【中考真题】2019年四川省凉山州中考数学真题试卷(附答案)
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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【中考真题】2019年四川省凉山州中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．2 C．12 D．12
2．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）
A．91.53310 B．101.53310 C．111.53310 D．121.53310
3．如图，//BDEF，AE与BD交于点C，3075BA＝，＝，则E的度数为（ ）
A．135? B．125 C．115? D．105
4．下列各式正确的是（ ）
A．224235aaa＝ B．23aaa＝
C．235)(?aa＝ D．2aa＝
5．不等式11xx﹣﹣的解集是（ ）
A．1x B．1x﹣ C．1x D．1x﹣
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 3 17 13 7
时间（小时） 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
7．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，正比例函数ykx＝与反比例函数4yx的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在ABC中，144CACBcosC＝＝，＝，则sinB的值为（ ）
A．102 B．153 C．64 D．104
10．如图，在ABC中，D在AC边上，12ADDC：＝：，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BEEC：＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
11．如图，在AOC中，31OAcmOCcm＝，＝，将△AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）2cm．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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A．2 B．2 C．178 D．198
12．二次函数2yaxbxc＝的部分图象如图所示，有以下结论：①30ab﹣＝；②240bac﹣＞；③520abc﹣＞；④430bc＞，其中错误结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．方程组10216xyxy的解是_______．
14．方程2212111xxx的解是_______．
15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CDAB于H，30,23ACD，则⊙O的半径是_______．
16．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则AEFCBFSS：是_______．
17．将抛物线23)2yx＝(﹣﹣向左平移_______个单位后经过点(22)A，．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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18．当03x时，直线ya与抛物线2(1)3yx﹣﹣有交点，则a的取值范围是_______．
19．如图，正方形ABCD中，1124ABAEAB，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______．
三、解答题
20．计算：21tan45(32)|32|2．
21．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)aaaa，其中12a．
22．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OEOF＝．
23．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
24．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若4OBBFEF，，，求AD的长．
25．已知二次函数2yxxa的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，且2212111xx，求a的值．
26．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0ab（或0ab），则00ab或00ab；②若0ab（或a0b），则00ab或00ab．
根据上述知识，求不等式(2)(3)0xx的解集:
解：原不等式可化为：（1）2030xx或（2）2030xx．
由（1）得，2x，由（2）得，3x＜﹣，
∴原不等式的解集为：3x＜﹣或2x＞
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式2230xx﹣﹣＜的解集为 ．
（2）求不等式401xx的解集（要求写出解答过程）
27．如图，90ABDBCD，DB平分∠ADC，过点B作BMCD‖交AD于M．连接CM交DB于N．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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（1）求证：2BDADCD；（2）若68CDAD，，求MN的长．
28．如图，抛物线2yaxbxc的图象过点(10)(30)(03)ABC﹣，、，、，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得PAMPACSS＝？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案第1页，总21页 参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2．C
【解析】
【分析】
利用科学记数法表示即可
【详解】
解：科学记数法表示：111583000000001.53310.
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（110a＜，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
3．D
【解析】
【分析】
直接利用三角形的外角性质得出ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：3075BA＝，＝，
3075105ACD＝＝，
//BDEF，
105EACD＝＝．
故选：D．
