基本体的投影解析

第三章　基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。

前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。

本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。

§3－1　平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。

该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。

棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。

其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。

图３－１　五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。

在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。

二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。

该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。

三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。

前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。

图３－２　正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。

通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。

基本体的投影与表面取点习题解答在三维图形设计中，经常会涉及到基本体的投影和表面取点，这是三维模型制作中比较基础的技能。

本文将从基本体的投影和表面取点两个方面来介绍这些技能，让读者能够更加深入的了解这方面的知识。

基本体的投影在三维图形的制作中，基本体是非常常见的。

在进行三维图形模型的投影时，我们需要采用不同的投影方式，在此介绍三种常见的投影方式。

正视投影正视投影是指观察者处于模型正对面，视线垂直于模型面的投影方式。

当出现对正视图的要求时，可以使用正视投影。

在正视投影中，投影线垂直于视平面，并且平行于任意一个坐标轴，因此在制作正视投影时，只需要将三维模型投影到对应的平面上即可。

俯视投影俯视投影与正视投影相似，唯一区别在于观察者的位置。

在俯视投影中，观察者处于模型正上方，视线垂直于模型表面，这种投影方式很常见，也非常直观。

在制作俯视投影时，需要将模型投影到相应的平面上，并以俯视图的比例绘制。

需要注意的是，俯视图的比例通常较小，因此在绘制时需要注意细节，并尽可能的保证比例的精确性。

斜视投影斜视投影常用于三维模型的设计中，它可以使模型变得更加直观，并且处理起来较为灵活。

在斜视投影中，观察者的位置一般在模型正上方，并向一个角度倾斜，因此在斜视投影中，投影线不是平行于任意一个坐标轴，而是沿着某种特定的方向。

在进行斜视投影时，需要先确定斜视的角度和方向，然后将模型投影到相应的平面上。

在制作斜视图时，需要注意比例的合理性，以及模型各个面的正确性。

基本体的表面取点表面取点是指在三维模型设计过程中，通过计算将模型表面的每一个点都取出来的过程。

在进行表面取点时，需要遵循一定的规则，以保证表面取点的精确性。

等距离取点法等距离取点法是一种比较简单的取点方式。

在等距离取点法中，我们需要将模型的表面分成若干个小面，然后分别计算每个小面的顶点。

在计算顶点时，需要保证顶点之间的距离是相同的，这样可以保证取点时的精确性。

等距离取点法的优点在于计算简便，能够适用于大部分情况，并且取点比较均匀。

3基本体投影立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。

根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。

立体表面全是平面的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。

3.1平面立体投影3.1.1平面立体的投影平面立体的各个边都是平面多边形，用三面投影图表示平面立体，可归纳为画出围成立体的各个表面的投影，或者是画出立体上所有棱线的投影。

注意作图时可见棱线应画成粗实线，不可见棱线应画成虚线。

（1）五棱柱如图3-1-1所示，分析五棱柱：五棱柱的顶面和底面平行于H面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。

五棱柱的后侧棱面EE1D1D为一正平面，在正平面上投影反映其实形，EE1 、D D1直线在正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。

五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面，其水平投影分别汇聚成直线段，而正面投影及侧面投影均为比实形小的类似体。

（a）立体图（b）五棱柱的投影（c）三面投影图图3-1-1投影图如图3-1-1所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之间的相互关系。

为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。

作图步骤如图3-1-2所示：1.布置图面，画作图基线，如图3-1-2（a）所示；2.画出反映真实形状的面，如图3-1-2（b）所示；3.根据投影规律画出其他视图，如图3-1-2（c）所示；4.检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图3-1-2（d）所示。

b）画V面投影（a）画作图基线（（c）根据投影规律画出其他视图图3-1-2（2）三棱锥（a）立体图（b）投影图（c）三面投影图图3-1-3如图3-1-3所示，分析三棱锥：三棱锥的底面ABC平行于平面H在水平投影上反映真实形状；BCS垂直于V面，在正平面上投影为一条直线。