2019届高三数学上学期周考(十二)理
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2019届高三数学上学期周考（十二）理
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. ）
1.数列－1，3，－5，7，－9 ，，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2.设等差数列的前项和为，若，，则( )
A．－32 B．12 C．16 D．32
3.已知向量的夹角为，则（ ）
A．4 B．2 C. D．1
4.设向量，若，则实数的值为（ ）
A．0 B.4 C.5 D.6
5.设是等差数列的前n项和，，则（ ）
（A）2 （B）3 （C）5 （D）7
6.已知数列满足，则该数列的前23 项的和为（ ）
A．4194 B．4195 C．2046 D．2047
7.数列满足，且（），则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是
A． B． C． D.是递减数列
9.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．－3 B．－2 C. 2 D．3
10.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
11.有下列说法：①若，则；②若，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 （ ）
A．－2 B． C．
D．－1
二．填空题(本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卷中的相应的位置上. )
13.在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= ．
14.若数列满足，则 ．
15.已知数列的首项，且，则数列的前10项的和为 ．
16.已知数列满足，，则__________．
信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）答题卡
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题
13. ；14. ；15. ；16. 。
三．填空题（本大题共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.
18.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
19.设各项为正数的数列的前和为,且满足:
.等比数列满足：.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设，求数列的前项的和；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）答案
一．选择题 CDDBC AADDC BB
二．填空题 13：16; 14：; 15：1023; 16： .
三．解答题
17.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;
(2)利用裂项相消法求和,求得
（Ⅰ）由题意知：
解，故数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
则
18. （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0．
又因为q＞0，解得q=2．所以，bn=2n ．
由b3=a4﹣2a1 ， 可得3d﹣a1=8①．由S11=11b4 ， 可得a1+5d=16②，
联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2．
所以，数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，数列{bn}的通项公式为bn=2n ． （Ⅱ）设数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为Tn ， 由a2n=6n﹣2，b2n﹣1= 4n ，
有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n ， 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n ，
4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1 ，
上述两式相减，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1
= =﹣（3n﹣2）4n+1﹣8
得Tn= ．所以，数列{a2nb2n﹣1}的前n项和为 ．
19.
得
(Ⅲ)当时
2019届高三数学上学期周考（十二）理
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. ）
1.数列－1，3，－5，7，－9 ，，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2.设等差数列的前项和为，若，，则( )
A．－32 B．12 C．16 D．32
3.已知向量的夹角为，则（ ）
A．4 B．2 C. D．1
4.设向量，若，则实数的值为（ ）
A．0 B.4 C.5 D.6
5.设是等差数列的前n项和，，则（ ）
（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 6.已知数列满足，则该数列的前23 项的和为（ ）
A．4194 B．4195 C．2046 D．2047
7.数列满足，且（），则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是
A． B． C． D.是递减数列
9.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．－3 B．－2 C. 2 D．3
10.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
11.有下列说法：①若，则；②若，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 （ ）
A．－2 B． C． D．－1
二．填空题(本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卷中的相应的位置上. )
13.在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= ．
14.若数列满足，则 ．
15.已知数列的首项，且，则数列的前10项的和为 ．
16.已知数列满足，，则__________．
信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）答题卡
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题
13. ；14. ；15. ；16. 。
三．填空题（本大题共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.
18.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．
19.设各项为正数的数列的前和为,且满足:
.等比数列满足：.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设，求数列的前项的和；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）答案
一．选择题 CDDBC AADDC BB
二．填空题 13：16; 14：; 15：1023; 16： .
三．解答题
17.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;
(2)利用裂项相消法求和,求得
（Ⅰ）由题意知：
解，故数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
则
18. （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
