平面图形面积复习题

廉江市实验学校六年级复习专题 ——平面图形的周长与面积（3）

一、组合图形

1、求下列组合图形阴影部分的面积。

学

校

班 级

姓 名

密

封

线

内

不

要

答

题

考 号

2、求平面图形的周长和面积。

①求它的周长和面积。（单位：厘米） ②圆的周长是18.84cm，求阴影部分积。

④求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米）

⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影 ⑥图中阴影①比阴影②面积小48平

①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。 方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影 ⑥图中阴影①比阴影②面积小48平

①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。 方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影 ⑾求阴影部分面积。（单位：cm）

部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 ⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

4．如图15-3，求各图形中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）

5．如图154，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）

6．图15-5中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（л取3.14）

7．求图15-6中阴影部分的面积．（л取3.14）

8．如图15-7，在3×3的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？（л取3.14）

9．如图15—8，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

平面图形面积练习题

一、矩形

1. 已知一个矩形的长为7米，宽为5米，求其面积。

答：这个矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，即7米 × 5米 = 35平方米。

二、正方形

2. 一个正方形的边长为9米，求其面积。

答：由于正方形的四条边长度相等，可以直接将边长乘以边长来计算面积，即9米 × 9米 = 81平方米。

三、三角形

3. 已知一个三角形的底边长为12米，高为8米，求其面积。

答：三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算，即(12米 ×

8米) ÷ 2 = 48平方米。

四、梯形

4. 已知一个梯形的上底长为6米，下底长为10米，高为4米，求其面积。

答：梯形的面积可以通过上底与下底的和再乘以高再除以2来计算，即[(6米 + 10米) × 4米] ÷ 2 = 32平方米。

五、圆形 5. 已知一个圆形的半径为5米，求其面积。

答：圆形的面积可以通过半径的平方再乘以π（取近似值3.14）来计算，即5米 × 5米 × 3.14 ≈ 78.5平方米。

六、椭圆

6. 已知一个椭圆的长轴长为6米，短轴长为4米，求其面积。

答：椭圆的面积可以通过长轴与短轴的乘积再乘以π来计算，即(6米 × 4米) × 3.14 ≈ 75.36平方米。

总结：

在计算平面图形的面积时，可以根据图形的不同形状应用相应的公式来求解。对于矩形和正方形，可以直接进行边长的计算；对于三角形和梯形，需要使用底边和高来计算；对于圆形和椭圆，需要使用半径或者长轴、短轴来计算。在计算过程中，需要注意单位的统一，并且按照指定的格式进行结果的展示。

以上就是平面图形面积的练习题。通过这些练习，我们可以加深对不同图形面积计算方法的理解，提升解决实际问题的能力。希望这些练习题对你有所帮助！

平面图形周长与面积自测题

一、填空：（每题2分，计20分。）

1、正方形是( )和( )相等的长方形；

2、平行四边形可割补成长方形，底相当于( )，高相当于( )；圆可以割补成近似的长方形，长相当于 ( )，宽相当于( )。

3、两个形状、大小相同的三角形可以拼成一个( )；两个完全相同的梯形，可以拼成一个( )；

4、一个正方形的周长是1.2米，它的面积是（ ）平方米。

5、把一个圆形纸片剪拼成一个近似长方形，剪拼成的长方形的宽是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

6、一个三角形的面积是15平方分米，底是8分米，高是（ ）分米。

7、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

8、周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最大。

9、三角形周长24厘米，三条边长度的比是3：4：5。它的面积是（ ）平方厘米。

10、半圆形草坪的直径是6米，它的面积是（ ），周长是（ ）。 二、判断：（每题2分，计20分。）

1、 两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。 （ ）

2、三角形的面积是平行四边形面积的一半 。（ ）

3、圆的周长总是它直径的π倍。 （ ）

4、小圆半径是2厘米，大圆半径是3厘米，小圆周长与大圆周长的比是2:3，小圆面积与大圆面积的比也是2:3。 （ ）

5、用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的面积最大。 （ ）

6、两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）

7、边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）

定积分应用

1、直角坐标系下平面图形面积的计算

① 连续】11|线y = f(x)(f(x)>O)Rx = aJx = h及兀轴所围成的平而图形而积为

^f(x)dx

② 设平而图形山上下两条曲线)=广上⑴与)=f心)及左右两条肓线与x=b所|韦|成，则血•积

元素为[f f r(x)]dx,于是平而图形的而积为：S = W-.AF(x)]dx .

③ 连续曲线兀=久刃(0(y)» 0)及y = c, y = d及V轴所围成的平iM图形面积为

A= [ 0(y)〃y

④ 由方程X = 01 (y)与X = 02(歹)以及y = y = d所围成的平面图形面积为

A=f”(y)—0(y)〕dy 翎 >©)

例1计算两条抛物线y = 0与兀=y2所围成的而积.

解求解而积问题，一般需要先画一草图(图3),我们要求的是阴影部分的而积.需 y = x2

x = y2

得交点(0,0)和(1,1).选取兀为积分变量，则积分区间为[0,1],根据公式(1),所求的面积为

3 lo 3

—•般地，求解而积问题的步骤为：

(1) 作草图，求曲线的交点，确定积分变最和积分限.

(2) 写出积分公式.

(3) 计算定积分.

例2计算抛物线r=2v与直线)=x-4所围成的图形的面积.

解(1)画图.

(2) 确定在y轴上的投影区间：L-2,4J.

(3) 确定左右曲线:0左(刃=如2, 0右(y) = y+4. 要先找出交点处标以便确定积分限，为此解方程组: ⑷计算积分 s =匸。+4-号y2）dy 二母y2+4）一”,3］役=］8.

例3求在区间［丄，2 ］上连续|11|线y=ln x , x轴及二直线x =-，与x二2所围成平面区 2 2

域（如图2）的面积o

解：已知在［$2］上，in淀°;在区间

［1 , 2 ］上，In x $0，则此区域的面积为:

Ji |ln

x^/x =

2

1

二-(x \n x - x) i + T