高中数学选修1-2可线性化的回归分析同步练习

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1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 高中数学 第一章 统计案例 1.1.3 可线性化的回归分析同步测控

北师大版选修1-2

我夯基 我达标

1.设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的关系为y=cekx,其中c、k为常量,如果某游客从大气压为1.01×105 Pa的海平面地区,到了海拔为2 400 m,大气压为0.90×105 Pa的一个高原地区,则k与c的取值分别是( )

A.5510805.41001.1kc B.54105.31024.2kc

C.54103.2106.3kc D.54103.2107.2kc

解析:将51001.1,0yx和51090.0,2400yx,分别代入y=cekx,得5510805.41001.1kc

答案:A

2.我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示:

年份 1990 1991 1992 1993 1994

1995 1996 1997 1998 1999 2000

产值/亿元 18

598.4 21

662.5 26

651.9 34

560.5 46

670.0 57

494.9 66

850.5 73

142.7 76

967.1 80

422.8 89

404.0

则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为( )

A.y=aekx B.y=a+bx C.y=axb D.y=xbae

解析:画出散点图,观察可用y=a+bx刻画国民生产总值发展变化的趋势.

高中数学学习材料

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可线性化的回归分析 同步练习

【选择题】

1、给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r=-0.690，则（ ）

A.y与x的线性相关性很强 B. y与x的相关性很强

C. y与x正线性相关 D. y与x负线性相关

2、若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数 （ ）

A、r =1 B、r = -1

C、r =0 D、无法确定

【填空题】

3、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数据；

广告费用x(千克) 1.0 4.0 6.0 10.0

14.0

销售额y（千元） 19.0 42.0 46.0 52.0 53.0

现要使销售额达到10万元，则广告费用约为______________千克.

4、对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为180.2和290.7,若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选____________________.

【解答题】

5、在彩色显影中，由经验可知，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式)0(bAeyxb表示，现测得试验数据如下：

ix 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 iy 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37

ix 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47

iy 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29

试求y对x的回归方程.

6、某种书每册的成本费Y元与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200

Y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15

检验每册书的成本费Y与印刷册数的倒数x1之间是否具有线性相关关系，如有，求出Y对x的回归方程.

共 22 页，第 1 页 回归分析的基本思想及其初步应用（简答题：较易）

1、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：

零件的个数（个）

2

3

4

5

加工的时间（小时） 2.5 3 4 4.5

（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）试预测加工10个零件需要多少时间？

附：，

2、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日

温差（°C） 10 11 13 12 8

发芽数（颗） 23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：） 共 22 页，第 2 页

3、已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：

14

16

18

20

22

12 10 7 5 3

（1）求,;

（2）求出回归直线方程

（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

（参考公式： ，）

参考数据：

当n-2=3，,

4、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

2 4 5 6 8

30 40 60 50 70

（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2

1.3 可线性化的回归分析

课时目标 1.理解两个变量之间的非线性相关关系的可线性化.2.进一步理解回归分析的基本思想．

1．有些相关关系，若用直线来描述，误差很大，可以使用______________来描述它们的关系．

2．常见的非线性回归模型

(1)幂函数曲线y＝axb

作变换u＝ln y，v＝ln x，c＝ln a，得线性函数__________．

(2)指数曲线y＝aebx

作变换u＝ln y，c＝ln a，得线性函数__________．

(3)倒指数曲线y＝aebx

作变换u＝ln y，v＝1x，c＝ln a，得线性函数________．

(4)对数曲线y＝a＋bln x

作变换u＝y，v＝ln x，得线性函数____________．

一、选择题

1．有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法．

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．

③通过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势．

④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．

其中正确命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )

A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度

B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越强

C．|r|≤1，且|r|越接近于0，相关程度越弱

D．|r|≥1，且|r|越接近于1，相关程度越强

3．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )

A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．线性回归直线最能代表观测值x，y之间的关系