人教版-数学-八年级上册-《15.3分式方程》第二课时 导学案

1 15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如:解方程90603030vv.

解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册

15.3．2《分式方程》第2课时 导学案

一、学习目标

1、了解解分式方程的基本思路和解法；

2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。

二、预习内容

1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程为什么必须检验？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

三、探究学习

1．若方程2xkx=2的根为1，则k=

2．若分式51x与分式13x的值相等，则x=

3. 若分式方程2ax+12ax=0的解为x=3，则a的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

四、巩固测评

1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以

（ ）

A．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)

2、分式方程 的最简公分母是

3、如果 有增根,那么增根为

4、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a=

5、若分式方程 有增根x=2,则 a=

6.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）

A.-3 B.-2 C.-1 D.3

7.解分式方程 1211xxxxx21321xax12104422xxa2m=1-x-3x-3035632yyxxx23532)1()1(516)2(xxxx

- 2 - 8. 若方程 会产生增根,试求k的值

1 第十五章 分式

15.3 分式方程

15.3 分式方程(第2课时)

学习目标

1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.

2.以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.

3.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程,进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识,体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用.

学习过程

一、自主学习

问题1:快速解方程.

(1) -

- -

=8 (2)

+

- =

-

反思1:解分式方程的基本思路和步骤是什么?

反思2:解分式方程与解整式方程的根本区别是什么?

问题2:你能解决如下实际问题吗?

某运输公司需要装一批货物,由于机械设备没有即时到位,只好先用人工装运,6小时完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1小时完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务,那么x满足怎样的方程?请找出此题中存在的数量关系.

二、深化探究

【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

三、深化提高

小试身手:

1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

,求甲、乙两队单独完成各需多少天?

2

2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:

分式方程

学习目标：

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3.通过学习知道任何事物之间是彼此联系的，理论来源于实践，能用所学的知识效劳于咱们的生活。

重点：利用分式方程组解决实际问题.

难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

方式：探讨交流、讲练结合。

导学进程：

【预习】

1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易犯错在哪些方面？

2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。

3．咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？

(1)行程问题：大体公式：____________.

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们经常使用的公式有哪些？

(2)数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法．

(3)工程问题

大体公式：_______________________

(4)顺水逆水问题

v顺水=____________; v逆水=________________

【例题探解】

例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。哪个队的施工速度快？

分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。 等量关系是：________________________________________。 （小组探讨，板书解答、查验进程） 例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时刻，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：那个地址的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，那么提速前列车行驶____千米所用的时刻为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时刻为____时。