四川省成都七中实验学校九年级(上)期末数学试卷

第1页，共20页 九年级（上）期末数学试卷

题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2018的绝对值的相反数是（ ）

A.

12018B.

−12018C.

2018D.

−2018

2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图

形是（ ）

A. B. C. D.

3.为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水

稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷

重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）

A.

35×10−6B.

3.5×10−6C.

3.5×10−5D.

0.35×10−4

4.下列计算正确的是（ ）

A.

−a4b÷a2b=−a2bB.

(a−b)2=a2−b2

C.

a2⋅a3=a6D.

−3a2+2a2=−a2

5.已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（ ）

A.

图象必经过点(−3,2)

B.

图象位于第二、四象限

C.

若x<−2，则y<3

D.

在每一个象限内，y随x值的增大而减小

6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A.

k≤5B.

k≤5，且k≠1

C.

k<5，且k≠1D.

k<5

7.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向

本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那

么依题意，可列出的方程是 ( )

A.

x(x+1)=210B.

x(x−1)=210C.

2x(x−1)=210D.

12x(x−1)=210

8.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC

上，连接FB、

FE

．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的

周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致

是（ ）第2页，共20页

A.

B.

C.

D.

9.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE

的中点，且△ABC的面积是4cm2

，则阴影部分面积等于

（ ）

A.

2cm2

B.

1cm2

C.

14cm2

D.

12cm2

10.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图

象可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是______．

12.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，

AB=2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为

______．

13.某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计

并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是______

元．第3页，共20

页14.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范

围是______．

15.设α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根，则α3-2021α-β的值为______；

16.有5张正面分别写有数字-1，−14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将

它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自

变量的反比例函数y=3a−7x经过二、四象限，且关于x的方程

2x−1+2ax+1=1x2−1有实数解的概率是______．

17.如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴

的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为______．

18.如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆

心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0

相切时，点P的坐标为______．

19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接

CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）图中△APD与哪个三角形全等：______．

（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：

______．

三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）

20.先化简，再求值：（x-2+8xx−2）÷x+22x−4，其中x=-12

．第4页，共20页21.如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西

向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，

轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东

45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的

危险？（参考数据：3≈1.732）

22.如图，已知直线y=33x与双曲线y=kx交于A、B两点，且

点A的横坐标为3．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y=kx上点C的纵坐标为3，求△AOC的面

积；

（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双

曲线y=kx上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形

是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

23.计算

（1）计算：(12)−2+2×|2sin45°−2|−(13+2)0

（2）解不等式组x−x−12≤15x≥3(x−1)，在数轴上表示其解集，并写出该不等式

组的整数解．

24.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总

体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知

识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识

竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖

的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所

学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好

选到A，B

两所学校的概率．第5页，共20

页25.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的

圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做

圆内角．如图1，∠M为AB所对的一个圆外角．

（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；

提出猜想

（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧

所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等

于”或“小于”）

推理证明：

（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最

大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）

26.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的

护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系

可近似的看作一次函数：y=-10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润

最大？

（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的

利润2000元，那么销售单价应定为多少元？第6页，共20页27.在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且

EF⊥AB．

（1）若四边形ABCD为正方形；

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF

的数量关系并说明理由；

（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点

B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，

并求出AE′与DF′的数量关系．

28.如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点

（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛

物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点

A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于

点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线

于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形

PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点

F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，

求点F

的坐标．第7页，共20页第8页，共20页答案和解析

1.

【答案】D

【解析】

解：-2018的绝对值为

：2018，

故2018的相反数是：-2018．

故选

：D．

直接利用绝对值

以及相反数的定义

分析得出答案．

此题

主要考查

了绝对值

以及相反数，正确把握相关定义

是解题

关键

．

2.

【答案】D

【解析】

解：从正面看第一层

是三个小正方形，第二层

在中间

位置一个小正方形，故D

符合题

意，

故选

：D．

根据从正面看得到的图

形是主视图

，可得答案．

本题

考查

了简单组

合体的三视图

，从正面看得到的图

形是主视图

．

3.

【答案】C

【解析】

解：0.000035=3.5×10-5

，

故选

：C．

科学记

数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为

整数．确定n的

值时

，要看把原数变

成a时

，小数点移动

了多少位，n的绝对值

与小数点移动

的位数相同．当原数绝对值

＞1时

，n是正数；当原数的绝对值

＜1时

，n是负

数．

此题

考查

科学记

数法的表示方法．科学记

数法的表示形式为a×10n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为

整数，表示时

关键

要正确确定a的值

以及n的值

．

4.

【答案】D

【解析】

解：-a4

b÷a2

b=-a2

，故选项A错误

，

（a-b）2

=a2

-2ab+b2

，故选项B错误

，

a2

•a3

=a5

，故选项C错误

，

-3a2

+2a2

=-a2

，故选项D正确，

故选

：D．

根据各个选项

中的式子可以计

算出正确的结

果，从而可以解答本题

．

本题

考查

整式的混合运算，解答本题

的关键

是明确整式混合运算的计

算方

法．

5.

【答案】D

【解析】

解：A、图

象必经过

点（-3，2），故A正确；

B、图

象位于第二、四象限，故B正确；

C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；