苏科版数学七年级下册知识梳理

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七年级（下）知识梳理 目 录 第7章 平面图形的认识（二） 1

7.1 探索直线平行的条件 1 1、认识“三线八角“ 1 2、判定直线平行的条件 1 7.2 探索平行线的性质 1 1、平行线的性质 1 2、平行线判定条件与性质的区别 2 7.3 图形的平移 2 1、图形平移的概念 2 2、平移的性质 2 3、平移作图 2 7.4 认识三角形 3 1、三角形的相关概念

3 2、三角形的分类 3 3、三角形的三边关系 3 4、三角形中的“三线”

3 7.5 多边形的内角和与外角和 3 1、三角形三个内角的关系 3 2、多边形内角和 3 3、多边形的外角和 4 第8章 幂的运算 4 8.1 同底数幂的乘法 4 1、同底数幂的乘法的运算性质 4 2、拓展训练 4 8.2 幂的乘方与积的乘方 4 1、幂的乘方 4 2、积的乘方 4 3、拓展训练 4

8.3 同底数幂的除法 5 1、同底数幂的除法的运算性质 5 2、科学计数法 5 3、拓展训练 5 第9章 整式乘法与因式分解 5 9.1 单项式乘单项式 5 1、单项式乘单项式的运算法则 5 2、单项式与单项式相乘的步骤 5 9.2 单项式乘多项式 6 1、单项式乘多项式的运算法则 6 2、单项式乘多项式的步骤 6 9.3 多项式乘多项式 6 1、多项式乘多项式的运算法则 6 2、拓展训练 6 9.4 乘法公式 6 1、完全平方公式 6 2、完全平方公式的推导方法 7 3、拓展：完全平方公式常见变形式 7 4、平方差公式 7 5、平方差公式的推导方法 7 6、拓展：平方差公式常见变形式 7 9.5 多项式的因式分解 8 1、公因式 8 2、因式分解 8 3、提公因式法分解因式 8 4、因式分解的方法 8 5、因式分解的步骤 8

6、因式分解的技巧 9 第10章 二元一次方程组 9 10.1 二元一次方程 9 1、二元一次方程的概念 9 2、二元一次方程的解 9 10.2 二元一次方程组 9 1、二元一次方程组的概念 9 2、二元一次方程组的解 10

10.3 解二元一次方程组 10 1、代入消元法 10 2、加减消元法 10 10.4

三元一次方程组 10 1、三元一次方程组的概念 10 2、解三元一次方程组 11 10.5 用二元一次方程组解决问题 11 1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤 11 第11章 一元一次不等式 12 11.1 生活中的不等式 12 1、不等式的概念 12 2、列不等式 12 11.2 不等式的解集 12 1、不等式的解 12 2、不等式的解集与解不等式 12 3、在数轴上表示不等式的解集 13 11.3 不等式的基本性质 13 1、不等式的基本性质1 13 2、不等式的基本性质2 13 3、拓展：不等式的其他性质

13 11.4 解一元一次不等式 13 1、一元一次不等式的概念 13 2、一元一次不等式的解法 13 11.5 用一元一次不等式解决问题 14 1、分配问题：

14 2、积分问题：

14 3、比较问题: 14 4、行程问题: 14 5、车费问题: 14 6、浓度问题: 14 7、增减问题: 14 8、销售问题: 14 11.6 一元一次不等式组 15

1、一元一次不等式组的概念 15 2、一元一次不等式组的解集 15 3、解一元一次不等式组 15 第12章 证明 15 12.1 定义与命题 15 1、定义 15 2、命题 15 3、真命题和假命题 16 12.2 证明 16 1、定理与证明 16 2、三角形内角和定理及其推论 16 12.3 互逆命题 17 1、互逆命题 17 2、反例 17 第7章 平面图形的认识（二） 7.1 探索直线平行的条件 1、认识“三线八角“ 如图所示，两条直线a，b被第三条直线l所截，则 同位角：像∠1和∠6，这样的一对角 特征：

①在被截两直线的同一方 ②在截线的同旁 ③在形如字母“F”的图形（或倒置、反置、旋转） 中有同位角 内错角：像∠4和∠5，这样的一对角 特征：

①在被截两直线之间 ②在截线的两旁 ③在形如字母“Z”的图形（或倒置、反置、旋转）中有内错角 同旁内角：像∠3和∠5，这样的一对角 特征：

①在被截两直线之间 ②在截线的同旁 ③在形如字母“U”的图形（或倒置、反置、旋转）中有同旁内角 【注意点】 （1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的； （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们没有公共顶点，但都有一条边共线。

基本事实 2、判定直线平行的条件 共同的前提条件：两条直线被第三条直线所截 ①如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简说：同位角相等，两直线平行） ②如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简说：内错角相等，两直线平行） ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简说：同旁内角互补，两直线平行） 7.2 探索平行线的性质 1、平行线的性质 ·两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

✧简说：两直线平行，同位角相等 ·两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

✧简说：两直线平行，内错角相等 ·两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

✧简说：两直线平行，同旁内角互补 如何证明：“两直线平行，同位角相等“？ 提示：

利用基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

【注意点】 只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等和同旁内角互补 2、平行线判定条件与性质的区别 名称 条件

结论 作用 判定 同位角相等 两直线平行 由角的数量关系确定直线的位置关系 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 性质 两直线平行 同位角相等 由直线的位置关系得到角的数量关系

两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 7.3 图形的平移 1、图形平移的概念 ☛定义：在平面内，将一个图形沿着某各方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移 ☛平移要素：（1）平移方向（2）平移距离 ☛相关概念：

✦对应点 ✦对应线段 ✦对应角 【注意点】 ①图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

②图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于水平的或竖直的，但必须是直线方向。 2、平移的性质 ✦ 平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；

✦ 平移前后两个图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

✦ 平移前后两个图形中，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

3、平移作图 平移作图的基本步骤：

（1）定：分析题目要求，确定平移的方向和距离；

（2）找：找出确定图形形状的关键点；

（3）移：按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点；

（4）连：按原图的顺序依次连接各对应点。

【注意点】 平移作图，找关键点要准确且全面，不要找“无用”的点。

7.4 认识三角形 1、三角形的相关概念 ·定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相连组成的图形叫作三角形。

·三角形的基本要素：

①边：组成三角形的3条线段 ②顶点：相邻两条边的公共端点

③角：三角形相邻两条边所夹的角是三角形的内角 ·三角形的表示方法：用“△”+三角形的三个顶点来表示，如：△ABC 2、三角形的分类 ·按内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ·按边的相等关系分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例） 3、三角形的三边关系 ·三角形任意两边之和大于第三边 ·任意两边之差小于第三边。

如何证明这两个结论？ 提示：

利用基本事实：两点之间线段最短 4、三角形中的“三线” ·中线：顶点与它对边中点的相连的线段。

·角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

·高线：从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。

·拓展：三角形的三条中线相交于一点、三条角平分线相交于一点、三条高线相交于一点。

如何证明这个特征？ 7.5 多边形的内角和与外角和 1、三角形三个内角的关系 ·三角形的内角和是180° 【注意点】 ·直角三角形的两个锐角互余 ·三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，且三角形中最大内角不小于60° 如何来证明这一结论？

2、多边形内角和 ·n边形的内角和等于（n-2）·180° 如何来证明多边形的内角和公式？ 3、多边形的外角和 ·多边形的外角和等于360°

如何来证明多边形的外角和公式？ ·补充：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 第8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质 ·同底数幂的意义：底数相同的幂 ·同底数幂的乘法的运算性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加 符号表示：am·an=am+nm，n是正整数 2、拓展训练 ·同底数幂的乘法的运算性质的逆运用：am+n=am·anm，n是正整数 ·同底数幂的乘法的运算性质对于三个或者三个以上的同底数幂相乘同样适用。如：

am·an·ap=am+n+pm，n，p是正整数 8.2 幂的乘方与积的乘方

1、幂的乘方 ·幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘 ·幂的的乘方的运算性质：

幂的乘方，底数不变，指数相乘 符号表示：amn=amnm,n是正整数 2、积的乘方 ·积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 ·积的乘方的运算性质：

积的乘方，把积的每一个因子分别乘方，再把所得的幂相乘 符号表示：abn=anbnn是正整数 3、拓展训练 ·幂的乘方运算性质的逆运用：amn=amnm,n是正整数 ·幂的乘方运算性质可以推广到三个或三个以上，如：amnp=amnpm、n、p是正整数 ·积的乘方运算性质的逆运用：anbn=abnn是正整数 ·积的乘方运算性质可以推广到三个或三个以上，如：anbncn=abcnn是正整数 8.3 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减 符号表示：am÷an=am-na≠0，m、n是正整数，mn ·我们规定：

·任何不等于0的数的0次幂等于1 符号表示：a0=1a≠0 ·任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数

符号表示：a-n=1ana≠0，n是正整数 ·同底数幂的除法的运算性质的一般情况：

同底数幂相除，底数不变，指数相减 符号表示：am÷an=am-na≠0，m、n是正整数 2、科学计数法 ·一般地，用科学计数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≦a10，n是整数 3、拓展训练 ·同底数幂的除法的运算性质的逆用：am-n=am÷ana≠0，m、n是正整数 证明：abn=anbnb≠0，n为整数 第9章 整式乘法与因式分解 9.1 单项式乘单项式 1、单项式乘单项式的运算法则 ·单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。