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高中数学选修12回归分析 同步练习2

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用心 爱心 专心 116号编辑 高中数学选修12回归分析 同步练习2

1. 对以下几对变量，它们具有明显的负相关、明显的正相关，还是相关系数接近0？

(1)二手车的车龄与车价； (2)新车的重量和汽车百千米油耗；

(3)成年男性的身高和体重； (4)成年男性的身高和IQ

2. 以下每一条叙述中都有一个错误，说明错存哪里：

(1)美国就业者的性别与收入之间有很高的相关系数；

(2)我们发现在学生对教授的评价和其他同行对教授的评价之间，存在很高的线性相关系数(r=1.09)；

(3)年龄与收入之间的相关系数是r=0.533岁

3. 某动物的5个化石标本中，股骨与脏骨的长度如下表所示，试计算这两个变量的相关

系数，并求出线性回归方程.

股骨 74 64 59 56 38

肫骨 84 72 70 63 41

4. 汽车每加仑汽油行驶的英里数在速度增加时先上升再下降假设这种相关关系相当

规则，速度(每小时英里数)和汽车里程(每加仑英里数)如下所示：

速度 20 30 40 50 60

汽车里程 24 28 30 28 24

画个汽油里程对应速度的散点图,用计算器(机)算算，速度和汽油单程之间的相关系数其实是0,解释一下为什么虽然速度和汽油里程之间有很强的相关性，但相关系数却是0

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5. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：

广告费x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8 1.2 0.9 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8 2.2

盈利额y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9 2.8 2.1 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4

4.0

试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数；

(3)在显著水平0.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

(5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7％，试估计其盈利净额占销售总额的百分比.

6.在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：

含碳量x% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95

电阻y(200C,) 15 18 19 21 22.6 23.8

26

(1)画出电阻y关于含碳量x的散点图；

(2)求出y与x的相关系数；

(3)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程.

7.商品零售商要了解每周的广告费x及消费额y(单位：万元)之间的关系，记录如下：

广告费x 40 18 33 36 25 43 38 30 50 20 42 46

消费额y 400 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540

利用上述资料：(1)画出散点图;

(2)求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；

(3)求出两个变量的相关系数.

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8. 在有关增重、节食的研究中，10位女性和6位男性的瘦肉体重(kg)及静止新陈代谢率(卡路里)如下表所示：

(1)针对女性参与者的数据画个散点图，变量之间的相关性是正还是负？

(2)现在把男性的数据也加进散点图，用不一样的颜色或者符号，你觉得男性的相关系数和女性的相关系数会差不多，还是颇有差距？

(3)计算女性的相关系数和男性的相关系数

用心 爱心 专心 116号编辑 参考答案

1. (1)负的 (2)正的 (3)正的 (4)接近0．

2. (1)性别不是数量变量．(2)r不能超过1(3)r没有单位．

3. 相关系数为0.9941，回归方程为y3.659 6+ 1.1969x．

4. 散点图略，这里的相关不是线性的．

5. (1)图略; (2)相关系数r=0.98831; (3)相关系数临界值641.001.0r,因01.0rr,这说

明两变量之间存在着线性相关关系; (4)^y=1.41468x+0.82123; (5)当x=1.7

时,y=3.23,其盈利净额占销售总额的百分比为3.23%.

6. (1)图略; (2)y与x的相关系数r=0.998714; (3)回归方程^y=12.5504x+13.95839.

7. (1)图略;(2)回归方程^y=7.28601x+200.39416;(3)相关系数r=0.98353.

8. (1)散点图略，变量之间的相关性是正的． (2)图略，差不多 (3)女性的相关系数为0.836

2，男性的相关系数为0.821 7.

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高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》评估训练 新人教A版选修1-2

高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》评估训练 新人教A版选修1-2

1 第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

双基达标 限时20分钟

1．下列命题中正确的是

( )．

①任何两个变量都具有相关关系

②圆的周长与圆的半径具有相关关系

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系

④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的

⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究

A．①③④ B．②④⑤

C．③④⑤ D．②③⑤

解析 显然①是错误的，而②中圆的周长与圆的半径的关系为：C＝2πR，是一种确定性的函数关系，故应选C.

答案 C

2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有

( )．

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

解析 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.

答案 A

3．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是

( )．

A．模型1 B．模型2

C．模型3 D．模型4

解析 相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．

2 答案 A

4．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________．

解析 由ei恒为0，知yi＝y^i，即yi－y^i＝0，

故R2＝1－i＝1n yi－y^i2i＝1n yi－y2＝1－0＝1.

答案 1

5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．

高中数学概率统计题型归纳05 回归分析

高中数学概率统计题型归纳05 回归分析

专题5 回归分析

例1．已知回归方程𝑦=5𝑥+1，则该方程在样本（1，4）处的残差为（ ）

A．﹣2 B．1 C．2 D．5

【解析】解：当x＝1时，𝑦=5x+1＝6，

∴方程在样本（1，4）处的残差是4﹣6＝﹣2．

故选：A．

例2．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程𝑦=−0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量𝑦平均减少0.2个单位；

④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9462，则变量y和x之间的负相关很强．

以上正确说法的是 ①③④ ．

【解析】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；

②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；

③在回归直线方程𝑦=−0.2x+0.8中中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量𝑦平均减少0.2个单位，故③正确；

④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故④正确．

故答案为：①③④．

例3．下列命题中，正确的命题有 ②③ ．

①回归直线𝑦=𝑏x+𝑎恒过样本点中心（𝑥，𝑦），且至少过一个样本点；

②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好；

③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；

④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好．

【解析】解：①回归直线𝑦=𝑏x+𝑎恒过样本点中心（𝑥，𝑦），不一定过样本点，故①正确； ②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好，正确；

③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，正确；

人教版高数选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(学生版)-(2)

人教版高数选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(学生版)-(2)

独立性检验与回归分析

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1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.

2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

1.独立性检验

(1)概念：用2统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.

(2)m×n列联表指有m行n列的列联表

(3)必备公式22()()()()()nadbcacbdabcd

2.2统计量中的四个临界值

经过对2统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.

由2×2列联表计算出2，然后与相应的临界值进行比较，当2>2.706时，有______的把握说事件A与B有关.当2>3.841时，有______的把握说事件A与B有关.当2>6.635时，有______的把握说事件A与B有关.当2>10.828时，有______的把握说事件A与B有关.当2≤2.706时，认为事件A与B是无关的.

3.回归分析

(1)线性回归模型是指方程yabx，其中________称为确定性函数，____称为随机误差. (2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆyabx，其中回归截距ˆa、回归系数ˆb公式如下：

ˆb=_______________________ˆa=_____________.

(3)参数r检验线性相关的程度，计算公式为r==122=1i=1()()()()niiinniiixxyyxxyy，

高二数学选修1-2全册同步练习2、1章末

高二数学选修1-2全册同步练习2、1章末

1章末

一、选择题

1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

[答案] B

[解析] 在统计中，y称为预报变量，在y轴上，x称为解释变量，在x轴上．

2．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y 1 3 5

7

则y与x的线性回归方程y＝b^x＋a^必过( )

A．(2,2)点 B．(1.5,0)点

C．(1,2)点 D．(1.5,4)点

[答案] D

[解析] 计算得x＝1.5，y＝4，由于回归直线一定过(x，y)点，所以必过(1.5,4)点．

3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )

p(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

p(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

A.25% B．75%

C．2.5% D．97.5%

[答案] D

[解析] 查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．

二、填空题

4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________． [答案] (1)(3)(4)

5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．