信号与系统考试试题及答案
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信号与系统考试试题及答案
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
长沙理工大学拟题纸
课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名
符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 已知)()4()(2tttf，求_______)("tf。)('4)(2)("tttf
2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(khkf，求______)()(khkf。}4,6,8,3,4,10,3{)()(khkf
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(jH。0)(tjKejH
4. 若)(tf最高角频率为m，则对)4(tf取样的最大间隔是______。mT4maxmax
5. 信号tttf30cos220cos4)(的平均功率为______。101122222nnFP
6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(tfty，试判断该系统是否为线性时不变系统
______。故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2sssF，求该信号的傅立叶变换)(jF=______。故傅立叶变换)(jF不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(zzzH，判断该系统是否稳定______。故系统不稳定。
9. dtttt)1()2(2______。3
10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3AeAjFj是一实偶函数，试问)(tf有何种对称性______。关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(th与激励信号)(tf的波形如图A-1所示，试由时域求解该系
统的零状态响应)(ty，画出)(ty的波形。
图 A-1
1. 系统的零状态响应)()()(thtfty，其波形如图A-7所示。
图 A-7
2. 在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21kkhkkhk，求该系统的单位脉冲响应)(kh。
图 A-2
2. )2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(221kkkkkkhkhkkhkk
3. 周期信号)(tf的双边频谱如图A-3所示，写出)(tf的三阶函数表示式。
图 A-3
3. 写出周期信号)(tf指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为
4. 已知信号)1()()(tttf通过一线性时不变系统的响应)(ty如图A-4所示，试求单位阶跃信号)(t通过该系统的响应并画出其波形。
图 A-4
4. 因为0)()()1()()(iitfitftftft故利用线性时不变特性可求出)(t通过该系统的响应为0)()}({iitytT波形如图A-8所示。
图 A-8
5. 已知)(tf的频谱函数)1()1()(SgnSgnjF，试求)(tf。
5. )(21,01,2)1()1()(2gSgnSgnjF，因为
)(2)(2Satg，由对称性可得：)(2)(2)(222ggtSa，因此，有
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
已知,1)0(',1)0(),()(yytetft由s域求解：
(1)零输入响应)(tyx，零状态响应)(tyf，完全响应)(ty；
(2)系统函数)(sH，单位冲激响应)(th并判断系统是否稳定；
(3)画出系统的直接型模拟框图。
解：
1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得
整理后可得
零输入响应的s域表达式为
进行拉斯反变换可得
零状态响应的s域表达式为
进行拉斯反变换可得
完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得
进行拉斯反变换即得
由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。
(3)将系统函数改写为2121107132)(sssssH由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示
2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知,3)2(,2)1(),()(yykkf由z域求解：
(1)零输入响应)(kyx，零状态响应)(kyf，完全响应)(ky；
(2)系统函数)(zH，单位脉冲响应)(kh。
(3) 若)5()()(kkkf，重求（1）、（2）。
2. (1)对差分方程两边进行z变换得
整理后可得
进行z变换可得系统零输入响应为
零状态响应的z域表示式为
进行z反变换可得系统零状态响应为
系统的完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得
进行z反变换即得
(3) 若)5()()(kkkf，则系统的零输入响应)(kyx、单位脉冲响应)(kh和系统函数)(zH均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为
完全响应为
长沙理工大学拟题纸
课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名
符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 已知某系统的输入输出关系为)0(2)()()(2Xdttdftftty（其中X(0)为系统初始状态，)(tf为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非时变）________系统。线性时变
2. 32_________)221()32(dtttt。0
3. _________)24()22(dttt1)24()22(21dtdttt
4. },3,5,2{)()},3()({2)(021Kkfkkkfk计算)()(21kfkf=________。}12,26,21,9,2{)()(21kfkf
5. 若信号)(tf通过某线性时不变系统的零状态响应为
则该系统的频率特性)(jH=________，单位冲激响应)(th________。
系统的频率特性0)(tjKejH，单位冲激响应)()(0ttKth。
6. 若)(tf的最高角频率为)(Hzfm，则对信号)2()()(tftfty进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔maxT________。maxT为)(6121maxmaxsffTm
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2sssF，求该信号的傅立叶变换)(jF=______。不存在
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(zzzH，判断该系统是否稳定______。不稳定
9. dtttt)1()2(2______。3
10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3AeAjFj是一实偶函数，试问)(tf有何种对称性
______。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应)3(1)(tSath，输入信号tttf,2cos3)(时，试求该系统的稳态响应。
二、解：
1. 系统的频响特性为
利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即
可以求出信号tttf,2cos3)(，作用在系统上的稳态响应为
2. 已知信号)22(tf如图A-1所示，试画出)24(tf波形。
图 A-1
2. )24()22(tftf，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有
变换前信号的端点坐标为2,221tt，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为
由此可画出)24(tf波形，如图A-8所示。
3. 已知信号)(tf如图A-2所示，计算其频谱密度函数)(jF。
图A-2
3. 信号)(tf可以分解为图A-10所示的两个信号)(1tf与)(2tf之和，其中
)]2([2)2(2)(1tttf。由于jt1)()(
根据时域倒置定理：)()(jFtf和时移性质，有
故利用傅立叶变换的线性特性可得
图A-10
4. 某离散系统的单位脉冲响应)(])5.0()1[()(11kkhkk，求描述该系统的差分方程。
4. 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为
由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为
进行z反变换即得差分方程为
5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。
图 A-3
5. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为
围绕输出端的加法器可以列出输出方程为
写成矩阵形式为
三、 综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
在z域求解：
(1) 系统的单位脉冲响应)(kh及系统函数)(zH；
(2) 系统的零输入响应)(kyx；
(3) 系统的零状态响应)(kyf；
(4) 系统的完全响应)(ky，暂态响应，稳态响应；
(5) 该系统是否稳定?
. 对差分方程两边进行z变换得
整理后可得
(1) 根据系统函数的定义，可得
进行z反变换即得
