山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学(理)试题含答案

山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题

数学(理科)

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1、已知函数122xxy的定义域为集合A，集合ZnnxxB,12，则AB

为（ ）

A.3,1 B. 3,1,1,3 C. 3,1,1 D.1,1,3

2、xR，当复数Z=(1)xxi的模长最小时，z的虚部为( )

A. 21 B. 21 C. 1 D. 21i

3、已知cos25π22sin4则1tantan等于（ ）

A. 8 B. 8 C. 18 D. 18

4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列na，有以下结论:①515a；②na是一个等差数列；③数列na是一个等比数列；④数列na的递推公式*11,nnaannN其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④

5、已知函数3cos2cos22fxxx,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数fx的图象( )

A. 向左平移6个单位长度 B. 向右平移6个单位长度

C. 向左平移12个单位长度 D. 向右平移12个单位长度

6、已知,xy满足不等式组240,{20,

30,xyxyy则1zxy的最小值为（ ）

0.A 1.B 2.C 3.D

7、已知2()(1),(1)1()2fxfxffx *xN（），猜想(fx）的表达式为（ ）.

A.4()22xfx B.2()1fxx C.1()1fxx D.2()21fxx

8、如果函数36sin2xxf102x的图像与x轴交与点A，过点A的直线交)(xf的图像于CB,两点，则OAOCOB（ ）

32.A 16.B 16.C 32.D

9、如图，ABC与ACD都是等腰直角三角形，且BCACDCAD,2.平面ACDABC平面，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥ABCD的三视图的面积和为（ ）

A．4+23 B．4+23 C．4+22 D.4+33

10、若0,,cba且324bccbaa,则cba2的最小值为( )

A．3-1 B．3+1 C．23+2 D．23-2 11、若数列na，nb的通项公式分别为aann2018)1(，nbnn2019)1(2，且nnba，对任意Nn恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. 21,1 B. 1,1 C. 23,2 D. 1,2

12、把函数)1(log2xxf的图象向右平移一个单位，所得图象与函数xg的图象关于直线xy对称；已知偶函数xh满足11xhxh，当1,0x时，1xgxh；若函数xhxkfy有五个零点，则k的取值范围是（ ）

A. 1,2log3 B. 1,2log3 C. 61log2,2 D. 21,2log6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)

13、由曲线xy1及直线0,1,21yxx围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得几何体体积为 .

14、已知命题“xR，使012axax”是假命题，则实数a的取值范围是 ．

15、长方形ABCD中，3,4BCAB,将ACD沿AC折起，使二面角BACD大小为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________

16、已知ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,且6,4sin5sinaBC，有以下四个命题：

①ABC的面积的最大值为40；

②满足条件的ABC不可能是直角三角形；

③当CA2时，ABC的周长为15；

④当CA2时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为7.

其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且12nnaS.

（1）求数列na的通项公式； （2）记1121nnnnaaab，求数列nb的前n项和nT.

18、（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，

若向量2,cos,,cosmbcBnaA，且//mn.

（1）求角A的值；

（2）已知ABC的外接圆半径为233，求ABC周长的取值范围.

19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面11BBCC，

2BC，12ABBB，14BCC，点E在棱1BB上.

（Ⅰ）求证：1CB平面ABC；

（Ⅱ）试确定点E的位置，使得二面角1ACEC的余弦值为55．

20、（本小题满分12分）已知函数4log41xfxkxkR是偶函数.

（1）求k的值；

（2）若函数yfx的图像与直线12yxa没有交点，求a的取值范围；

（3）若函数1()2421fxxxhxm，3log,02x，是否存在实数m，使得hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分12分）已知BA,是椭圆C：93222yx上两点，点M的坐标为0,1.

⑴当BA,两点关于x轴对称，且MAB为等边三角形时，求AB的长；

⑵当BA,两点不关于x轴对称时，证明：MAB不可能为等边三角形.

22、（本小题满分12分）已知函数lnfxx，11Fxfxfx．

（Ⅰ）当*nN时，比较132niFi与3112133n的大小（注：121niniaaaa）；

（Ⅱ）设121eeaxfxgxxaa，若函数gx在0,上的最小值为21ea，求a的值．

山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题

数学（理科）答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

B A

A D

C B B

D A D C

C

二、填空题

13,; 14,4,0; 15,25; 16,③④

16、③④

【解析】①由题，，由余弦定理得：

当且仅当

即取等号，此时 ．

的面积的最大值为24；不正确

②由题，假设是直角三角形，则解得

故可能是直角三角形；②不正确

③当时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， 的周长为15；正确；

④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为 由可得故 则即 的面积为.正确

故答案为③④.

三、解答题 17、（1）当时，，得当时，有，

所以即，满足时，，

所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．

（2），

．

18、解：（1）由//mn，得(2)coscos0bcAaB.

由正弦定理，得2sinsincos0sinBcosACcosAAB，

即2sinCcosAsinABsinC.在ABC中，由0sinC，

得1cos2A.又0,A，所以3A.

（2）根据题意，得4332sin232aRA.由余弦定理，

得22222cos3abcbcAbcbc，即223432bcbcbc，

整理得216bc，当且仅当2bc时，取等号，

所以bc的最大值为4.又2bca，所以24bc，

所以46abc.所以ABC的周长的取值范围为4,6.

19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．

又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，

则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），