人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义 同步练习(I)卷

第三章 概率

3.1 随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率

3.1.2概率的意义

主要内容:

1．我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件。

2．在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的_________事件。

3．必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的______事件。

4．在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的_______事件。

5．在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的______,称事件A出现的比例AnnfAn为事件A出现的______。

6．由于事件A发生的次数至少为0,至多为n,因此事件A的频率范围为____________。

7．概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率nfA稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的___ 。

8．判断以下现象是否是随机现象：

① 某路中单位时间内发生交通事故的次数；

② 冰水混合物的温度是0℃；

③ 三角形的内角和为180°；

④ 一个射击运动员每次射击的命中环数；

⑤ n边形的内角和为2n180°。

９．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；

③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )

A. ② B. ① C. ① ② D. ③

10.有下面的试验：①如果 ,abR,那么 abba ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )

A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.若A，B是互斥事件，则( )

A.P(A∪B)＜1 B.P(A∪B)＝1

C.P(A∪B)＞1 D.P(A∪B)≤1

【解析】 ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).

【答案】 D

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )

A.A⊆D B.B∩D＝∅

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

【解析】 “恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】 D

3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是( )

A.① B.②④

C.③ D.①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 110 16 13 730 215

130

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35 B.1180

C.119 D.59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.

【答案】 A

5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

§3.1 习题课

课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简单的有关概率的实际问题．

1．下面的事件：①掷一枚硬币，出现反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机事件的有( )

A．② B．③ C．① D．②③

2．下面的事件：

①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；

②某人买彩票中奖；

③实系数一次方程必有一实根；

④明天会下雨．

其中是必然事件的有( )

A．① B．④ C．①③ D．①④

3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

4．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是( )

A．互斥不对立 B．对立不互斥

C．对立且互斥 D．以上均不对

5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________．

6．某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成绩记录如下：

射击次数n 100 120 150 100 150 160

150

击中飞碟数nA 81 95 123 82 119 127 121

(1)求各次击中飞碟的频率；

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)

一、选择题 1．下列说法正确的是( )

A．任何事件的概率总是在(0,1)之间

1 高中数学 第三章 概率 3.4 概率的应用预习导航 新人教B版必修3

1．学会应用概率解决实际问题．

2．掌握并学会如何把实际问题转化为概率问题及用概率的方法和思想分析问题和解决问题．

概率在我们的现实生活中有很多应用．比如说，利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地，用摇号的方法决定中奖号码，等等．实际上，概率的应用已涉及很多领域，如本节课介绍的程序设计、密码技术、社会调查、估计整体，等等．

【做一做】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，该保护区内大约有多少只这种动物？

分析：先设出这种动物的数量，然后根据1 000只中有100只作过标记，可估算出这种动物的数量．

解：设该保护区内这种动物有x只，

所以1 200x＝1001 000，

所以x＝12 000，

即该保护区内约有这种动物12 000只．