2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(二)(文科)
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2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
4.本卷命题范围：高考范围。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B=BA，则＜04-xx2=
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{2,3}
2.复数z满足i2i-1iz，则z=
A.3+2i B.2-3i C.3-2i D.2+3i
3.已知双曲线1by-ax2222（a＞0，b＞0）右焦点为F，右顶点为A，一条渐近线方程为y=
x22，且2AF,则该双曲线的实轴长为 A.4 B.32 C.22 D.2
4.“sin21sincoscos”是“Zk6k2，ππ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数y=sin，π）的最小正周期为＞）（π（3203x则该函数的单调增区间为
A.[63k2187-3k2ππ，ππ](k∈Z） B.]183k2185-3k2[ππ，ππ(k∈Z）
C.[12k125-kππ，ππ](k∈Z） D.[6k3-kππ，ππ](k∈Z）
6.函数f（x）=）（）（x-3log1-xlog22
A.在（1,3）上是增函数 B.在（1,3）上是减函数
C.最小值为1 D.最大值为1
7.执行如图所示的程序框图，若输出的S=47，则判断框内可填入的条件是
A.n＞3 B.n＞4 C.n＞5 D.n＞6
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3222π B.324π C.322π D.4+3π 9.已知实数x，y满足1-y-x8y-x44yx2则z=的取值范围是x2-yx22
A.[0,19] B.[-3,51] C.051-， D.19,51-，
10.已知三菱锥A-BCD中，AD平面BCD，AD=BD=CD=1，E是BC中点，则直线AE与CD所成角的余弦值为
A.23 B.45 C.66 D.823
11.已知数列na的前n项和为值为的最大的＜，则满足，且n5003an1-n1-n2nSS
A.10 B.11 C.12 D.13
12.若的最小值为成立，则正数，使得，aalnxxa1x]e1[x0000
A.1e1-e2 B.1-e1e2 C.1-e1e D.1e1-e
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题-第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的规范是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20），[20,22.5），[22.5,25),[25,27.5），[27.5,30],根据直方图，
估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 。
14.已知等差数列na的前n项和为n32143n11114012aSSSSSS，则，，=
15.已知平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60°，,2AEADAC1BDAE,
则BEBD 。
16.已知直线l：kx-y+2k-1=0与圆6yx22交于A、B两点，过A、B分别作直线l的垂线
与y轴交于C、D两点，若AD=22,则CD= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=3π，222b32c-a
（Ⅰ）求tanC的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为的值，求a433。
18.（本小题满分12分）
如图，所长棱长都相等的直四棱柱.EDBDCBAABCD中点为中，
（Ⅰ）求证：DCBEA平面∥;
（Ⅱ）求证：BDEA.
19.（本小题满分12分）
某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学学期综合成绩
物理学期综合96
91 92
94 91
90 91
92 81
90 76
78 82
91 79
71 90
78 93
84 成绩
学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩 68
79 72
78 79
62
70
72 64
62 61
60
63
68 66
72 53
56
59
54
规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀。
（Ⅰ）在序号为1,2,3,4,5,6,这6名学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率；
（Ⅱ）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：））（）（）（（）（dbcadcbabc-adnk22，其中n=a+b+c+d
P02kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
0.010 0.005 0.001
K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
6.635 7.879 10.828
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：），，且过点（）的离心率为＞＞（414-21220ba1ax2222by。点A
），（00yx为椭圆C上的点，且以为圆心的圆过椭圆C的右焦点F.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）记M（0，y1）、N（2y0，）是圆A上的两点，若p＞FNFM恒成立，求实数p的最大值。
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=alnx-1-x2，其中a∈R.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，求实数a的取值范围。
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时标出所选题目的题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为sina101ycosa103x（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l：MNNMC两点，求于交曲线,1cos-sin.
23.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
已知函数f（x）=2-x。
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（2x+1）≥6；
（Ⅱ）对a+b=1（a，b＞0）及Rx,不等式f（x-m）-f（-x）≤b1a4恒成立，求实数m的取值范围。
参考答案、提示及评分细则
1.A 2.C 3.A 4.B
5.B 得）（πππππ，由，ππ,Zk2k23x32-k23322x185-3k2ππ
）（ππZk183k2
6.D
7.C S=1,n=2,S=1+4-2=3，n=3，S=3+8-3=8，n=4，S=8+16-4=20，n=5，S=20+32-5=47,
n=6.
8.A 该几何体是一个半球与正方体的组合体。32222323π）（πV
9.D 可行域如图所示，z=可看作），（）（222222y1-x1-y1-xx2-yx可行域内的点到点D（1.0）的距离的平方，则最大值应该在A（3,4）处取得，5252-d19zmax的距离到直线，且点的垂线，垂足为作；过点BCDEBCD，则最小值应该在点E处取得，故最小值为51-1-dz2min
10.C
11.C
2-21-321a-1-221-3212-12-123-13-1nnn2n21-n2nnnnn2）（），（）（）（SSS
∴4262-21-3211831-221-32155115510）（，）（）（SS
5002-21-3214901-221-32177135512＞）（，）（）（SS
12.B 依题意，成立。使得0alnx-xa1x],,1[x0000e
即函数f（x）=x-alnx+0]xf[],1[xa1min）（上的最小值在e
f'（x）=1-2222x)]1([1xxa1-ax-xxa1-xaax）（）（
.0xf1ax0,0)(f1ax11a,0a）＜（时，＜＜＞时，＞，＞，＞x
）内单调递增。，）内单调递减，在（，）在（（1a1a0xf
①当a+1≥e，即a≥e-1时，f（x）在[1，e]上单调递减。
