信号与系统考试试题及答案

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课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 已知)()4()(2tttf，求_______)("tf。)('4)(2)("tttf

2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(khkf，求______)()(khkf。}4,6,8,3,4,10,3{)()(khkf

3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(jH。0)(tjKejH

4. 若)(tf最高角频率为m，则对)4(tf取样的最大间隔是______。mT4maxmax

5. 信号tttf30cos220cos4)(的平均功率为______。101122222nnFP

6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(tfty，试判断该系统是否为线性时不变系统

______。故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2sssF，求该信号的傅立叶变换)(jF=______。故傅立叶变换)(jF不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(zzzH，判断该系统是否稳定______。故系统不稳定。

9. dtttt)1()2(2______。3

10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3AeAjFj是一实偶函数，试问)(tf有何种对称性______。关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(th与激励信号)(tf的波形如图A-1所示，试由时域求解该系

统的零状态响应)(ty，画出)(ty的波形。

图 A-1

1. 系统的零状态响应)()()(thtfty，其波形如图A-7所示。 。

精选资料，欢迎下载 12340t246)(th

图 A-7

2. 在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21kkhkkhk，求该系统的单位脉冲响应)(kh。

)(kf)(ky)(1kh)(2kh

图 A-2

2. )2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(221kkkkkkhkhkkhkk

3. 周期信号)(tf的双边频谱如图A-3所示，写出)(tf的三阶函数表示式。

-3-2-11023n2nF

图 A-3

3. 写出周期信号)(tf指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为

tteeeeeFtftjtjtjtjntjnn00222cos2cos42222)(00000

4. 已知信号)1()()(tttf通过一线性时不变系统的响应)(ty如图A-4所示，试求单位阶跃信号)(t通过该系统的响应并画出其波形。

)(tyt220

图 A-4

4. 因为0)()()1()()(iitfitftftft故利用线性时不变特性可求出)(t通过该系统的响应为0)()}({iitytT波形如图A-8所示。 。

精选资料，欢迎下载 12340t1235)}({tT

图 A-8

5. 已知)(tf的频谱函数)1()1()(SgnSgnjF，试求)(tf。

5. )(21,01,2)1()1()(2gSgnSgnjF，因为

)(2)(2Satg，由对称性可得：)(2)(2)(222ggtSa，因此，有

)(2)(tSatf

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

)(3)('2)(10)('7)("tftftytyty

已知,1)0(',1)0(),()(yytetft由s域求解：

(1)零输入响应)(tyx，零状态响应)(tyf，完全响应)(ty；

(2)系统函数)(sH，单位冲激响应)(th并判断系统是否稳定；

(3)画出系统的直接型模拟框图。

解：

1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得

)()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2sFssYyssYysysYs

整理后可得

)(10732107)0(7)0(')0()(22sFsssssyysysY

零输入响应的s域表达式为

51221078)(2ssssssYx

进行拉斯反变换可得

0,2)(52teetyttx

零状态响应的s域表达式为

57/1223/114/1)1)(107(32)(10732)(22ssssssssFssssYf

进行拉斯反变换可得

)()1273141()(52teeetytttf

完全响应为

0,12193141)()()(52teeetytytytttfx

(2)根据系统函数的定义，可得 。

精选资料，欢迎下载 53/723/110732)()()(2ssssssFsYsHf

进行拉斯反变换即得

)()3731()(52teethtt

由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。

(3)将系统函数改写为2121107132)(sssssH由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示

1s1s23710)(sF)(sY--

2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为

0)()2(2)1(3)(kkfkykyky

已知,3)2(,2)1(),()(yykkf由z域求解：

(1)零输入响应)(kyx，零状态响应)(kyf，完全响应)(ky；

(2)系统函数)(zH，单位脉冲响应)(kh。

(3)

若)5()()(kkkf，重求（1）、（2）。

2. (1)对差分方程两边进行z变换得

)()}2()1()({2)}1()({3)(121zFyyzzYzyzYzzY

整理后可得

11212211214142314231)2(2)1(2)1(3)(zzzzzzzyyzyzYx

进行z变换可得系统零输入响应为

)(])2(4)1(4[)(kkykkx

零状态响应的z域表示式为

)21(3/4)1(2/1)1(6/1113311331)()(11112121zzzzzzzzzFzYf

进行z反变换可得系统零状态响应为

)(])2(43)1(2161[][kkYkkf

系统的完全响应为

)(]61)2(38)1(27[)()()(kkykykykkfx

(2)根据系统函数的定义，可得

1121212112311)()()(zzzzzFzYzHf

进行z反变换即得

)(])2(2)1([)(kkhkk 。

精选资料，欢迎下载 (3) 若)5()()(kkkf，则系统的零输入响应)(kyx、单位脉冲响应)(kh和系统函数)(zH均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为

)5(])2(43)1(2161[)(])2(43)1(2161[)5()()}5()({55kkkykykkTkkkkff

完全响应为

)5(])2(43)1(2161[)(])2(38)1(2761[)}5()({)()(55kkkkTkykykkkkx

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课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 已知某系统的输入输出关系为)0(2)()()(2Xdttdftftty（其中X(0)为系统初始状态，)(tf为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非时变）________系统。线性时变

2. 32_________)221()32(dtttt。0

3. _________)24()22(dttt1)24()22(21dtdttt

4. },3,5,2{)()},3()({2)(021Kkfkkkfk计算)()(21kfkf=________。}12,26,21,9,2{)()(21kfkf