第三章 水文统计方法ppt课件

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二、水文现象的统计规律
水文现象的统计规律：经过长期的水文观测，各种水文的随机 现象所呈现出来的规律。
三、水文统计及其任务
数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论。 而有随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和 规律的学科称为数理统计学。 水文统计：概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上。
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水文统计任务就是研究和分析水文现象的统计变化，并以 此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义 下的定量预估。 基本方法和具体的内容有以下三点： （1）根据已有的资料进行频率计算，推求指定频率的水文 特征值。 （2）研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、 插补水文特征值和水文预报。 （3）根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围。
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第二节 概率的基本概念
一、随机试验
随机试验（E）：在概率论中，对随机现象的观测。
具有三个特点： （1）在相同条件下重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的
所有可能结果； （3）进行一次试验，试验之前不能确定哪一个结果会出现。
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二、事件
事件：指在一定的条件组合下，随机试验的结果。 可以是数量性质也可以是属性性质。 事件可以分为三类： （1）必然事件； （2）不可能事件； （3）随机事件。（事件）
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二、总体和样本
总体：在统计数学上，把研究对象的全体称为总体。 样本：从总体中任意抽取的一部分叫做样本。
三、随机变量的概率分布
概率分布：随机变量可以取所有可能值中的任意一个值， 但是取某一可能值的机会（概率）是不同的，有的机会大， 有的机会小，随机变量的取值与其概率有一定的关系。
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现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；
水文学统计基本原理与方法
3.1.2 事件 随机试验：对随机现象的观测； 事件：随机试验的结果。包括： 1) 必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。 2) 不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。 3) 随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。 3.1.3 总体、样本、样本容量 随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，指在随 机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某 地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分： 1) 连续性随机变量，如水位、流量； 2) 离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。 总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。 样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。 样本容量：样本中所汉随机变量的项数。
P(白)＝
P(黑)＝
20 2 20 10 3
10 1 20 10 3
P(白或黑)＝
P(红)＝
20＋10 1 20 10
0 0 20 10
水文学统计基本原理与方法
概率的基本性质：
0 P( A) 1
1) P(A)=1，A属于必然事件； 2) P(A)=0，A属于不可能事件； 3) 0<P(A)<1，A属于随机事件； (3)频率与概率的关系
W ( A)
m n
水文学统计基本原理与方法
(2)概率 概率是指随即事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为
机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来，可分为事先概率和事后
概率： 事先概率：试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来，如
1) 投硬币出现正面和反面的机率；

的分布函数F（x）称为超过制累积概率形式，两
者之间有如下关系：
（水文
统计）
水文更关心的是超过某一个洪水流量， 故
用超过制。
6）随机变量的概率分布曲线 水文中称累积频率曲线或称频率曲线。资料年 数无限增多，组距无限缩小时，频率趋于概率， 概率分布曲线由折线变为光滑的S型。如图3-2 （b）所示。
4、频率与重现期的关系
随机事件A出现的可能性大小，称为事件A发生的 概率
上式只适合古典随机试验，即试验的所有可能结 果都是等可能的。事实上，水文事件不具备这种性质。 为了计算随机水文事件的概率，下面给出频率。
三、频率
设随机事件A在重复试验n次中出现m次，则称
频率在一定程W度(上A反)映了事mn件出现的（可3能.1性）大小。事件A
• 总体：随机变量所能取值的全体称为总体 • 样本容量：样本的项数称为样本容量。 • 样本：从总体中随机抽出的一部分称为样
本
说明：总体——是某随机变量所有取值的组合，也叫 （母体）。分为有限总体（比如丢硬币，一个班 成绩等）和无限总体（比如径流变化，降水量变 化等）；
样本——是从总体中任意抽取的一部分，即就是随机 变量部分取值的集合。
(2) 0.15
解：记河流的甲泛滥为事件Ａ，河流乙泛滥 为事件Ｂ。这个地区被淹没的概率为：
Ｐ（A＋B）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（AB） ＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（B／A）Ｐ（A）
＝0.1＋0.2－0.3×0.1
＝0.27
由于 Ｐ（A／B）Ｐ（B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）， 故当河流乙泛滥时，河流甲泛滥的概率为
• 2、 检查资料的一致性
即要求同一计算系列中的水文资料属于同一类型、 在同一条件下产生的。例如：不同基准面、不同水尺处的 水位不能收入同一系列；暴雨洪水和融雪洪水的成因不同， 也不能收在同一系列中；瞬时水位和日平均水位也不能收 在同一系列中，因为它们取得的条件不同，性质也不一样。

Pi %
（6）
2.78 5.56 8.33 11.11 13.89 16.67 19.44 22.22 25.00 27.78 30.56 33.33 36.11 38.89 41.67 44.44 47.22
年份
（1）
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
理论累积频率曲线计算表（1）
Pi %
1
10/3
5
10
20 100/3
Ki
2.34 1.944 1.805 1.562 1.304 1.097
Qi m3/s 20724.9 17217.6 15986.5 13834.3 11549.3 9715.9
50 0.914 8095.1
70 0.734 6500.9
累积频率
,见表3.8。根据(Pi,Qi)在频率格纸上
点绘经验点据，如图3.16所示
年份
（1）
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
表3.8 某站实测最大流量经验累积频率计算表
三点适线法的方法步骤
【例】试用三点法解例3.13
【解】(1)求合适的理论累积频率曲线的步骤
① 将资料不论记录的年序，从大到小排列，计算各流量的经验累积频
率
,见表3.8。根据(Pi,Qi)在频率格纸上点绘经验点据，
然后用铅笔在经验点据的点群中央绘制一条光滑的经验累积频率曲线，
如图3.17所示虚线