人教A版高中数学必修5数学试卷(含答案)

2014—2015学年度第二学期高一必修5期末数学试卷

一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡内）

1.下列结论正确的是（ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c

2.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为 （ ）

A．99 B．49 C．101 D． 102

3.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为 （ ）

A．21 B．23 D.3

4．在等比数列{na}中,已知911a,95a，则3a( )

A．1 B．3 C． 1 D．±3

5.已知0x，函数4yxx的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．8 D．6

6.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为 （ ）

A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

7.已知数列{}na的前n项和2(1)nSnn，则5a的值为（ ）

A．80 B．40 C．20 D．10

8.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于 （ ）

2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

9.已知等差数列}{na的前n项和nS，且10025S，则1412aa=（ ）

A、16 B、4 C、8 D、不确定

10.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A、63 B、108 C、75 D、83

11．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，

△ABC的面积为23，那么b= （ ）

A．231 B．31 C．232 D．32

12．当Rx时，不等式012kxkx恒成立，则k之的取值范围是（ ）

A．),0( B．,0 C．4,0 D．（0，4）

二．填空题(每小题5分，共20分。)

13. 不等式的解集：0542xx的解集是 ．

（文快）14．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。

（文奥）14.△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为_________。

（文快）15、已知等差数列na的公差是－2，且5010S，则na=__________

（文奥）15.已知等差数列na中，14S，48S，则17a201918aaa .

16．设.11120,0的最小值，求且yxyxyx ．

三、解答题（6个小题，共70分）

（文奥）17.（10分）已知na的前项之和21nnS，求此数列的通项公式。

（文快）17(10分) 在等比数列na中，27321aaa，3042aa试求： 1a和公比q。

座 号

班级: 姓名: 学号: 考号:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18(12分)若不等式0252xax的解集是221xx，

(1) 求a的值；

(2) 求不等式01522axax的解集.

19（12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

（文奥）20.(12分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

（文快）20.(12分) 在△ABC中，已知030,1,3Bbc.

（Ⅰ）求出角C和A ；（6分）

（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；（6分）

21、（12分）建造一个容量为38m，深度为m2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。

22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。

(1)求等比数列124,,SSS的公比；

(2)若24S，求na的通项公式；

（奥）（3）设13nnnaab，求数列{}nb的前n项和nT。

A

C B 北

北 152o

32 o 122o 2014—2015学年度第二学期高一期末数学试卷

一．选择题（每小题5分，共60分）

1——5：DCBAB 6——10：CCDBA 11——12：BC

二．填空题：

13．{15}xxx或 (快)14. 120 （奥）14.等腰三角形

（快）15．an=-2n+16 （奥）15 . 9 16。3+22

三．解答题（共70分）。

（文奥）17. （10分）已知na的前项之和21nnS，求此数列的通项公式。

解：当n=1时，111213aS ………………….……2分

当n≥2时，111(21)(21)2nnnnnnaSS ……………8分

∵21-1=1≠3，∴13(1)2(2)nnnan ………………………………………….10分

（文快）17.在等比数列na中，由已知可得：

30273112111qaqaqaqaa

解得：311qa 或311qa…

18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，

由韦达定理得：12+2=5a

解得：a=－2

（2）1{3}2xx 19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，

∠A＝180o－30o－60o＝90o，

BC＝235，

∴AC＝235sin30o＝435．

答：船与灯塔间的距离为435n mile．

（文奥）20. (12分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根， 且2()1cocAB。

求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

解：（1）21coscoscosBABAC C＝120°

（2）由题设：232abab

•120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba ┄┄8分

10AB

20（1）bcBCsinsin，23sinC

000030,120,90,60,,ACACBCbc此时或者此时 6分

（2）S==43,23

21．设池长为)0(xxm,则池宽为mx4, (2分)

水池总造价20004320720)4(32072080228042240180xxxxy元

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (11分)

答:当池长和池宽都为m2,水池最低总造价为2000元. (12分)

22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。

(1)求等比数列124,,SSS的公比； (2)若24S，求na的通项公式；

（3）设13nnnaab，求数列{}nb的前n项和nT。

解：∵数列{an}为等差数列，∴112141,2,46SaSadSad，

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22

∴ 2111(46)(2)aadad，∴212add

∵公差d不等于0，∴12da …………………3分

（1）211144SaqSa …………………4分

（2）∵S2 =4，∴124ad，又12da，

∴11,2ad， ∴21nan。 …………………

（3）∵3311()(21)(21)22121nbnnnn

∴3111[(1)()2335nT…11()]2121nn