第一章 测量误差及数据处理
物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。
第一节 测量与误差
物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。
国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。
西华大学《大学物理实验》习题
第1页；共4页 误差理论与数据处理
学号: ____________ 姓名: __________ 专业: _____________ 评分: _______
上课时间: 第____周星期____上午[ ]下午[ ]晚上[ ]
请将1-24小题的答案对应地填在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
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一、 单选题（每小题3分，共36分）。
1. 采用“四舍六入五单双”法，将下列各数据取为2位有效数字（修约间隔为0.1），其结果正确的是：
A. 2.750→2.7 B. 2.650→2.6 C. 2.65001→2.6 D. 2.6499→2.7
2. 自然数6的有效数字位数为：
A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 无穷位
3. L=0.1010m的有效数字位数为：
A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位
4. V=2.90×103m/s的有效数字位数为：
A. 3位 B. 5位 C. 6位 D. 7位
5. 下列单位换算正确的是：
A. 0.06m=60mm B. 1.38m=1380mm C. 4cm=40mm D. 5.0mm=0.50cm
6. 用有效数字运算法则计算123.98－40.456+7.8，其结果正确的是：
A. 91.324 B. 91.3 C. 91.32 D. 91
7. 用有效数字运算法则计算271.3÷0.1和3.6×4.1，其结果正确的是：
A. 3×103和14.8 B. 3×103和15 C. 2712和14.76 D. 2712和15
第一章 实验数据误差分析与数据处理
第一节 实验数据误差分析
一、概述
由于实验方法和实验设备的不完善,周围环境的影响,以及人的观察力,测量程序等限制,实验测量值和真值之间,总是存在一定的差异,在数值上即表现为误差;为了提高实验的精度,缩小实验观测值和真值之间的差值,需要对实验数据误差进行分析和讨论;
实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施,而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器,通过误差分析,可以认清误差的来源及影响,使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素,并设法排除数据中所包含的无效成分,进一步改进实验方案;实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源,精心操作,使研究的准确度得以提高;
二、实验误差的来源
实验误差从总体上讲有实验装置包括标准器具、仪器仪表等、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源;
1. 实验装置误差
测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体;实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差;它来源于：
1标准器具误差
标准器具是指用以复现量值的计量器具;由于加工的限制,标准器复现的量值单位是有误差的;例如,标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的;又如,标称值为 1kg的砝码的实际质量真值并不等于1kg等等;
2仪器仪表误差
凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备,称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值;例如,温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平,等等;
由于仪器仪表在加工、装配和调试中,不可避免地存在误差,以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值,造成测量误差;例如,天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等,称量时,按天平工作原理,天平平衡被认为两边的质量相等;但是,由于天平的不等臂,虽然天平达到平衡,但两边的质量并不等,即造成测量误差;
3附件误差
为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件,均属测量附件;如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件,且均产生测量误差;又如,热工计量用的水槽,作为温度测量附件,提供测量水银温度计所需要的温场,由于水槽内各处温度的不均匀,便引起测量误差,等等;
物理实验中的误差分析和数据处理
在物理实验中，误差分析和数据处理是不可避免的步骤。只有经过正确的误差分析和数据处理，才能得到准确可靠的实验结果，否则得到的结果可能会出现较大误差。
一、误差的分类
误差可以分为系统误差和随机误差。
系统误差指的是在一定条件下所引起的不可避免的误差，例如仪器本身的误差、环境因素的影响等。系统误差是可以准确量测的，但不能除去。
随机误差指的是对同一量的多次测定，所得结果之间的差异。随机误差是由测量方法、人为因素、环境因素等引起的，并且无法准确量测。但是，可以通过多次实验来减小随机误差。
二、误差的处理
对于系统误差，需要在实验开始前进行检测和校正，减小系统误差的影响。而对于随机误差，则需要通过数据处理来减小误差的影响。
1. 多次实验法
多次实验法是减小随机误差的有效方法。通过多次实验，可以得到多组数据，然后求出平均值，平均值时随机误差的影响逐渐减小，所以平均值相对准确。
2. 标准差
在多次实验得到数据的基础上，要求出这些数据的平均值和标准差。标准差可以反映测量数据的离散程度。标准差越小，数据就越稳定。标准差表示如下：
$s=\sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2}{N-1}}$ 其中，$s$表示标准差，$x_i$表示第$i$次测量的数值，$\bar{x}$表示测定数值的平均值，$N$为多次测量得到的数据总数。
3. 实验误差
实验误差是由于实验方法的局限性和人的主观因素而产生的误差。正确处理实验误差，需要选择合理的实验方法并进行多次实验，及时发现和排除主观因素的影响。
4. 其他误差处理方法
除了上述方法外，还有其他误差处理方法，例如引入放大器或稳压器等仪器来减少系统误差的影响。在进行测量时，也可以采用先进的传感器和自动控制系统，来减少实验误差的影响。
三、数据处理
数据处理是对实验数据进行整理和分析，以达到正确的实验结果。常见的数据处理方法包括：
