《圆和圆位置关系》导学案
主编人： 主审人：
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
【知识与技能】
弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
【过程与方法】
通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。
【情感、态度与价值观】
经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。
【重点】
圆与圆的五种位置关系及其应用
【难点】
圆与圆的五种位置及数量间的关系
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r)
2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r）
（二）自主探究
1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。
当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。
2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________
初中数学新课程标准教材
数 学 教 案
( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学 校：
年 级：
任 课 教 师：
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
编订：XX文讯教育机构 初中数学教案
文讯教育教学设计
第 2 页 共 13 页 圆和圆的位置关系
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．
难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．
2、教法建议
本节内容需要两个课时．第一课时主要研究；第二课时相交两圆的性质．
（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 初中数学教案
文讯教育教学设计
第 3 页 共 13 页 主动获得知识；
（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；
（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．
第一课时
九年级数学《圆与圆的位置关系》教学反思
身为一名人民老师，教学是重要的任务之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那要怎么写好教学反思呢？以下是作者为大家整理的九年级数学《圆与圆的位置关系》教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
九年级数学《圆与圆的位置关系》教学反思1
教学是数学活动的教学，是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说，学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间，我在教材的呈现方式和学生的学习方式上，注意为学生提供“做”数学的机会，让学生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点和认知规律设计教学活动，鼓励每一个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。
在本节课的学习中，首先从公共点的角度认识“圆与圆的位置关系”，接着在“相离”、“相切”的问题上出现了思维阻力，最后在老师的引导和多媒体动画中体验确切的“圆与圆的位置关系”，让学生在活动中充分发展，畅所欲言，各抒己见，既把握了知识的本质，学到了探究方法，又提高了合作、交流的能力。
九年级数学《圆与圆的位置关系》教学反思2
随着课程改革的不断推进，教师的教学方式也在发生着深刻的变化，传统的教学模式已逐渐被广大教师所摈弃，取而代之的是以学生为主体，关注师生情感互动的“主体性教学”模式。数学课堂教学要作为一种活动过程来进行，必须自始至终要有学生参与的机会，不断满足学生的探索欲望，并及时给学生创设问题情景，提供探索指导，使学生在探索新知的过程中，经历与前人发现这些知识时大体相同的智力活动，真正使学生在长知识的同时又长了智慧。
一.内容：
圆和圆的位置关系
二. 教学目标：
1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。
2. 使学生掌握两圆连心线的性质。
3. 通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。
三. 教学重点和难点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点。
四. 教学过程：
（一）复习：
直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？
直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交。各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
（二）新课
电脑演示，做两圆的相对运动。
1、定义：
（1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。
外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1））
内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6））
（2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2））
内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4））
（3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3））
注意：
（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。
（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。
（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。
提问：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？
