实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试(理)数学试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

山东省实验中学2013级第四次诊断性考试

数学(理科)试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的。

1。若12zii（i为虚数单位）,则z（ ）

A．322i

B．322i C．322i D．322i

2.设集合13,Rxxx，0,1,2,则( ）

A．02xx B．42xx C．0,1,2

D．0,1

4。要得到函数sin23yx的图象,只要将函数sin2yx的图象（ ）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

5。一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．

学必求其心得，业必贵于专精

6.已知x，y满足约束条件40400xyxyy，则32zxy的最大值为（ )

A．6 B．8 C．10

D．12

7。过双曲线22221xyab（0a，0b)的右焦点F作圆222xya的切线F（切点为),交y轴于点．若为线段F的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2

D．5

8.已知向量a,b的夹角为60，且2a,1b，当axb取得最小值时,实数x的值为（ )

A．2 B．2 C．1 D．1

9。设等差数列na的前n项和为nS,且满足20160S，20170S,对任意正整数n，都有nkaa，则k的值为（ ）

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

10。已知R上的奇函数fx满足2fx,则不等式2132ln312fxxxx的解集是（

）

A．10,e B．0,1 C．1,

D．,e

第Ⅱ卷(共100分）

二、填空题（每题5分,满分25分，将答案填在答题纸上)

11。某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，学必求其心得，业必贵于专精

将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35,40，40,45，45,50，50,55,55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有

人．

12.执行右图的程序框图，则输出的S

．

13.二项式636ax的展开式中5x的系数为3，则20axdx ．

14。已知，是圆:2220xyx与圆:22240xyxy的公共点，则的面积为 ．

15。对于函数sin,0,212,2,2xxfxfxx，有下列5个结论：

①任取1x，20,x，都有122fxfx；

②函数yfx在区间4,5上单调递增；

③22fxkfxk（k），对一切0,x恒成立； 学必求其心得，业必贵于专精

④函数ln1yfxx有3个零点；

⑤若关于x的方程fxm（0m）有且只有两个不同实根1x，2x,则123xx．

则其中所有正确结论的序号是

．（请写出全部正确结论的序号)

三、解答题 (本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16。（本小题满分12分）

已知向量3sin,cosmxx，cos,cosnxx，Rx,设fxmn．

（I)求函数fx的解析式及单调增区间；

（II)在C中，a，b,c分别为C内角，，C的对边，且1a，2bc，1f，求C的面积．

17.（本小题满分12分）

如图，边长为2的正方形DF与梯形CD所在的平面互相垂直，其中//CD，C，1CDC12，点在线段C上．

（I）证明:平面D平面DF；

（II）若2C,求平面D与平面F所成锐二面角的大小．

学必求其心得，业必贵于专精

18.（本小题满分12分）

某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13,且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”．

（I）求某节目的投票结果获“通过"的概率；

（II)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定"票票数之和为，求的分布列和数学期望．

19。（本小题满分12分）

设等差数列na的前n项和为nS，且5422aS，26332aa．

（I）求数列na的通项公式;

（II）记12242nnnaaa，n，求n．

20。（本小题满分13分）

已知椭圆C:22221xyab（0ab)的离心率为12,且过点31,2．若点00,xy在椭圆C上，则点00,xyab称为点的一个“椭点" ．

（I)求椭圆C的标准方程;

（II)若直线:lykxm与椭圆C相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，Q，以Q为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积学必求其心得，业必贵于专精

是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

21.（本小题满分14分）

已知函数21ln12fxxaxax(Ra）．

(I）当1a时，求函数yfx的零点个数；

（II)当0a时，若函数yfx在区间1,e上的最小值为2，求a的值;

（III）若关于x的方程212fxax有两个不同实根1x，2x，求实数a的取值范围并证明：212xxe．

山东省实验中学第四次诊断性测试理科数学参考答案

一、选择题

BDA DA DACDB

二、填空题

（11）48 (12） （13）13

（14）23 （15）①④⑤

三、解答题

（16）解：（Ⅰ）212cos212sin23coscos3)(2xxxxxinxnmxf

=21)62sin(x ………… 3分

由Zkkxk,226222 可得kxk63………… 5分 学必求其心得，业必贵于专精

所以函数的单调递增区间为［kk6,3],Zk………… 6分

（Ⅱ）21)62sin(,1)(AAf

130,2666AA 52,663AA………… 9分

由,cos2222Abccba可得1,343cos2122bcbcbccb………… 10分

43sin21AbcSABC ………… 12分

（17）解：（Ⅰ)证明：如图,

1DCBC，DCBC， 2BD

2AD,2AB， 222ADBDAB， 090ADB， ADBD

面ADEF面ABCD,EDAD，面ADEF面ABCDAD

 ED面ABCD，则BDED

ADDED， BD面ADEF，又BD面BDM

面BDM面ADEF…………4分

（Ⅱ） 在面DAB内过点D作ABDN

EDDNABCDEDCDDNCDAB,,,//面又

以D为坐标原点，DN所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴,DE所在直线为z轴，建立直角坐标系 则)0,0,1(),2,0,0(),0,1,0(),0,1,1(NECB

)32,32,0(M …………5分

设平面BMD的法向量为••00323200),,,(111yxzyDBnDMnzyxn

令)2,1,1(,11nx得…………9分

∵平面ABF的法向量)0,0,1(2n， 学必求其心得，业必贵于专精

21,cos21nn

所以平面BDM与平面ABF所成锐二面角是3…………12分

(18）（Ⅰ)设“某节目的投票结果获“通过”为事件A,

则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，

∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,

且三人投票相互没有影响,∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：

232333121733327PACC………… 4分

（Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和X的所有取值为0，1，2，3，

303110327PXC，21321613327PXC，

223211223327PxC，333283327PXC,………… 8分

∴X的分布列为：

X 0 1 2 3

P