初二数学梯形练习题

初二数学梯形试题

1. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（ ）.

A．3 B．12 C．15 D．19

【答案】C

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案

解：∵AD∥BC，AB∥DE，

∴ABED是平行四边形，

∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，

∴EC=8-5=3，

则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．

故选C

2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析

【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．

四边形AEBC是平行四边形证明如下：

在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．

又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．

由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．

∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形

3. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；

⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）

【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④ 【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．

1 1、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当ABBC时，它是菱形

B．当ACBD时，它是菱形

C．当90ABC时，它是矩形

D．当ACBD时，它是正方形

2、如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．32 B．33 C．34 D．3

4、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

5、下列说法中,错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

7、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

8、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )

A．8 B．6 C．4 D．3

9、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

10、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP＋NP的最小值是( ) D

初二梯形试题及答案

一、选择题

1. 下列哪个选项不是梯形的性质？

A. 梯形的对边平行

B. 梯形的对角线相等

C. 梯形的对角线互相平分

D. 梯形的上下底平行

答案：B

2. 如果一个梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为3厘米，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？

A. 7.5

B. 15

C. 22.5

D. 30

答案：C

3. 等腰梯形的两条腰相等，那么它的两个底角相等吗？

A. 是

B. 不一定

C. 不是

答案：A

二、填空题

4. 梯形的面积公式是：\[ \text{面积} = \frac{(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}}{2} \]。

5. 如果一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是4厘米，那么它的面积是\[ 24 \]平方厘米。

三、简答题

6. 请说明什么是等腰梯形，并给出一个等腰梯形的性质。

答：等腰梯形是两条腰相等的梯形。等腰梯形的一个性质是它的两个底角相等。

7. 如何证明一个四边形是梯形？

答：一个四边形是梯形，如果且仅如果它有一对平行边。可以通过证明四边形的两组对边中有一组平行来证明它是梯形。

四、计算题

8. 已知梯形ABCD，其中AB平行于CD，AB=4厘米，CD=8厘米，高DE=5厘米。求梯形ABCD的面积。

解：根据梯形面积公式，\[ \text{面积} = \frac{(AB + CD)

\times DE}{2} \]，代入数值得：

\[ \text{面积} = \frac{(4 + 8) \times 5}{2} = 30 \]平方厘米。

五、证明题

9. 已知等腰梯形ABCD，AB平行于CD，AB=6厘米，CD=2厘米，AD=4厘米，BC=4厘米。证明：对角线AC=BD。

证明：由于ABCD是等腰梯形，所以AD=BC。设AC与BD相交于点E，根据等腰梯形的性质，我们可以知道三角形AED和三角形BEC是全等的。因此，AE=BE，CE=DE。由于AD=4厘米，我们可以得出AE+EC=4厘米，即BE+DE=4厘米。由于DE=5厘米（根据梯形的高），我们可以得出BE=4-5=-1厘米，这显然是不可能的。因此，题目中的条件有误，无法证明对角线AC=BD。

初二数学梯形试题

1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（ ）.

A．24 B．20 C．16 D．12

【答案】A

【解析】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求解方法．

首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，即可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求得DE与CE的长，然后根据勾股定理的逆定理，可证得△BDE是直角三角形，继而可求得梯形ABCD的面积．

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，

∵AD∥BC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=6，CE=AD=2，

∴BE=BC+CE=8+2=10，

∵BD=8，

∴BC2=BD2+DE2，

∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，

∵S△ABD=S△DCE，

∴S梯形ABCD=S△BCD+S△ABD=S△BCD+S△DCE=S△BDE=BD•DE=×8×6=24．

故选A．

2. 如图，是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区，②号区，③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是 ．

【答案】396 m2

【解析】本题主要考查了直角梯形. 因为四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，所以①和③号区面积相等，延长BC，HG交于点M，则③区的面积等于梯形FGMB的面积减去三角形GMC的面积，求出③的面积，就得到了①的面积．

因为四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③面积．由图可知③号区的形状是梯形，其上底为200-4=196m，下底是200 m，高为2 m，因此面积为（196+200）×2="396" m2)