辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷含答案

辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试

数学（文）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,1Axyyx，,31Bxyyx，则 AB（ ）

A．1,0 B．2,1 C. 1,2 D．2,3

2.已知实数,mn满足4235mniii，则mn（ ）

A．95 B．115 C. 94 D．114

3.下列函数中，既是奇函数，又在0,上是增函数的是（ ）

A.1yxx B.cosyxx

C.sinyxx D.1yxx

4.“直线230axy的倾斜角大于4”是“2a”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.将函数cos2yx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数gx的图象，再将函数gx的图象向右平移8个单位，得到函数fx的图象，则fx（ ）

A．cos8x B．sin8x C.sin2x D．sin4x

6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,2,x，其顶点都在表面积为18的球的球面上，则x（ ）

A．6 B．5 C.2 D．3

7.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且ABC的面积25cosSC，且1,25ab，则c（ ）

A．15 B．17 C.19 D．21

8.已知实数,xy满足733131yxxyxy，则23412xyz的最小值为（ ） A．128 B．132 C.148 D．164

9.已知抛物线2:20Cypxp的焦点F到准线l的距离为2，过点F且倾斜角为60的直线与拋物线C交于,MN两点，若,MMlNNl，垂足分别为,MN，则MNF的面积为（

）

A．3233 B．1633 C. 1433 D．833

10.记x表示不超过x的最大整数，如33,4.64.执行如图所示的程序框图，输出i的值是（ ）

A．4 B．5 C.6 D．7

11.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．88252 B．96254 C. 88454 D．88254

12.若存在2,xee使得不等式1ln4xaxx成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．211,22e B．211,24e C. 211+,22e D．211+,24e

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 ． 14若cos,sin,3,1axxbrr，且abrr，则tan2x ．

15.如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为 ．

16. 已知直线:10lxy截圆222:0xyrr所得的弦长为14，点,MN在圆上，且直线:12130lmxmym过定点P，若PMPN，则MN的取值范围为

．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知首项为1的正项数列na，22*111+20,nnnnnnaaaaaanN.

（1）求数列na的通项公式；

（2）记1nnnbaa，求数列2nb的前n项和nS.

18.随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14，由此得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；

（2）从使用手机时间在6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？

19.已知正四棱锥SABCD的各条棱长都相等，且点,EF分别是,SBSD的中点.

（1）求证:ACSB；

（2）在SC上是否存在点M，使平面//MBD平面AEF，若存在，求出SMMC的值；若不存在，说明理由.

20.已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，且过点33,2.过椭圆C右焦点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于1122,,,PxyQxy两点，且120yy.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点1Q与点Q关于x轴对称，且直线1QP与x轴交于点R，求RPQ面积的最大值.

21.已知函数2xfxxemxnx.

（1）当1,22mn时，求函数xgxfxe的单调区间；

（2）若函数fx的导函数为fx，且2xfxxe在R上恒成立，求证：22nem.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为cossin4p，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为2cos13sinxy（为参数）.

（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；

（2）若曲线1C与曲线2C交于AB、两点，P为曲线2C上的动点，求PAB面积的最大值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知13fxxx.

（1）求不等式4fx的解集M；

（2）若,abM，证明：2223230aabb.

试卷答案

一、选择题

1-5: CACBD 6-10: BBDDC 11、12：AB

二、填空题

13.35 14.3 15. 194 16.62,62

三、解答题

17. 解：（1 )∵22111+20nnnnnnaaaaaa, 即112212nnnnnnaaaaaa，

即2212212nnnnaaaa，所以221112nnaa，所以数列21na为以1为首项，2为公差的等差数列，

所以2111221nnna，

所以121nan.

（2）因为121nan，所以112121nnnbaann，

21111212122121nbnnnn，

所以11111111112335212122121nnSnnnnL.

18.解：由于小矩形的面积之和为1，

则0.07540.1550.050.02521aaa，由此可得0.02a.

该地区高中生一周内使用手机时间的平均值

10.0230.07550.0870.1590.1110.05130.2526.94.

（2）使用手机时间在6,8的学生有0.15210030人，

使用手机时间在8,10的学生有0.025210020人，

使用手机时间在10,12的学生有0.05210010人，

使用手机时间在12,14的学生有0.02521005人.

故用分层抽样法从使用手机时间在6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中抽样，抽取人数分别为301363020105人，201343020105人，

101323020105人，51313020105人.

19.解：（1）设ACBDO,则O为底面正方形ABCD中心，连接SO,

因为SABCD为正四梭锥.所以SO平面ABCD,所以SOAC.

又BDAC,且SOBDO,所以AC平面SBD；

因为SB平面SBD,故ACSB. （2）存在点M，设SOEFG,连,AGCG.

取CG中点H，连OH并延长交SC于点M，

∵O是AC中点，∴//OHAG,即//OMAG，

又//EFBD，,OMBD平面AEF，,AGEF平面AEF，

∴//OM平面AEF,//BD平面AEF，

又OMBDO，,OMBD平面MBD，

∴平面//MBD平面AEF，

在SOC中，作//GNHM交SC于N，则N是SM中点，M是CN中点，

∴2SMMC.

20.解：（I )依题意，222223,2931,4,caababc解得23,3,3abc，故椭圆C的方程为221123xy；

（2）依题意，直线:30lxmym，且注意到3,0为椭圆C的右焦点；

直线l与椭圆C方程联立223,1,123xmyxy 化简并整理得224)630(mymy，

∴12122263,44myyyymm，

由题设知直线1QP的方程为121112yyyyxxxx，

令0y得11212211221112121233yxxmyymyyxyxyxxyyyyyy22643464mmmm，∴点4,0R；

故2121212111422RPQSRFyyyyyy