1甲乙两个工程队合修一条公路

工程问题练习题及答案解析答案解析重庆公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。

测试内容包括言语理解与数量关系、逻辑判断推理能力、资料分析和常识应用能力。

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1. 某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划？A. B. C. D.12. 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。

如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。

如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？A.1.6B.1.8C.2.0D.2.43. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？Ａ.16Ｂ.17Ｃ.18Ｄ.194. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次１小时，那么完成这项工作需要多长时间？Ａ.13小时40分钟Ｂ.13小时45分钟Ｃ.13小时50分钟Ｄ.14小时5. 甲、乙两车运一堆货物。

若单独运，则甲车?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说拇问纫页瞪?次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?A.B.10 C.1D.156. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？更多重庆公务员考试真题 A.30 B.3C.3 D.397. 甲、乙两单位合做一项工程，８天可以完成。

苏教版五年级数学下册列方程解应用题(行程工程类)人教版1.某筑路队要筑1680米长的路。

已经筑了1天，平均每天筑60米。

其余的12天筑完，剩下平均每天筑多少米？答案：已经筑了1天，筑了60米，还剩1670米。

剩下的12天筑完，总共要筑的路长为1670米，平均每天要筑1670÷12≈139.17米，所以剩下平均每天要筑139.17米。

2.XXX计划生产零件5280个，开始工作了6天，平均每天生产250个，剩下的要在10天做完，平均每天要生产多少个？答案：前6天共生产6×250=1500个零件，还剩下5280-1500=3780个零件。

剩下的10天共要生产3780÷10≈378个零件，所以平均每天要生产378个零件。

3.XXX甲乙两个车间要在6天完成1200个零件，甲车间每天加工112个，乙车间应每天加工多少个？答案：甲车间每天加工112个零件，所以6天共加工112×6=672个零件。

剩下的零件数为1200-672=528个。

乙车间需要在6天内加工528÷6≈88个零件，所以乙车间每天加工88个零件。

4.甲乙两个修路队同时从同一个地点向相反方向修路，12天共修路96千米，甲队每天修3千米，乙队每天修多少千米？答案：甲乙两队每天总共修6千米，所以12天共修72千米。

剩下的24千米由乙队修，所以乙队每天修24÷12=2千米。

5.甲乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，已知甲队每天修42米，乙队每天修多少米？答案：甲队每天修42米，所以15天共修42×15=630米。

剩下的公路长度为1320-630=690米。

乙队需要在15天内修完剩下的690米，所以每天平均修690÷15≈46米。

6.甲乙两地相距630千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知货车每小时行40千米，7小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？答案：货车和客车相对而行，所以它们的相对速度为40+客车的速度。

18.工程问题知识要点梳理一、根本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个根本量是工作效率、工作时间和工作总量。

〔1〕工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

〔2〕工作时间：完成工作总量所需的时间。

〔3〕工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1〞。

二、根本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1〞，这个巧解方法的公式有：〔1〕一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

〔2〕一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、根本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】 一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做〔 〕天完成。

【精析】 根据题意，把这件工作总量看作单位“1〞，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1〞， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6〔天〕 【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1〞，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、单选题1．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：12．一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队 4 天完成了这项工程的27，丙队 3 天完成了工 程的14，（ ）的工作效率最高。

A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．三队效率一样高3．一车间改革后， 人员减少了 20%， 产量比原来增加了 20%，则工作效率( )。

A ．提高了 50%B ．提高了 40%C ．提高了 30%D ．与原来一样4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天． A ．3B ．4C ．5D ．65．水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水放入B 池；若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的水。

A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.26．A 、B 、C 、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A （ ）元． A ．18B ．20C ．19.2D ．32二、填空题7．某制衣厂要制作一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务，实际上每天生产的服装件数比原计划多20%，完成这批服装的制作任务，实际比原来少用了 天。

8．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。

行程问题第1次1. 甲乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米，两队同时从两端修起，15天后全部修完。

求这条公路长多少米？2. 小汽车和小货车同时从甲乙两地途中的一个小车站相背开出，3小时后，小汽车到达甲地，货车到达乙地，小汽车平均每小时行65千米，货车每小时行35千米。

求甲乙两地相距多少千米？3. 甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时后在途中相遇，甲汽车每小时比乙汽车快10千米。

两地相距270千米。

求甲乙两车的速度是多少千米？4. 货车乙每小时30千米的速度从某地开出3小时后，一辆小车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追上货车用了6小时。

求小车每小时行驶多少千米？5. 小甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行几小时才能到达甲站？6．小张和小王两人沿着周长1200米的环湖跑步。

小张比小王跑得快，如果两人从同一地点出发相背而行，经过3分钟相遇，如果两人从同一点出发同向而行，那么经过12分钟相遇。

求小张和小王的跑步速度各是多少？7. 甲、乙两地相距935千米，快车每小时行50千米，慢车每小时行35千米。

快、慢辆车分别同时从甲地和乙地相向出发。

问5小时后两车相距多少千米？问12小时后两车相距多少千米？8. 一辆摩托车上午9时从东城向西城开出，每小时行35千米。

一辆汽车于下午1时以每小时70千米的速度从东城出发也去西城，结果同时到达西城。

问他们是什么时候到达西城的？9. 小明步行上学，每分钟行60米，10分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟骑210米，问爸爸出发后多少时间追上小明？10．一辆每小时行80千米的汽车，去追另一辆已先行140千米的汽车，若经过560千米后追上，求另一辆汽车的速度。

2023－2024学年五年级上学期期中测试数学试卷一、计算（35分）1. 口算。

03×0.8＝ 3.6÷0.3＝0.8÷4＝6x＋x＝7.2÷6＝ 2.4×0.5＝12.5×0.8＝4b×b＝2. 列竖式计算。

3.126×0.9≈ （保留两位小数） 3.76÷0.235＝3. 计算下面各题，能简算的要简算。

9.6×57＋430×0.96 1.63×8×2.57.25÷0.25×4 5.8×8－1.84. 解方程。

30－6＝22.819.6＋13.8＝50.1（5－7）÷3＝42二、判断题。

（对的在括号里面画“√”，错的画“×”）（5分）5. 半圆的周长比圆周长的一半长。

（）6. 34升∶350毫升比值是15∶7。

（）7. 假分数的倒数是真分数，真分数的倒数是假分数。

（）8. 从A地到B地，甲要5小时，乙要4小时，那么甲的速度比乙慢20%。

（）9. 一根绳子用去它的14后，还剩下14米，则用去的部分比剩下的部分短一些。

（）三、选择。

（10分）10. 某种商品先提价18%后，再降价18%，则现价（）原价。

A. 大于B. 小于C. 等于D. 以上三者都可能11. 一个三角形三个内角度数比是6∶3∶1，这个三角形一定是（）三角形。

A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法确定12. 下列图形中（）的对称轴最多。

A. 长方形B. 正方形C. 圆形D. 等边三角形13. 小华在小明北偏西35°方向上，则小明在小华（）方向上。

A 西偏北35° B. 东偏北55° C. 南偏东35° D. 南偏东55°14. 把200g糖加入到2kg水中，糖占糖水的（）。

A.110B.111C.19D.112四、填空（共18分每空一分）15. 平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

小学数学已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量知识梳理：南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学的绿地面积比其它用地面积多300平方米，南山小学总面积多少平方米？方法一：根据南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学总面积是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

等量关系：绿地面积－其它面积＝300平方米。

解：设南山小学总面积x平方米。

65%x－35%x＝3000.65%x－0.35%x＝3000.3x＝300x＝1000答：南山小学总面积1000平方米。

方法二：根据南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学总面积是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

等量关系：南山小学的绿地面积比其它用地面积多的百分率×南山小学总面积＝300平方米。

解：设南山小学总面积x平方米。

（65%－35%）x＝30030%x＝300x＝1000答：南山小学总面积1000平方米。

方法三：用除法计算，部分量÷部分量所对应的百分率＝总量。

300÷（65%－35%）＝1000（平方米）答：南山小学总面积1000平方米。

已知两个部分量之间的差及这两个部分量所对应的百分数，求总量，这类问题的解答方法：1. 用方程解有两种解答方法：设x为总量；A%代表较大的部分量所占的百分率；B%代表较小的部分量所占的百分率。

方法一：A%x－B%x＝两个部分量的差；方法二：（A%－B%）x＝两个部分量的差。

2. 除法：总量＝两个部分量的差÷（较大的部分量所占的百分率－较小的部分量所占的百分率）典例精析例题1 北京颐和园是现存规模最大、保存最完整的皇家园林，其中水面面积占园区总面积的75%，陆地面积比水面面积少144公顷。

颐和园的总面积大约是多少公顷？解答过程：解：设颐和园的总面积大约是x 公顷。

方法一：75%x －（1－75%）x ＝14475%x －25%x ＝14450%x ＝144x ＝288方法二：144÷[75%－（1－75%）]＝144÷（75%－25%）＝144÷50%＝288（公顷） 答：颐和园的总面积大约是288公顷。

1一条公路，甲乙两队合修30天完成。

如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天？1、甲乙两个工程队合修乙段公路，甲先单独施工4天，完成这段公路的1|3，后来乙加入，两队合修3天，完成这段公路的修筑任务。

问：乙单独修需几天？2、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？3、一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时，可以注满全池水的40%，问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？4、某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？5、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？6、一项工程，甲乙两队合做12天完成。

现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。

这项工程如果甲队独做，多少天完成？7、一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9、甲、乙两人合做一项工程，做了8天，完成2/3。

余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？10.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？11.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。

现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？12、.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。

冀教版小学四年级（上）第三单元测试卷（一）数学（时间：60分钟满分：100分）班级：姓名：得分：一．选择题（共8小题）1．修路队修一条204米长的公路，已经修了89米，剩下的要5天修完，平均每天要修（）米。

A．21 B．22 C．23 D．242．夏红、小明、小强做同一张口算题卡，夏红用了25秒，小明用了28秒，小强用了30秒．（）做得最快．A．夏红B．小明C．小强3．甲2分钟做3个零件，乙3分钟做4个零件。

（）的工作效率高一些。

A．甲B．乙C．一样高D．无法比较4．王师傅9分钟加工6个零件，李师傅8分钟加工5个零件。

王师傅加工零件的速度比李师傅（）A．快B．慢C．一样D．无法确定5．一本书共486页，小丁前6天每天看25页，又用8天看了214页。

根据以上信息，下面不能解决的问题是（）A．前14天平均每天看多少页？B．这本书还有多少页没看？C．这本书还要多少天才能看完？D．这本书一共看了多少页？6．谁平均每天加工的零件多？（）A．李师傅B．王师傅C．无法确定7．加工一批零件，王师傅加工了5小时，每小时加工19个，李师傅加工了102个零件。

他们加工的零件个数相比较，（）A．李师傅加工的多B．王师傅加工的多C．一样多8．修一条路，甲队需12天完成，乙队需8天完成，两队合修，需（）天完成。

A．20 B．10 C．5 D．二．填空题（共10小题）9．要制造1000个零件，甲单独做10天完成。

已单独做8天完成，两人合作需要天完成。

10．一条路，如果甲队单独修，12天可以完成；如果乙队单独修，24天完成。

如果甲、乙两队一起修，天可以完成。

11．如表是三个工人每天加工零件个数的情况。

小王小张小李加工零件个数/天272821现在有350个零件，要在一个星期（7天）内完成，安排和共同完成比较合适。

12．为了做好公共卫生安全防护工作，某市计划采购下个月所需口罩物资，需要口罩85箱，市内符合要求的中标生产厂有甲、乙两厂，甲厂每天能生产27箱，乙厂每天能生产33箱。

第9讲简单的工程问题2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版）真题汇编一．应用题1．加工一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要10小时完成，师徒合作需要几小时完成？2．修一条2400米的水渠，实际施工时，每天比原计划多修40米，12天修完，原计划多少天修完？3．两个工程队同时修一条公路，甲队每天修1.2千米，乙队每天修0.95千米。

5天后两队修完这条公路的一半，这条公路长多少千米？4．张叔叔每8分钟可以做一个零件，照这样的速度，张叔叔1小时最多可以做多少个零件？5．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修85米，乙队每天修115米，修了18天，甲乙两队一共修多少米？6．王师傅5小时加工24个零件，李师傅7小时加工32个零件。

每小时加工零件的个数谁多？（请写清楚比较的方法）7．玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工124架，5天完成。

实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？8．修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？9．化肥厂六月份要生产975吨化肥，已知前4天一共生产了300吨。

照这样计算，完成这批生产任务共需要多少天？10．工程队修一段公路，全长960千米，已经修了7天，还剩下120千米，平均每天修多少千米？11．学校用3000元购买课桌椅。

只买桌子，可以买50张；只买椅子，可以买150把。

如果成套购买(1张桌子配2把椅子），可以买多少套？12．两工程队同时开凿一条1377米长的隧道。

各从一端相向施工，甲队的开凿速度是乙队的1.25倍，45天后完成施工。

甲、乙两队每天分别开凿多少米？13．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车间单独做需要15天。

两个车间合作多少天可以完成这批口罩？14．一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。

甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？15．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。

1甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修（x+50）米．=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米．2（2011葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元总费用=施工费+工程师食宿费．（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．3甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．4（2010济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种请你帮助设计出来．5玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：等量关系为：甲工作量+乙工作量=1．解答：解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天．×（20-10）+×（20-10-4）=1，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解．答：乙工程队独立完成这项工程需要12天．点评：工作量问题常用的等量关系为：工作量之和为1，易错点是准确找到各个队的工作时间．6通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天（2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用若不够用，需要追加预算多少万元请说明理由．。

1甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修（x+50）米．=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米．2（2011?葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元总费用=施工费+工程师食宿费．（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．3甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．4（2010?济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种请你帮助设计出来．5玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：等量关系为：甲工作量+乙工作量=1．解答：解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天．×（20-10）+×（20-10-4）=1，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解．答：乙工程队独立完成这项工程需要12天．点评：工作量问题常用的等量关系为：工作量之和为1，易错点是准确找到各个队的工作时间．6通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天（2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用若不够用，需要追加预算多少万元请说明理由．。

小升初复习-第17练工程问题小升初数学高频常考易错题真题专项汇编一．选择题（共8小题）1．工程队要修一条640米长的路，前4天修了128米。

照这样计算，剩下的还要多少天可以完成？正确的算式是()A．640(1284)÷÷B．(640128)(1284)-÷÷C．6401284÷-2．学校找工程队在操场中央铺草皮。

如果甲队单独铺，10天能铺完。

如果乙队单独铺，15天能铺完。

两队合铺，多少天能铺完？列式正确的是()A．111()1015÷+B．11111015÷+÷C．1(1015)÷+3．一本书共486页，小丁前6天每天看25页，又用8天看了214页。

根据以上信息，下面不能解决的问题是()A．前14天平均每天看多少页？B．这本书还有多少页没看？C．这本书还要多少天才能看完？D．这本书一共看了多少页？4．生产一批零件480个，甲独做要8小时完成，乙独做要10小时完成，现在甲乙合作，几小时完成？列式错误的是()A．480(480848010)÷÷+÷B．11 480(480480)810÷⨯+⨯C．111()810÷+D．11480()810÷+5．一批零件，甲单独做要15天完成，乙单独做要10天完成，两队合做，()天完成这批零件。

A．12.5天B．35 C．6 D．1 66．玩具厂要加工1080件玩具，前5天平均每天加工88件，因为部分工人休假，剩下的每天比原来少加工24件，还要()天才能完成任务。

A．4 B．5 C．8 D．107．一件工作，甲独做要15小时完成，乙独做要16小时完成，甲乙两人工作效率的比是()A．5:6B．6:5C．11:56D．11:658．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的25，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是()A．235÷B．2300(3003)5÷⨯÷C．23(1)5⨯÷D．2300(3)5÷÷二．填空题（共8小题）9．一份稿件，王老师独打12小时完成，李老师独打需要15小时完成。

小升初小学数学应用题100例附答案(完整版)1. 一桶水，用去它的3/4，还剩8 千克，这桶水原来重多少千克？解：8÷(1 - 3/4) = 32（千克）答：这桶水原来重32 千克。

2. 一个长方形的周长是24 厘米，长与宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？解：长和宽的和为24÷2 = 12（厘米）长：12×2/3 = 8（厘米）宽：12×1/3 = 4（厘米）面积：8×4 = 32（平方厘米）答：这个长方形的面积是32 平方厘米。

3. 学校把植树任务按5:3 分给六年级和五年级。

六年级实际栽了108 棵，超过原分配任务的20%。

原计划五年级植树多少棵？解：六年级原计划栽树：108÷(1 + 20%) = 90（棵）五年级原计划栽树：90÷5×3 = 54（棵）答：原计划五年级植树54 棵。

4. 商店运来一些水果，梨的筐数是苹果筐数的3/4，苹果的筐数是橘子筐数的4/5，运来梨15 筐，运来橘子多少筐？解：苹果筐数：15÷3/4 = 20（筐）橘子筐数：20÷4/5 = 25（筐）答：运来橘子25 筐。

5. 某班男生人数是女生人数的5/6，女生的平均身高比男生高10%，全班的平均身高是116 厘米，求男、女生的平均身高各是多少？解：设女生有6 人，男生有 5 人。

全班总身高：116×(6 + 5) = 1276（厘米）设男生平均身高为x 厘米，则女生平均身高为1.1x 厘米。

5x + 6×1.1x = 12765x + 6.6x = 127611.6x = 1276x = 110女生平均身高：1.1×110 = 121（厘米）答：男生平均身高110 厘米，女生平均身高121 厘米。

6. 一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。

甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16 天。

第一讲工程问题本讲知识介绍：工程问题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度来研究工作总量，工作时间以及工作效率三者之间关系的问题。

其特点是：将工作总量看成单位1，用分率来表示工作效率。

例如：一条路10天修完，这里把这条路的长度看成单位1，根据分数的意义，每天修了这条路的1/10（十分之一）就是用分率表示的工作效率。

工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系（公式）是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率通俗地理解：工作总量：需要完成的工作任务；工作效率：完成工作任务的快慢速度；工作时间：完成工作任务需要的时间培养能力：理解能力分析能力综合能力推算能力以及转化能力。

训练思维：假设思维比较思维对应思维恒等思想。

教会学生方法：1、只要看到完成的天数，马上就要想到工作效率为1÷天数=1/天数（即“天数分之一”）。

2、只要看到“一项工程”，马上想到把“这项工程”看成单位1。

3、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化，如甲、乙合作了8天指的在相同时间内，甲乙各自都做了8天，在时间上是同时进行的；再如甲工作了10天，乙工作了12天，可以转化为甲、乙合作了10天，乙再单独做了2天。

4、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间来解题。

分数应用题里面有一个非常重要的公式对应量÷对应分率=单位1举个例子：现在有一条公路要修，甲工程队5天可以修完。

又知道甲工程队星期一修了600米，请问这条公路全长多少米？分析：首先把这条公路全长看成单位1。

5天修完，那么每天就修1/5，这个1/5是每天修的，是用分率表示的工作效率，而题目中还告诉我们甲工程队每天（星期一就是一天的时间）可以修600米，这个600米的工作效率是一个具体的数量，其实1/5和600米都是讲的甲工作队的工作效率，是甲工程队的工作效率的两种不同表示方法，一个是分率一个是量。

初中数学应用题集锦一一、应用题1、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？2、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？3、某农场原计划在若干天内播种2000亩小麦，但是在实际播种时，每天播种面积比原计划多30亩，从而在规定时间内不但完成了任务，还多播种了240亩小麦. 问原计划每天播种多少亩小麦？原计划播种多少天？4、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样两人恰好在A、B两地和中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度.5、列车中途受阻，停车10min，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样行驶了50km，正好将耽误的时间补上，则列车原来的速度是多少？6、某公司在统计第一季度的营业额时，发现二月份比一月份增加90万元，三月份比二月份又增加135万元. 这样，该公司第一季度的营业额中，二、三月份的平均增长率相同. 求一月份的营业额是多少？平均增长率又是多少？7、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难，八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶账篷？8、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.9、在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务.需要抢修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度.10、华联商厦采购员在苏州发现一种应季衬衫，预测能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需以上2倍数量的这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完.问商厦这笔生意赢利多少元?11、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？12、AB两地相距18km，甲步行从A到B，同时乙以甲两倍的速度骑自行车从B到A，求两人相遇处离A 地多少千米？参考答案1)、解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修(x+50)米．根据题意得.解得x=100.经检验x=100是原方程的解，x+100=150．答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米．2)、设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工(35-x)个玩具，由题意得.解得x=15.经检验：x=15是原方程的根.则35-x=20.答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具.3)、【解答】解：设原计划每天播种x亩小麦，则实际每天播种(x+30)亩小麦.根据题意，得`(2000)/(x)=(2000+240)/(x+30).解这个方程，得x=250.经检验：x=250是所列方程的解.`(2000)/(x)=8.答：原计划每天播种250亩小麦，播种8天. 4)、设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时(x-0.5)千米.因为两人在中点处相遇，可知乙走了18千米，而甲由于在1千米处有一个往返，所以甲共走了18+2=20千米.则可列出方程为.20x-10=18x.解得x=5.经检验，x=5是符合条件的解.所以x-0.5=4.5. 答：甲每小时走5千米，而乙每小时走4.5千米.5)、设列车原来的速度是xkm/h，根据题意，得，解之，得x=100经检验可知，x=100既适合方程，又满足题意. 答：列车原来的速度是100km/h.6)、【解答】解：设该公司一月份的营业额为x万元，则二月份的营业额为(x+90)万元，三月份营业额为(x+90+135)万元.根据题意，得`(90)/(x)=(135)/(x+90).解这个方程，得x=180.经检验，x=180是所列方程的解且符合实际意义. `(90)/(x)·100%=50%.答：一月份的营业额是180万元，所求平均增长率为50%.7)、解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，据题意得：，解这个方程得x=100.经检验，x=100是原分式方程的解.答：该厂原来每天生产100顶帐篷.8)、解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为(x-50)人.根据题意，得.解这个方程，得x=200.经检验，x=200是所列方程的解，也符合题意.答：该校第二次捐款人数为200人.9)、解：设原计划每小时抢修的路线长为xm，根据题意，得解之，得x=400.检验：x=400是原方程的解，且符合题的实际意义.答：原计划每小时抢修的路线长为400m.10)、设从苏州购进x件衬衫，∴x=2000，符合条件.这笔生意可赢利58×(2000+2×2000-150)+58×150×0.8-176000-80000= 90260.答：这笔生意赢利90260元.11)、【解答】(1)解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元，，解得x=4000，经检验x=4000是原方程的根所以甲种电脑今年每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑x台，48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10 因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.(3)设总获利为W元，W=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a.当a=300时，(2)中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利12)、【解答】1、设两人相遇处离Askm，甲的速度为xkm/h，则离B(18-s)km，乙的速度为2xkm/h，根据题意得：，即2s=18-s，所以s=6km. 将s=6代入原方程满足题意，所以相遇处离A地6km.。

工程问题（一）例1、建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。

两队合运需要多少天？解：（分析）已知总工作量是1200吨，甲、乙两队完成总工作量的具体时间，根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。

再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲队每天运的吨数（甲队工效）：1200÷15=80（吨）；乙队每天运的吨数（乙队工效）：1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨），两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答：两队合运需要6天。

练：1、生产350个零件，李师傅14小时可以完成。

如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。

如果小王单独做这批零件，需多少小时？解：李师傅1小时可完成：350÷14=25（个），李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35（个）小王独做一小时可完成： 35-25=10（个），小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小时）答：小王单独做这批零件需35小时。

2、把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。

甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。

乙组生产2小时后，甲组也开始生产。

两组同时完工时超产1打。

乙组生产了多长时间？解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小时）答：乙组生产了8.5小时。

工程问题例一、甲乙两人加工一批零件，甲独做6天完成，乙3天完成。

甲乙两人合作几天完成？例二、打一份稿件，甲单独打要15小时，乙单独打要20小时，先由乙单独打6小时后，再由两人合作，几小时完成？例三、甲乙两个工程队合修一条路，先由甲队单独工作12天，接下来两队又合修了3天才全部修完，已知甲队如果单独修这条路需要20天完成，那么如果乙队单独修，需要多少天完成？例四、吉林市松花江边绿化工程，甲乙两队合作10天可以完成，现在甲队干了8天，乙队干了10天后，完成了全部的13/15，如果甲乙两队单独完成这一工程各需多少天？例五、某家进行装修找了两个装修队，若甲队独做30天完成，若乙队独做需40天完成。

现甲队先做了若干天后，乙队接着做，共用个35天完成装修。

甲队做了多少天？例六、一项工程，甲乙合作需12天完成，乙丙合作需20天完成，甲丙合作需15天完成，如果甲乙丙单独做各需多少天才能完成？例七、客车，货车从吉林、大连两地相向而行，客车从吉林到大连需要8小时，货车从大连到吉林需要10小时，相遇时客车比货车多行95千米，求吉林到大连的距离？例八、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时后乙接着甲做1小时，再由甲接替乙做1小时。

两人如此交替，问完成任务共用多少小时？2、一项工程，甲队完成它的2/3要用10天，乙队完成它的3/5要用6天，如果两队合作要用多少天完成？3、打印一份稿件，甲单独打印需2小时，乙单独打印需4小时，丙单独打印需5小时，三个人合作1小时后，再由甲和乙合作，几小时可打印完？4、一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由乙独做多少小时可以完成？5、一项工程甲乙合作8天完成，如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天，乙独做这项工程要多少天？6、一项工程，甲队单独做要50天完成，乙队单独做要75天完成，现在由甲队，乙队合作，中间乙队休息几天，这样共用了40天完成，求乙队休息的天数？7、甲乙两人合作某项工程需要12天，再合作中，甲队因事请假5天，因此共用了15天才完工，如果全部工程由甲队单独去干，需要几天完成？8、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做需要30天完成，两人合作，其中甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用多少天？9、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干了3天，乙队干4天完成工程的1/5，若甲乙两队单独干时各需几天？10、一件工作，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8，乙接着做6小时也可以完成。