《数学广角——排列与组合》教学设计
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《数学广角——排列与组合》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元《数学广角——排列与组合》（第一课时）。
教学目标：
1．知识能力目标：
①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列和组合。
②初步培养有序地全面地思考问题的能力。
③培养初步的观察、分析、及推理能力。
2．情感态度目标：
① 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣
②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学准备：课件、数字卡片、学具、人民币等
教学过程 ：
一、创设情境，导入新课。
师: 同学们，今天梁老师要带你们到一个叫做“数学广角”的地方去游玩，那里有很多很有趣的数学游戏等着我们呢，你们想迎接挑战吗？（揭示课题：数学广角）
生：想
师：等会儿看哪个同学最积极动脑筋，最大胆回答问题。好，我们马上出发。
二、 展开活动，探索新知
1.初步感知排列
师：看！要想进入数学广角要把它的密码锁解开，密码是由数字 “ 1 ”和数字 “ 2 ”组成的两位数，能组成几个两位数呢？” （感知“排列数”的方法。 ）(课件演示) 生：2个。
师：哪两个？
生：12和21。
师：你是怎样想的？
生：把1摆在十位，2摆在个位，就组成了12；然后把2摆在十位，1摆在个位，就组成了21
师：哦！原来你是交换了数字1和2的位置便组成了21
师：老师现在加一个条件，密码跟老师的年龄相近，那会是多少呢？
生：21
2.合作探究排列组合
师:同学们真棒，你们瞧，数学广角的大门打开了，我们快进去吧，看，我们来到了数学广角的哪？（娱乐宫）（生齐读：“欢迎小朋友来娱乐宫游玩”），娱乐宫漂亮吗？（漂亮）想不想进去啊？（想），但同学看一下大门上有什么啊？（锁子）,好，我们看锁子的钥匙是什么？(生齐读密码是1、2和3组成的所以两位数。)同学们，用数字1、2可以组成12和21这两个两位数。那用数字1、2、3可以组成几个不同的两位数呢？我们直接去想有些困难。
师：请同学们用你们桌上的数字卡片1、2、3来摆一摆，看能摆出几个两位数？分别是哪几个？操作之前，先听清活动要求好不好？（好）。
（活动要求：摆卡片时，边摆卡片边将摆出的结果记录在练习本上；比一比哪个小朋友摆的数最多，摆的既不重复也不遗漏。）（板书：不重复、不遗漏）。
师：现在开始！（2分钟）
师：摆好了吗？（摆好了），好，下面小组讨论，交流结果。开始!
师：交流结束!
师：谁愿意起来告诉我们你们摆了哪几个两位数？
生1：我们摆了13、32、21
生2：我们摆了13、12、23、31、32
生3：我们摆了12、21、13、31、23、32 （交换位置）
生4：我们摆了12、13、21、23、31、32 （固定十位上的数）
（教师引导去发现，我们摆出来的结果，为什么有的组摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？教师引导比较下面2种方法，找出它们的规律和特点，那种更适合自己。）（如果学生不知道那种好，师可以说我最喜欢最后两种，你们知道为什么吗？从而引导学生去发现它们的规律）
师：摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换位置后是32，最后摆13，交换位置后就是31，这样就不会漏也不会重复了。
师：先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师演示）
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想做到既不重复也不漏掉，就必须要有顺序地全面地思考。即先确定十位，再确定个位，或者（学生说）
3．深入感知组合
师：同学们表现得这么出色，来到娱乐宫里后，我们的小朋友也想考一考娱乐宫里的守卫叔叔，他们也给守卫叔叔出了一道难题，同学们看视频，齐读问题“他们3个人握手，如果每 2 个人握一次手，他们一共握了几次手？”，这道题你们能帮守卫叔叔解决吗？（能）
师：每两个人握一次手，三个人一共握几次手呢？你们猜猜看？（生猜）
师：到底是几次呢。我们可以分小组来表演一下，四人当中组长监督记录，其他三个人握一握，看看一共要握几次。
生：（汇报一共几次，并选一组上来表演。表演完了教师演示）
师：为什么三个数能排出6个两位数，而三个小朋友握手却只能握3次？
生：两人相互握手，只能算一次，和顺序无关；刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数，这和顺序有关。
三、应用拓展，深化探究
1.付钱问题（应用练习）
师：今天你们真棒,为了奖励你们,老师容许每人买一根棒棒冰，这个棒棒冰5角钱,现在有一张5角，2张2角、5个1角，可以有几种拿法？怎么去付钱呢？（课件出示）
学生小组合作后，展示学生不同的付钱办法：
生1：我拿的是1张5角的纸币。 生2：我是这样拿的，2张2角1张1角。
生3：也可以这样拿，1张2角3张1角。
生4：还可以这样拿，5张1角。
2.搭配衣服
师：今天我们在数学广角里玩的开不开心呀？在玩的同时我们还学会了很多数学知识（可总结可不总结）同学们想不想挑战一下自己？（想）好！我们进入挑战一，（生齐读题目）。
师：谁愿意起来告诉我们究竟有几种不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。
生2：我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。
师：书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？
生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。
师：老师也做了2件衣服、2条裤子 ，（师编号）谁愿意上来给我们连一连搭配一下呢？（生上来连），总结共4种。
师：如果你是模特，你最喜欢穿哪套衣服，为什么？
生1：我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。
生2：我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。
3.排列数学
师：我们现在进入挑战三，（生齐读在0、3、6中任选2张数字，能组成几个不同的两位数？）
师：同学好好思考一下，这里出现了一个特殊的数字是几啊？（0），那能组成几个不同的两位数呢？
生：4个，分别是３０、６０、３６、６３
师：同学们真棒！
4.搭配饮食（实践拓展）
师：我们现在进入挑战三
师：小朋友们都玩累了，我们需要补充一些食物，现在饮料有牛奶和柠檬汁，主食有鸡蛋、面包和饼干，只能选一种饮料和一样主食搭配，我们有几种搭配方法呢？要注意我们要怎么做才能做到不重复不遗漏呢？（有顺序的搭配） 生：6种。
师：看，又来了一个汉堡堡，现在又有几种搭配方法呢？（8种）。
5.课外练习
从学校到家要经过公园，学校到公园有2条路可以走，从公园到家有3条路可以走，那么从学校到家有几条路可以走？你会选择哪条路？（同学们下去思考）。
四、总结延伸，畅谈感受
1．同学们通过今天我们在数学广角里的游玩，你有什么收获？（让学生充分发表想法。）
生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。
生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。
生3：原来生活中有这么多数学问题，我们都可以用我们所学的数学知识来解答，使问题变得更容易。
2．师概括：几个物体摆在一起，有时是要讲究排列的顺序，例如摆数，数字排列的顺序不同，数的大小就不同了；有时却不需要讲究排列的顺序，只要组合在一起就可以了，例如握手、付钱和搭配衣服。原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题。（下课）
