湖南省长沙市2019年中考数学模拟试题

长沙市2019年中考数学模拟试题

一．选择题（满分36分，每小题3分）

1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a

2．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（ ）

A．图象必经过点（﹣3，2）

B．图象位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小

3．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）

A． B． C． D．

5．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）

A．90° B．120° C．180° D．135°

6．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6

C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

7．某县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）

A．53006×10人 B．5.3006×105人

C．53×104人 D．0.53×106人

8．若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1

9．△ABC三边之比为3：4：5，其周长24，则△ABC的面积为（ ）

A．20 B．24 C．12 D．6.8

10．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

11．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．分解因式：a2+4a+4＝

．

14．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于 度．

15．函数中自变量x的取值范围是 ．

16．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为

．

17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是

．

18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．

三．解答题

19．（6分）计算：

（1）|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（﹣）﹣1．

（2）+2﹣1﹣4cos30°+|﹣|；

（3）﹣32÷×+|﹣3|

20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

21．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，胡老师一共调查了

名同学，其中女生共有

名；

（2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22．（8分）如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A、B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离．（结果保留根号）

23．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF＝6，EF＝2，求⊙O 的半径长．

25．（10分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．

（1）求k的值；

（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．

26．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．

（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；

（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；

①求二次函数y1的解析式；

②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；

（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．

参考答案

一．选择题

1．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．

在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．

因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．

故选：C．

2．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；

B、图象位于第二、四象限，故B正确；

C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；

D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；

故选：D．

3．解：根据题意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：A．

4．解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2，，，同理求得：

A中三角形的各边长为：，1，，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；

故选：A．

5．解：由题意得，2π＝，

解得：n＝180．

即这条弧所对的圆心角的度数是180°．

故选：C．

6．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．

7．解：∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：B．

8．解：由题意知，△＝4﹣4k＞0，

解得：k＜1．

故选：B．

9．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则

3x+4x+5x＝24，

解得x＝2

∴三角形的三边是6，8，10，

∵62+82＝102，

∴△ABC为直角三角形，

∴三角形的面积＝×6×8＝24．

故选：B．

10．解：∵sinA＝，∠A为锐角，

∴∠A＝30°．

故选：B．

11．解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．

故选：D．

12．解：A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；

B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；

C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂

D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：a2+4a+4＝（a+2）2． 故答案为：（a+2）2．

14．解：∵∠B＝60°，

∴∠C＝∠B＝60°，

∵AB⊥CD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠A＝30°，

故答案为：30．

15．解：根据题意得：x+5≥0，

解得x≥﹣5．

16．解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

∵△ABC∽△DEF，

∴△ABC与△DEF相似比为1：2，

故答案为：1：2．

17．解：∵圆锥底面半径是3，

∴圆锥的底面周长为6π，

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，

＝6π，

解得n＝180．

故答案为180°．

18．解：连接OC，

∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

∴OC⊥CD，OB⊥BD，

∴∠OCD＝∠OBD＝90°，

∵∠BDC＝110°，

∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝70°，

∴∠A＝∠BOC＝35°．

故答案为：35．