形的面积是__________平方厘米。

6、用3个长5厘米.宽3厘米.高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是_________平方厘米。

7、小英从上个星期五开始观察一株风信子，当时有些花已经开了。

从这天开始，每天新开的花朵数刚好等于这天以前已开的花朵总数，在这个过程没有花凋谢。

如果风信子的花朵全部开的那一天是星期四，请问花刚好开完一半的那一天是星期__________。

8、用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成12等分，第二次把木头分成15等分，第三次把木头分成20等分。

沿着这些记号把木头锯开，一共锯成____________段。

二、计算题（每小题8分，共16分）9、解方程）－（）＋－（）－（＋432151226515)2(35x x x x =-10、)935174()835175()735176()635177()535178(⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-＋＋＋＋三、解答题（第11、12、13题各10分，第14题12分，第15题14分，共56分。

一、填空题 1.2011 ÷ 2011 2011 + 1=。

2012 20132. P 、Q 表示两个数， P △Q =P + Q ，求 6 △（9 △ 18）的结果3是 。

3. 甲、乙两数的比是 2:7是 。

第 4 题图4. 如右图所示，图中虚线所围成的五边形 ABCDE 的面积是 10 个正六边形所拼成图形面( ) 积的( ) 。

5. 大洋百货经销商销售一批史努比玩具，按获利 20%来定价，当售出这批玩具的 75%又25 件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，问这批玩具共有 件。

6. 动物园里有 12 米高的大树，两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子向上爬 3 米时，另一只猴子才向上爬了 2 米。

稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度是它爬上速度的 2 倍。

两只猴子距地面米的地方相遇。

7. 去年 7 月 19 日至 20 日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒 7 万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水。

压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水在管内的流速是每秒 5 米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过 立方米的水。

（保留两位小数）8. 为了备战在北京举办的世界奥林匹克数学冬季联赛总决赛，某代表队已进行了 24 次集训模拟赛，共出了 426 道题。

已知每次模拟赛出题 25 道、20 道或 16 道，那么出 25 道 题目的模拟赛有次。

3 9. 水果店有两箱苹果数量同样多。

第一箱卖了 5，第二箱卖了 30%，再从第二箱中取出 6个放入第一箱，这时第一箱与第二箱苹果数之比是 5:6。

原来两箱苹果共有个。

10. 一筐含水量为 92%的葡萄连筐共重 55 千克，如果把这批葡萄做成葡萄干，第一次晾晒后含水量下降到 80%。

这时连筐共重 25 千克。

那么筐重 千克。

工人检修一条自来水管道，按原计划 611天可以检修全部的9 。

如果工作3 天后，工作效率提高了5，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要天。

世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛 2013-2014 决赛试卷 六年级 （本试卷共4页，共15小题，满分120分，考试用时90分钟） 项目 第一大题 第二大题 总分 核分人 得分 评卷人 一、填空题（每小题7分，共70分） 1、计算：2012×2013.2013－2013×2012.2012= 。

2、计算：（1＋12006 ＋12008 ＋12010 ）×（12006 ＋12008 ＋12010 ＋12012 ） －（1＋12006 ＋12008 ＋12010 ＋12012 ）×（12006 ＋12008 ＋12010 ）＝ 。

3、规定：a ※b =m b 2b a 2－＋－a ，现已知3※5=5※3，那么6※6= 。

4、在下面的数表中，上、下两行都是等差数列，上、下对应的两个数中，大数减小数的差最小是 。

1 5 9 13 …… 1329 1333 1000 997 994 991 …… 4 1城市：学校：姓名：准考证号：………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………5、已知a 1＋b 1＋c 1＝65，a 、b 、c 是三个不同的自然数，那么a ＋b ＋c ＝ 。

6、小王有一些面值8角、1元和2元的纪念邮票，总面值为12.2元。

小王至少有__________张邮票。

7、体育活动上，篮球小组有13人，排成一排，然后从左往右1，2，3，1，2，3，……地报数，报得1号的站离队伍；剩下的人再次左往右按1，2，3，1，2，3，……地报数，报得1号的又站离队伍，……当原队伍只剩1人时，这个人原来是在队伍中从左往右数的第__________个。

8、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1。

如此进行直到为1时操作停止。

经过5次操作变为1的数有 个。

9、bcd a 是一个四位数，且a ＞b ＞c ＞d 。

六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解：3+1=4（个）；故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．3.全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？【答案】48【解析】每个国家最多派出的选手不超过6名，而且要保证派满6名选手的国家数量最少，我们可以假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下308﹣52×5=48（名）选手．因为每个国家派出的选手不超过6名，所以只好把48名选手平均分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派足6名选手参赛．解：308﹣52×5=308﹣260=48（名）48÷（6﹣5）=48÷1=48（个）答：至少有48个国家派足6名选手参赛．【点评】此题也可这样解答：假设52个国家都派了6名选手，则一共有52×6=312（名）选手，结果只去了308名，说明至多有4个国家没派足6名选手，那么至少有52﹣4=48个国家派足6名选手参赛．4.六年级一班同学年龄都相同，并且至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有多少名同学？【答案】54【解析】一年有365天，最多有366天，每周有7天，用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有53+1=54人；由此解答即可．解：用366÷7=52（周）..2（天），把53个周看作53个抽屉，至少有两个同学出生在同一周内，这个班至少有：53+1=54（人）；答：这个班至少有54名同学．【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1 （当n不能整除m时）．5.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．6.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出5个球．（判断对错）【答案】×【解析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个蓝的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3个球．解：2+1=3（个）答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．故答案为：×．【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的．7.鸡和兔关在同一个笼子里，共有8个头，26只脚，问：笼里有鸡只．【答案】3．【解析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26﹣16=10只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2=2只脚，也就是有10÷2=5只兔；进而求得鸡的只数．解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）鸡：8﹣5=3只）答：笼里有鸡3只．故答案为：3．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．8.鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有只鸡，只兔．【答案】鸡有13只，免有19只【解析】此题用方程解，设鸡有x只，由题意“共32个头”，则兔有（32﹣x）只，又由“共102只脚”，得等量关系：鸡的只数×2+兔的只数×4=102，据此等量关系式列方程求解．解：设鸡有x只，则兔有（32﹣x）只，由题意列方程得：2x+4×（32﹣x）=102，2x+128﹣4x=102，2x=26，x=13，32﹣x=32﹣13=19，答：鸡有13只，免有19只．【点评】鸡免同笼问题，一般根据头数表示另一个未知量，根据脚数来列方程．9.在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果2人有效。

小学数学奥林匹克六年级初赛试卷 A 卷及答案1. 计算： 2020+2020+2020+2020-2002-2001+2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994-1993+1992++6+5-4-3-2-1=__________2. 计算：=__________。

3. 算式：的计算结果用循环小数表示是__________ 。

12 个数字起，首4．从 1 开始挨次把自然数一一写下去获得：。

从第次出现 3 个连排 1。

那么从第 _________个数字起将初次出现 5 个连排 2。

5．两个二进制的 4 位数其乘法算式如右（省略中间过程），则这两个二进制数是____________。

6．如图，在长方形内有四条线段，把长方形分红若干块。

已知有三块图形的面积分别是13， 35， 49。

那么图中暗影部分的面积是__________。

7．小明家的电话号码是七位数，将前四位数构成的数与后三位数构成的数相加得9534 ；将前三位数构成的数与后四位数构成的数相加得2523。

小明家的电话号码是________。

8．在自然数中，恰巧有 4 个约数的两位数共有_________个。

9．已知一个自然数与199 的乘积的末端是13579，这个数起码是___________。

10．一项工程，假如由甲、乙、丙共同工作，45 天能够达成，需付工程款2700 元；假如由甲、乙丁共同工作，40 天能够达成，需付工程款2800元；假如由乙、丙、丁共同达成，36 天能够达成，需付工程款2880 元；假如由甲、丙、丁共同工作，30 天能够达成，需付工程款2700 元。

此刻决定将工程承包给一个工程队，保证工程在100 天之内达成，且支付的工程款尽量的少，那么应将工程交给 _______工程队，支付的工程款是________元。

11.学校提前下学，女儿自己回家，走10 分钟后遇到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平常迟到 1 分钟，原由是父亲迟到了7 分钟，那么学校提前下学_________分钟。

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第十三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------六年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、知识题。

（每题5分，共50分）1.中国病毒细菌研究所的科学家通过电子显微镜成功拍摄到了“超级”大肠菌的照片如左下图所示，如果将该长方形形状的图片按3∶2放大后，面积是（）平方厘米。

A.162B.243C.270D.6752.荷鲁斯是古埃及神话中的神，他是伊西斯和奥利西斯的儿子。

荷鲁斯在与杀害自己父亲的叔叔展开斗争的过程中伤了左眼，破成了好多碎片。

埃及人将荷鲁斯的眼睛分成右图所示的六部分并用分数表示，但是这些分数相加的和不是1。

添加分数（）使它们相加的和为1。

A.161B.321C641 D.12813.水在构成人体的成分中所占的分量是最高的，占人体体重的45～75％。

小孩体重的水分含量很高，随着年龄的增长逐渐降低。

脂肪组织越高，体重所含水分量就越低，相反肌肉越发达，所含水分量就越高。

体重为70千克的某人体内水分占体重的40％，他体内需要再增加（）千克的水，体内水分就可以达到正常范围。

A.3.05 B.3.49 C.24 D.1004.人从头顶到肚脐的长度是身高的135,膝盖到脚掌的长度是肚脐到脚掌的距离的135。

身高为169厘米的人，其膝盖到脚掌的长度是（）厘米。

A.25 B.39C.40D.1045.蚜虫是农作物的主要害虫之一，种类多，发生代数多，繁殖快，危害重。

2013六年级奥数竞赛试卷（二）成绩___________一.填空题（每小题4分）1．如果384×540×875×1875×（ ）的积的最后十个数字都是零，那么括号内填入的自然数最小是______．2．某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有______种．3．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成______段．4.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．上的这个数是______． 6．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______．8．有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有______不同的走法．学校___________姓名__________9．某班有26个女生，在期末考试中全班有34人超过95分，问：男生中超过95分的比女生中未超过95分的多_____人.10．一个整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_______，这个平方数是______．11．学校组织秋游活动，小英买了二个汉堡包，小燕买了三个汉堡包，她俩看见小萌没有吃的，就将五个汉堡包平分了，经过计算，小萌应给小英1.5元，问小萌应给小燕_______元. 12．某进修学习班有学员30多人，班主任已经50多岁，其中男学员比女学员多，如果将班主任的年龄、男学员人数、女学员人数相乘，等于15606，问：共有学员_____人，班主任年龄是_____岁.13．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老帅住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．14．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．15．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年______岁．16．某班有学生45人，其中有28人学习钢琴，有35人学习电脑，有37人学习美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有_____个学生以上四项内容都学了.17．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了____天.18．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．19．471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是______．20．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。

小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛.结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人.及格的人数比不低于80分的人数多22人.恰是不及格人数的6倍.求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人.则80分以下的人数是（A-2）/4.及格的就是A+22.不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4.而6*（A-90）/4=A+22.则A=314.80分以下的人数是（A-2）/4.也即是78.参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思.为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1.则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1.则原来应收入1x元.而现在增加了原来的五分之一.就应该再*（1+5/1）.减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入.使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元.如果两人分别取出自己存款的40%.再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等.求乙的存款答案取40％后.存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时.乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖.如果增加10颗奶糖后.巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后.巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖.巧克力占总数的60%.说明此时奶糖占40%.巧克力是奶糖的60/40=1。

5倍再增加30颗巧克力.巧克力占75%.奶糖占25%.巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍.说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球.小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6.我就比你多2个了。

第1页, 共3页 第2页, 共3页学校 年级 姓名 考号考场 联系电话密 封 线 内 不 得 答 题2013-2014 世界少年奥林匹克数学竞赛（四川区）选拔赛六 年 级 决 赛 试 题考试须知：本卷满分120分，考试时间90分钟；考试期间，请严格遵守考试纪律； 预祝各位考生取得优异成绩！一、填空（每题6分，共90分）1. 2013＋2012－2011－2010＋2009＋2008－2007－2006＋2005＋2004－2003－2002＋2001＋……＋9＋8－7－6＋5＋4－3－2＋1= 。

2. 37.5×21.5×0.136＋35.5×0.136×12.5= 。

3. 12＋13＋34＋45＋67＋78＋120＋421＋1124＋2435= 。

4. 五位数abcde 是4的倍数，其中abcd 是9的倍数，则abcde 的最小值是 。

5. 一个自然数减去51或者加上52都是完全平方数，这个自然数是 。

6. 某CBA 篮球队去年的胜率大于45%而又小于50%，这个篮球队去年至少输了 场。

7. 兄弟俩今年的年龄和是50岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥今年年龄的47，则哥哥今年的年龄是 岁。

8. 规定“※”为一种运算，它满足a ※b =abba 那么，2013※（2013※2013)= 。

9. 在半径相等的半圆和圆内各画一个最大的正方形，已知半圆内的正方形面积是9，求圆内正方形的面积是 。

10. 如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、32、34、36这六个数被一个平行四边形围住，它们的和是168。

把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是612，那么，它们当中位于平行四边形右上角的那个数是 。

11. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们速度的比是6∶5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了20%，乙的速度提高了20%，这样当乙到达A 地时，甲离B 地还有128米，那么A 、B 两地的距离是 米。

2013年世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题6分）7．（6分）2009×20082008﹣2008×20092009=．8．（6分）成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）9．（6分）一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个．其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个小孩．10．（6分）甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港．已知顺水船速是逆水船速的2倍．有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时．轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米．11．（6分）某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是分．12．（6分）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”．红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑．灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑．如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是．13．（6分）甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出行2小时，则两人在乙动身2个半小时后相遇；若乙先出发2小时，则在甲动身3小时后两人相遇，甲每小时行千米，乙每小时行千米．14．（6分）一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有个．15．（6分）在以下数列：，，，，，，，，，，，，…中，居于第项．16．（6分）A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得分．三、解答题17．（12分）将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？18．（12分）一盒围棋子，三只三只数多二只，五只五只数多四只，七只七只数多六只，若此盒围棋子的个数在200到300之间，问有多少围棋子？19．（13分）如图中，AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？2013年世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题6分）7．（6分）2009×20082008﹣2008×20092009=0．【解答】解：2009×20082008﹣2008×20092009，=2009×2008×10001﹣2008×2009×10001，=0．8．（6分）成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第13代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）【解答】解析：设到了第n代，这座大山可以搬完20+21+22++2n﹣1≥800000÷100，2n﹣1≥8000，2n≥8001，212=4096，213=8192．答：到了第13代，这座大山可以搬完．9．（6分）一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个．其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有5000个小孩．【解答】解：5000户居民可以分为三部分：（1）只有1个小孩的；（2）有2个小孩的；（3）没有小孩的；其中（2）与（3）的居民相同，我们就可以将有2个小孩的家庭的其中1个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000户居民每个家庭都有1个小孩，所以这城镇共有5000个小孩；答：此城镇共有5000个小孩；故答案为：5000．10．（6分）甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港．已知顺水船速是逆水船速的2倍．有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时．轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米．【解答】解：顺水速度：400÷20=20（千米），逆水速度：20÷2=10（千米），反向航行一段距离顺水时用的时间：9÷（2+1）=3（小时），比正常情况多行驶的路程：20×3×2=120（千米）；答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米．故答案为：120．11．（6分）某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是74分．【解答】解：报考总人数有3份，则被录取的人数占1份，没被录取的有3﹣1=2份，60×3=180（分），24×2=48（分），（180+48﹣6）÷3=74（分）；答：录取分数线是74分．故答案为：74．12．（6分）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”．红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑．灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑．如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是灰太狼．【解答】解：假设距离是100公里，溜达速度10公里/小时，奔跑速度20公里/小时；（50÷10）+（50÷20）=7.5（小时）；设灰太郎总时间为X小时，由题意得，X×20+x×10=100，x=；＜7.5；故先到“天堂镇”的应该是灰太狼；故答案为：灰太狼．13．（6分）甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出行2小时，则两人在乙动身2个半小时后相遇；若乙先出发2小时，则在甲动身3小时后两人相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行 3.6千米．【解答】解：甲走的时间：2+2.5+3=7.5（小时），已走的时间：2.5+2+3=7.5（小时），甲乙两次走的路程和：36×2=72（千米），速度和：72÷7.5=9.6千米，甲的速度：（36﹣9.6×2.5）÷2=6（千米），乙的速度：9.6﹣6=3.6（千米）；答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时．故答案为：6，3.6．14．（6分）一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个．【解答】解：根据分析此表的5个数字都不相同的时刻共有：1×6×5×7×6=1260（个）．15．（6分）在以下数列：，，，，，，，，，，，，…中，居于第319项．【解答】解：将分子与分母之和相等者归于同一组：，，，，…，其中在7+19﹣1=25组，是第25﹣7+1=19个数；1至24组共有分数：1+2+3++24==300（个）．所以在原数列中是第300+19=319项．故答案为：319．16．（6分）A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得3分．【解答】解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得（5分）．A队总分第1，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得（7分）．因为C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得（1分）．D队负于A、B队，胜C队，得（3分）．故答案为：3．三、解答题17．（12分）将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？【解答】解：小于37的质数由小到大排列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11个），由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5个不同质数之和．但由于37是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，而3+5+7+11+13=39＞37．因此最多拆成4个不同质数之和，为此，我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；（2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；（3）37=23+14=23+11+3=23+7+5+2，共有两种拆法；（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2，所以有：37=19+13+5=19+13+3+2=19+11+7=19+11+5+2，共有四种拆法；（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有：37=17+13+7=17+13+5+2=17+11+7+2，共有三种拆法；综合以上可以得到：1+2+4+3=10（种）不同的拆法．其中最小的乘积是：29×5×3=435．18．（12分）一盒围棋子，三只三只数多二只，五只五只数多四只，七只七只数多六只，若此盒围棋子的个数在200到300之间，问有多少围棋子？【解答】解：再加一个棋子，就是3、5、7的公倍数，且在200到300之间；3×5×7=105，因为在200到300之间，所以应为：105×2﹣1=209；答：有209颗围棋子．19．（13分）如图中，AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？【解答】解：解法一本图中三角形的个数为（1+2+3+4）×4=40（个）．下面求梯形的个数．梯形由两底唯一确定．首先在AB，CD，EF，MN中，考虑两底所在的线段，共有（4×3）÷2=6（种）选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形．共60个梯形．故所求差为20．解法二在图中可数出4个三角形，6个梯形，梯形比三角图形图形多2个．而在题图中，这种恰有10个．故题图中，梯形个数与三角形的个数之差为2×10=20（个）．答：图中梯形个数与三角形个数的差是20个．。