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苏科版七年级数学下册基础知识要点

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同位角、内错角、同旁内角 知识讲解

【学习目标】

1.了解“三线八角”模型特征；

2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．

【要点梳理】

要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念

1. “三线八角”模型

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.

要点诠释：

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．

2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中，如上图1，

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

要点诠释：

(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.

(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．

图1 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：

(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.

(2)借助方位来识别：根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．

平行线及其判定知识讲解

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

【要点梳理】

要点一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．

要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边

通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.

如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠2

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.

如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.

如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

平行线的性质及平移知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

要点三、图形的平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．

要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.

要点诠释：

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3. 作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1)定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

(4)连：按原图形顺次连接对应点．

认识三角形知识讲解

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．

2. 理解并会应用三角形三边间的关系．

3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．

4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段．

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边.

推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

（3）证明线段之间的不等关系．

要点三、三角形的分类

1.按角分类：

直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形

要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

2.按边分类：

不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形

要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形．

②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角．

③等边三角形：三边都相等的三角形.

要点四、三角形的三条重要线段

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：

线段名称

三角形的高

三角形的中线

三角形的角平分线

文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．

图形语言

作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．

标示图形

符号语言 1．AD是△ABC的高．

2．AD是△ABC中BC边上的高．

3．AD⊥BC于点D．

4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．

(或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线．

2．AD是△ABC中BC边上的中线．

3．BD＝DC＝12BC

4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线．

2．AD平分∠BAC，交BC于点D．

3．∠1＝∠2＝12∠BAC．

推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．

(或∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．

用途举例 1．线段垂直．

2．角度相等． 1．线段相等．

2．面积相等． 角度相等．

注意事项 1．与边的垂线不同．

2．不一定在三角形内． — 与角的平分线不同．

重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．

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七年级数学下册 整式的除法(基础)知识讲解

七年级数学下册 整式的除法(基础)知识讲解

整式的除法（基础）

【学习目标】

1. 会进行单项式除以单项式的计算．

2. 会进行多项式除以单项式的计算．

【要点梳理】

要点一、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.

要点二、多项式除以单项式法则

多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即ambmcmmammbmmcmmabc

要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.

（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.

【典型例题】

类型一、单项式除以单项式

1、计算：

（1）342222(4)(2)xyxy；

（2）2137323mnmmnxyzxyxyz；

（3）22[()()]()()xyxyxyxy；

（4）2[12()()][4()()]abbcabbc．

【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．

【答案与解析】

解：（1）342222684424(4)(2)1644xyxyxyxyxy．

（2）2137323mnmmnxyzxyxyz

21373211()()()3mmmnnxxxyyyzz

21432nxyz．

七年级数学上册5走进图形世界知识要点归纳与延伸素材苏科版解析

七年级数学上册5走进图形世界知识要点归纳与延伸素材苏科版解析

1 第五章 走进图形世界

知识要点归纳与延伸

一 、知识结构归纳：

本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：

二、重点难点分析：

几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．

三、知识要点归纳与延伸：

（一）常见几何体的基本特征

长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。想一想：正方体呢？

棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。想一想：棱锥呢？

圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。想一想：圆锥和球各有什么特征？

（二）视图及其相互关系

我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下 2 关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等．这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律．

如图（1）所示：

注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．

四、复习时应注意的几个方面：

1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。

2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。

七年级下数学知识点苏科版

七年级下数学知识点苏科版

七年级下数学知识点苏科版

苏科版是一套非常优秀的教材。尤其是在数学方面，该教材对于数学知识点的讲解非常全面、深入，同时也非常容易让学生理解和掌握。本文将对七年级下数学知识点进行分析和总结，希望能够帮助同学们更好地学习数学。

一、有理数

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。在七年级下学期的数学中，有理数是重要的基础知识点。有理数的定义、比大小、加减乘除等都需要掌握。

二、代数式

代数式是由一个或几个字母和数的和差积商表示的式子。七年级下学期数学中，代数式是数学的另一大重要知识点。需要学生们掌握代数式的定义、常数项、同类项、合并同类项、因式分解等方面的知识。

三、运算律

在七年级下学期数学中，运算律也是十分重要的知识点。需要学生们掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等运算律及其用法。

四、平方根

在七年级下学期数学中，平方根是重要的知识点之一。需要学生们掌握平方根的定义、平方根的性质、完全平方数、无理数等知识。学生们需要认真掌握平方根的计算方法，并能够在实际问题中运用。

五、比例和比例的应用

比例是数学中的重要概念，七年级下学期的数学中，比例和比例的应用是重点知识点之一。学生们需要学习比例的定义、比例的性质、比例的分类、比例的变化、比例的应用等知识。

六、三角形

三角形是数学中的重要几何图形之一，七年级下学期的数学中，三角形也是重点知识点之一。学生们需要学习三角形的概念、三角形的性质、三角形分类、直角三角形、三角形的周长和面积等知识。

七、图形的投影

在七年级下学期数学中，图形的投影也是非常重要的知识点之一。需要学生们学习图形的投影概念、图形的投影方法、画出投影图形的技巧等方面的知识。

总之，七年级下数学知识点苏科版涵盖了很多内容，需要同学们认真学习和掌握。只有在理解和掌握这些知识点的基础上，才能更好地完成数学的各种应用题目，同时也为未来的学习打下良好的基础。

苏教版初一年级数学下册知识点

苏教版初一年级数学下册知识点

第1页/共3页 2019苏教版初一年级数学下册知识点

同学们，查字典数学网为您整理了2019苏教版初一年级数学下册知识点，希望帮助您提供多想法。

三:图形初步认识

知识网络:

概念、定义:

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为:两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。 第2页/共3页 11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

14、角(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。