2020年初二数学下学期期末模拟试卷及答案(二)
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2020年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）
一、选择题
1．四个数﹣2、0、2、中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣2
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角一定是对顶角
B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线一定垂直
3．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）
A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5
4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
5．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（ ）
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b=
．
10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）到原点的距离是 ．
11．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 小时．
时间（小时） 7 8 9 10
人数（人） 3 17 14 6
12．一次函数y=（m+2）x+m2﹣4过原点，则m= ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
15．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共计75分） 16．计算：
（1）（+﹣1）（﹣+1）
（2）2（﹣3）．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．
18．已知直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣2x+b交于点A（a，2），求不等式：x+1≥﹣2x+b的解集．
19．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？
20．已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B点开始，沿射线BC运动，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON，（当P在线段BC上时，如图a，当P在BC的延长线上时，如图b），请从图a，图b中任选一图形证明下面结论：BN=CP．
21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
22．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．四个数﹣2、0、2、中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣2
【考点】实数大小比较．
【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴四个数﹣2、0、2、中，最大的数是2，
故选B．
【点评】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角一定是对顶角
B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线一定垂直
【考点】正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质． 【分析】根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；
D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．
3．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（ ）
A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．
【解答】解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，4，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；
出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．
4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
【考点】旋转的性质．
【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．
【解答】解：∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∵AC=， ∴AB=ACtan30°=×=1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．
5．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解． 【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．
7．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（ ）
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
【考点】用样本估计总体．
