苏教版初中数学八年级下册知识梳理

第 1 页 共 12 页 初二数学下册知识点总结

七、数据的收集、整理、描述

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.普查和抽样调查的有缺点：

调查方法 优点 缺点

普查

通过调查总体来收集数据，调查的结果准确

工作量大，难度高

抽样调查

工作量较小，便于进行 样本的抽取是否得当，直接影响到总体的估计的准确度

8.扇形统计图、条形统计图、折线统计图

（1）扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图就称为扇形统计图。

扇形统计图的特点：1、 用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比；

2、易于显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不等的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

条形统计图的特点：1、能够显示每个项目的具体数据。

2、易于比较数据之间的差别。

第 2 页 共 12 页 （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。它既可以表示项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。

折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势。

9.扇形统计图的画法：

（1）把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是3600，则圆心角是360的扇形占整个圆面积的101，即10%。同理，圆心角是720的扇形占整个圆面积的51，即20%。故画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小。

（2）扇形所对圆心角的度数与该部分的百分比的关系是：圆心角的度数=该部分的百分比*3600。

例题：根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图5所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是______∶______∶______．

10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率

第 3 页 共 12 页 12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

13.频数分布直方图

14.制作频数分布直方图的步骤

（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

（2）决定组距和组数。

（3）确定分点 。

（4）列出频数分布表。

（5）画频数分布直方图。

八、认识概率

1、不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。

2、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。

3、随机事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。

例题：下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）

A、水中捞月 B、拔苗助长

C、 守株待免 D、瓮中捉鳖

答案：D

4、不可能事件和必然事件都是确定事件。

举例1：下列事件是不可能事件的是（ B ）

A、 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是5点

第 4 页 共 12 页 B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球

C、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D、通常加热到100℃时，水沸腾

举例2：下列事件是必然事件的是（ C ）

A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B、抛一枚硬币，正面朝上

C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、打开电视，正在播放动画片:

5、概率：随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的数值称为这个事件的概率。如果用Ａ表示一个时间，那么我们就用Ｐ（Ａ）表示事件Ａ发生的概率。

6、通常规定，必然事件Ａ发生的概率是１，记作Ｐ（Ａ）＝１；

不可能事件Ａ发生的概率为０，记作Ｐ（Ａ）＝０；

随机事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）是０和１之间的一个数。（概率为0的事件不一定为不可能事件 ）

7、对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。

九、中心对称图形（平行四边形）

一、平移

1、定义 ：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、性质:平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

举例：把一个图形绕着某一点旋转_________，如果旋转后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

三、四边形的相关概念

1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

第 5 页 共 12 页 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)*180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

4、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有2)3(nn条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）

条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

四、平行四边形

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

五、矩形、菱形、正方形

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义： O D

C B A

第 6 页 共 12 页 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积：

S菱形=12AC·BD

8、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

举例：（1）若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．

（2）一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．

（3）若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．

六、三角形的中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

十、分式 D

C B A

O