初一数学-平行线期末复习

晓军教育

祝您成绩进步！ 专题02 平行线的性质

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重难突破

知识点一 平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

简单说成：两直线平行，同位角相等．

几何语言表述：（如图）

abQP

12（两直线平行，同位角相等）

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

简单说成：两直线平行，内错角相等．

几何语言表述：（如图） 晓军教育

祝您成绩进步！

abQP

32（两直线平行，内错角相等）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

几何语言表述：（如图）

abQP

34180（两直线平行，同旁内角互补）

注意：

①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补；

②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

典例1

（2018春•建邺区期末）如图，直线//ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则2 ． 晓军教育

祝您成绩进步！

【解答】解：已知直线//ab，

3165（两直线平行，同位角相等），

490（已知），

234180（已知直线），

2180659025．

故答案为：25．

典例2

（2019春•鼓楼区期中）如图，一个人从A点出发沿北偏东30方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15方向走到C点则ABC等于( )

A．15 B．30 C．45 D．165

【解答】解：由题意可知301545ABC

故选：C．

典例3 晓军教育

祝您成绩进步！ （2019春•秦淮区期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若32EFB，则DFD的度数为 ．

【解答】解：EFQ是折痕，32EFB，//ACBD，

图1 图2 图3 图4 相交线、平行线与实数

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、有理数都是实数 B、实数都是有理数

C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数

2、下列命题是真命题的是（ ）

A、同旁内角互补 B、互补的两个角是邻补角

C、相等的角是对顶角 D、对顶角相等

3、已知：如图1，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3＝55°，则∠ 4的度数等于（ ）

A、115° B、120° C、125° D、135°

4、如图2，△ ABC经过平移后得到△ DEF，则和BC相等的线段是（ ）

A、EC B、EF C、CF D、DE

5、如图3，下列说法中错误的是（ ）

A、∠ A与∠ C是同旁内角 B、∠ 2与∠ 3是内错角

C、∠ 1与∠ 3是同位角 D、∠ 3与∠ B是同旁内角

6、如图4，下列条件中，不能判定AB∥ CD的是（ ）

A、∠ C＋∠ ABC＝180° B、∠ 1＝∠ 2 C、∠ 3＝∠ 4 D、∠

A＝∠ CDE

7、下列命题中，是假命题的有（ ）个

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

②两点之间直线最短。 ③若a∥ b，b∥ c，则a∥ c

④在同一平面内，若a⊥ b，c⊥ b，则a∥ c。

⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。

A、2 B、3 C、4 D、5 图7 8、20.7的平方根是（ ）

定义

示例剖析

平行线的概念：在同一平面内，永不相交

的两条直线称为平行线．用“∥”表示． ∥ab，∥ABCD等．

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补． ba4321

若∥ab，则12∠=∠；

若∥ab，则23∠=∠；

若∥ab，则34180∠+∠=°．

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行； ba4321知识导航 知识互联网 平行线

板块一 平行线的定义、性质及判定 内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行． 若12∠=∠，则∥ab；

若23∠=∠，则∥ab；

若34180∠+∠=°，则∥ab．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一

条直线与这条直线平行． (c)b

aA

过直线a外一点A做∥ba，

∥ca，则b与c重合．

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行． c

b

a

若∥，∥baca，则∥bc．

【例1】 ⑴ 如下左图，ABCD∥，ADAC⊥，32ADC∠=°，则CAB∠的度数是________．

⑵ 如下中图，直线l与直线a，b相交．若ab∥，170∠=°，则2∠的度数是________．

⑶ 如下右图，已知ab∥，170∠=°，240∠=°，则3∠=________．

图DCBA

21

bal

ba3

21

CBA

【解析】⑴ 122°；⑵ 110°；⑶ 70°

【例2】 ⑴ 根据图在（）内填注理由：① ∵B

CEF∠ =∠（已知）

∴ABCD∥（ ）② ∵BBED∠= ∠（已知）

∴ABCD∥（ ）

③ ∵180BCEB∠+∠=°（已知）

∴ABCD∥（ ）⑵ 下列说法中，不正确的是（ ）

A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交

C．同一平面内的两条不相交直线平行 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】⑴ ① 同位角相等，两直线平行；

相交线与平行线知识点

1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形 顶点 边的关系 大小关系

对顶角

∠1与∠2 有公共顶点

∠1的两边与∠2的两边

互为反向延长线 对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4 有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，

另一边互为反向延长线。 邻补角互补

∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.

⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.

⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

⑸ 两线四角：经过一点画m条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。

2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O.

垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．

（2） ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：

以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.

5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。