北师大版八年级下数学第一章三角形的证明1.1等腰三角形1导学案

- 1 - 等腰三角形

学

习

目

标 1.理解等边三角形的判定定理的内容，并能应用；

2.掌握直角三角形的特殊性质并能应用。

温故知新

1.在△ABC 中，若∠B=∠C,则这个三角形是 三角形，这一定理可简称为 .

2.在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ 。

3.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，

那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ 。

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,

则∠B＝ 度，∠A＝ 。

自主探究一：请你先看课本p10至p11，解答下列问题。

等边三角形的判定定理: 三个角都 的三角形是等边三角形。

已知:如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证: △ABC是等边三角形.

自主探究二：

等边三角形的判定定理:有一个角等于60°的 三角形是等边三角形.

已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.求证: △ABC是等边三角形.

【巩固练习】

1、在△ABC中，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。

2、在△ABC中，AB = AC，BC⊥AD，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。

直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边

等于 的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°,若BC=3，则AB= .

【巩固练习】

如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长. ABCDCBACBA - 2 -

巩

固

作

业

1、如右图，等腰△ABC中，AB=AC：

（1）若AB =BC， 则△ABC为__________三角形；

1

知识讲解：

一、提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：

1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；

2.回忆全等三角形的性质。

二、等腰三角形两个底角的平分线相等；

等腰三角形腰上的高相等；

等腰三角形腰上的中线相等．

通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

三、顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

二、1、定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半

3、 第一讲：等腰三角形与直角三角形

适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级

适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120

知识点 1、 等腰三角形判定与性质

2、 直角三角形判定与性质

学习目标 1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

2、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

最新北师大版八年级下册数学全册教案(新教材)

1 新版北师大版八年级下册数学全册教案教学设计

第一章 三角形的证明

课 题 §1.1 等腰三角形 （1）

教学目标 1.能证明等腰三角形性质定理和判定定理；

2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明格式；

3．感受证明必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物途径.

教学重点 等腰三角形的性质定理和判定定理.

教学难点 等腰三角形的性质定理和判定定理.

教 学 过 程 复 备

一.【预习指导】

1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明.

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理.

2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：

4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形哪些性质？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

二.【效果检测】

1.证明： 等腰三角形的两个底角相等.

点拨：要证明两个角相等，可构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用 “SAS”证明，如何作辅助线？

讨论：还有不同的证明方法吗？

2. “等边对等角”用符号语言如何表示？

三.【布置任务】师生互动探究

思考与探索

问题1.证明：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合.

点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按证明题的三个步骤，进行证明.

思考：“三线合一”用符号语言如何表示？

CBA1.1 等腰三角形 第一课时

一、课前准备：

1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。

2、公理、定理、证明

公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。

证明： 的过程称为证明。

3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形

；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。

二、学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握等腰三角形的性质。

3、结合实例体会反正法的含义。

三、自学提示：

1、你知道吗？

全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想）

2、你发现了吗？

（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，

根据得到的信息，填入右表：

（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？

底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？

（3）你能证明你所得到的结论吗？

求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知： ΔABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明：.

等腰三角形的性质：

性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；

性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。

【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。 重合的线段 重合的角

文字语言 图形语言 符号语言

等边对等角 A