八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案北师大版(2021年整理)

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

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八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

2 / 122 1.1。2 等腰三角形

导学案

学习目标

1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.

2、掌握特殊的等腰三角形—-—等边三角形的性质定理并会证明.

学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程，等边三角形的性质定理的证明。

学习难点：运用“等角对等边"解决实际应用问题及相关证明。

一、自学释疑

运用“等角对等边”解决实际应用问题中,应该注意些什么？

二、思学质疑

把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面，与同学交流后，由组长整理后并拍照上传平台讨论区.

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三、合作探究

探究点一:等腰三角形的角平分线特征.

问题1：在等腰三角形中,画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗?

已知：如图,△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．

求证：BD=CE,即等腰三角形的两底角的平分线相等

问题2：已知:△ABC中，AB=AC，(1）如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB．BD=CE吗？（2）如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB．BD=CE吗?（3）八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

4 / 124 如果∠ABD=1n∠ABC，∠ACE=1n∠ACB．BD=CE吗？请你说明理由，与同伴交流.

探究点二:等腰三角形两腰上的中线的特征。

问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？

已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求证：BD=CE。

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

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问题2：已知：△ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况.

(1)AD=13AC，AE=13AB．BD=CE吗？（2）AD=14AC，AE=14AB．BD=CE吗？

（3）AD=1nAC,AE=1nAB．BD=CE吗?请你证明你的结论.

探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.

问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？

已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．

求证:BD=CE． 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

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探究点四：等边三角形的性质。

问题1:等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？

四、随堂检测

1．等腰三角形说法正确的是( )

A．等腰三角形两条高相等 B．等腰三角形两条中线相等

C．等腰三角形两条角平分线相等 D．等腰三角形两底角的平分线相等

2．等边三角形的对称轴有（ )

A．1条 B．2条 C．3条 D．无法确定

3．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F是AD上的两点则图中阴影部分的面积( ） 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

7 / 127 A．23 B．332 C．3 D．32

4．如图已知三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC的度数为 。

5．如图AD是等边△ABC的BC边上的高,BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 _________。

6．在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC，

求证：DM=DN.

五、归纳小结

我的收获？ 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

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我不明白的问题？

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9 / 129 参考答案

探究点一：

问题1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等。

证明:∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD，CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,

∴∠BCE=∠CBD，

∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，

∴△BCE≌△CBD，

∴BD=CE，即等两腰三角形两底角的平分线相等．

问题2:解:几种情况都有BD=CE。

理由如下：

（1）证明:∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB．

∴∠ABD=∠ACE

∵∠A=∠A，

∴△ABD≌△ACE (ASA）

∴BD=CE

同样的道理，可以得出

(2）∠ABD=14∠ABC,∠ACE=14∠ACB．BD=CE。 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

10 / 1210 （3）∠ABD=1n∠ABC，∠ACE=1n∠ACB．BD=CE.

探究点二:

问题1:解：发现等腰三角形两腰上的中线相等

证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，

∵BC=CB，

∴△BDC ≌△CEB（SAS），

∴BD=CE，

即等腰三角形的两腰上的中线相等。

问题2：解: 几种情况都有BD=CE

证明:∵AB=AC，AD=13AC,AE=13AB，

∴DC=EB,∠DCB=∠EBC，

∵BC=CB，

∴△BDC ≌△CEB（SAS ），

∴BD=CE,

同样的道理，可以得出

（2）AD=14AC,AE=14AB．BD=CE

（3）AD=1nAC,AE=1nAB．BD=CE

探究点三：

问题1：解：等腰三角形两腰上的高相等。 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

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已知：AB=AC,CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∵△ACE≌△ABD,

∴CE=BD．

即：等腰三角形两腰上的高相等。

探究点四：

问题1：解:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC，

求证：∠A=∠B=∠C=60°

证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C(等边对等角）

又∵AC=BC

∴∠A=∠B（等边对等角） 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 （新版）北师大版

12 / 1212 ∴∠A=∠B=∠C

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°。

四、随堂检测

1．D

2．C

3．D

4。120°

5。60°

6。解:∵AM=2MC,∴AM=23AB，

同理 AN=23AC，

又∵AB=AC,∴AM=AN

∵AD平分∠BAC

∴∠MADB=∠AND，

在△AMD和△AND中

∵AM=AN，

AD=AD，

∠MADB=∠AND，

△AMD≌△AND中（SAS）

∴DM=DN