八年级数学下册第一章三角形的证明111等腰三角形学案北师大版
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1 A
B D E C 1.1 等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
学习
目标 1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤；
2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。
3.培养发展推理能力
重点
难点 等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用
学 习 过 程
交
流
预
习 1、 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。
2、 列举我们已知道的公理
①公理：同位角，两直线平行。
②公理：两直线，同位角。
③公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
④公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
⑤公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
⑥公理：全等三角形的对应边，对应角。
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
3、预习检测：已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE
合作探究 探究展示1：三角形全等的判定
1、 判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？
推论:（简写为）
你能证明吗？
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF
探究展示2：等腰三角形的性质定理
1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明一：取BC的中点D，连接AD
想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？ 2
推论：
简称为（ ）
3 A B F D E C
图3
任务清单 1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是（ ）
A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；
B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；
C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；
D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。
2、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形； B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
3、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.
4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为。
5、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为。
6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。
7、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。
求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD
作业 4 2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知直线331ymxm不经过第一象限，则m的取值范围是x（ ）．
A．13m B．13m C．133m D．133m
2．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A．24m B．32m C．40m D．48m
3．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
4．若y+1与x-2成正比例，当x0时，y1；则当x1时，y的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6 5 7．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A． B．
C．
D．
8．下列函数中是一次函数的为( )
A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝8x
D．y＝11x
9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
10．如图，ABC中，ABAC，40A，将ABC绕点B逆时针旋转得到EBD，若点C的对应点D落在AB边上，则旋转角为（ ）
A．140 B．80 C．70 D．40
二、填空题
11．方程x4-8=0的根是______
12．若23440abb，则11ab=____
13．若3n是正整数，则整数n的最小值为__________________。
14．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
15．式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数2yx的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
17．已知一次函数2ymxm的图像经过点1,8，那么这个一次函数在y轴上的截距为6 __________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
19．（6分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积2xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0300x和300x时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m，若甲种花卉的种植面积不少于2200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
20．（6分）已知12,xx是方程220xxq的两个实数根，且12233xx.
（1）求q的值；
（2）求32112323xxx的值.
21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222ADDBDE． 7
22．（8分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
（1）问：第一次每本的进货价是多少元？
（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．
（1）求证：AE＝DF．
（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为 ．
25．（10分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；
(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围． 8
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
试题解析：∵直线(3)31ymxm不经过第一象限，则有：
30310mm解得：133m．
故选D．
2．D
【解析】
【分析】
从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】
解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 9 3．D
【解析】
【分析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；
B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；
C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；
D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
4．C
【解析】
【分析】
由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把x0时，y1代入求出k的值，把x1代入解析式解答即可．
【详解】
解：∵y+1与x-2成正比例，
∴设y+1=k（x-2），
∵x0时，y1，
∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，
∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；
把x1代入y=1-1=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
