新人教版八年级数学上册导学案15.3分式方程
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课题：15.3分式方程1
学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习难点：检验分式方程解的原因
学习过程：
一、自主学习：
1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．
（1）5xy （2）2253xyz （3）1x （4）05yx
3. 看课本例题回答问题：
轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020vv
二、合作探究
1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020vv和100206020vv中
V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验
2、解方程：2110525xx
小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根
三、学以致用
1、解方程：
（1）1223xx （2）21133xxxx （3）22411xx
四、能力提升：
1、若关于 x 的分式方程1011mxxx有增根， 则m的取值是?
点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
五、课堂小结
六、课后作业
课题：15．3分式方程2 学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、自主学习：
1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成
工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
二、合作探究：
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
解：设__________________根据题意得
2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？
解：设__________________根据题意得
2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？
解：设_________________根据题意得
四、能力提升：
1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
解：设________________根据题意得
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
解：设_________________根据题意得
五、课堂小结
课题：15．3分式方程3
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程：
一、自主学习：
1、行程问题：路程= _____×_____
时间速度
顺水速度= ____________+____________
逆水速度=_____________+____________
二、合作探究：
1、从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
解：设__________________根据题意得
2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设_____________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。
解：设______________________根据题意得
2．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
解：设_______________________根据题意得
四、能力提升：
1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度
2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
五、课堂小结
课题：15．3分式方程4
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程： 一、自主学习：
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率=
=
总价=__________×______________
二、合作探究：
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
2、某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？
三、学以致用：
1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
四、能力提升
一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
五、课堂小结：
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意
