六年级立体图形总复习讲义.

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

个性化教学辅导教案

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学科 数学 年级 六年级 教材版本 浙教版

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教学目标

教学重点

教学难点

课

堂

教

学

过

程

立体图形总复习讲义

一、 认识例题图形：

1、 长方体与正方体特征的区别与联系

相同点 不同点

面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长

长方体

6个 12条 8个 6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱的长度相等

正方体

6个 12条 8个 6个面都是相等的正方形 6个面的面积都相等 12条棱长的长度都相等

正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体

2、 圆柱、圆锥的特征

名称 图形 特征

圆柱

上、下底面是相等的两个圆（S），两个底面之间的距离叫做高（h），侧面沿高展开是长方形（或正方形），有无数条高。

圆锥

下底面是个圆（S），上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心（O）的距离叫高（h）。

3、 理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位

（1） 表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。

（2） 体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。 S

S O

O h

S h 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

（3） 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。

（4） 体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

4、 表面积：

长方体的表面积：2()Sabbcca长方体 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．

立体图形 表面积

圆柱hr 222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积

表面积常考例题：

【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【解析】 原正方体的表面积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．

从而，它的表面积是：9646120平方厘米．

【例 3】 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．

【解析】 44(1234)456(平方米)．

【例五】一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。） 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

【例 4】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

二、 体积：

长方体的体积：Vabc长方体． 3Va正方体

体积常考考点：

【例 5】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)

8(单位：厘米)4106

【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62)3.1432100.482(立方厘米)．

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

26 立体图形 体积

圆柱hr 2πVrh圆柱

圆锥hr 21π3Vrh圆锥体 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231立方厘米，而62.172立方厘米62.172毫升0.062172升．

【例题】、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)

16.56m

【例 6】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π3.14)

【例 7】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

【例8】已知水结成冰，体积增加91。右下图是一只瓶子，它的上部分是高位20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下部分是高为5厘米的圆锥。当圆瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度（说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保留一位小数）

【例9】

某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为305厘米、405厘米、405厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

六年级数学综合练习之立体图形

班级_______ 姓名_______ 2009.9.15

1、一根长方体铁皮水管，底面是正方形，将它的前、后、左、右四个面展开，展开图恰好是一个周长40厘米的正方形，这根水管的容积是多少毫升？

2、用一张第为40厘米，宽为20厘米的长方形铁皮，做一个深为5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。求这个长方体无盖铁皮盒的容积。

3、一个长方体，如果宽增加2厘米，则长方体的表面积就增加40平方厘米，这时正好变成正方体，求原来长方体的体积。

4、一个圆柱的底面半径是3厘米，若将它的高增加20%，则表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱现在的表面积是多少？

5、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米。求圆钢的体积。

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

6、一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是1130.4立方厘米，它的底面积是多少平方厘米？

综合练习部分

1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长是20厘米，宽8厘米，高是_____厘米。

2、用一张面积是36平方分米的长方形硬纸板，再配上两个面积是6平方分米的长方形底面，就正好何做成一个长方体盒子，做成的长方体盒子，做成的长方体盒子的表面积是_____ 平方分米。

3、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱的体积最大是_____立方厘米。

4、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。

5、一个表面积是140平方厘米的正方体木块，如果把它切成8个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。

6、用6个棱长是1厘米的正方体拼成长方体，表面积可能是_____平方厘米，也可能是____平方厘米。

7、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,体积比是3：5，圆柱与圆锥高的比是______。

8、把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体，切成三个完全相同的长方体，表面最多增加_____平方厘米，最少增加_____平方厘米。

9、把一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积最大是_______立方厘米。

10、把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分，表面积增加了24平方厘米，圆锥的体积是______立方厘米。

11、如下图所示，若干个小方块组成的立体图形，表面涂上红色然后分开，2面涂色的小方块有_____块，3面涂色的小方块有______块，4面涂色的有______块。

12、一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，体积也相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是_____厘米。

（A、1 B、9 C、6 D、18 ）

13、用12个棱长是2厘米的正方体木块，拼成长方体，有_____种拼法。

（A、2 B、3 C、4 D、5 ）

14、把下图分成三个面积相等的图形，使每个图形能折成无盖的正方体。