有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数有理数及其运算
※
※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
)0()0(0)0(||aaaaaa 或 )0()0(||aaaaa
※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
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1 第一讲 有理数1_有理数、数轴
教师： 学生： 时间：
知识点 对应训练
知识点1：正数、负数的概念
像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫 。如-6， ，…。“-6”读作 。
【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-10，1，-0.5，0，36，52，15％，-60，531，22.8
解： 1、下列各数 -11 ，0.2，81，74，1， -1，
-a， -30％中，
（ ）一定是正数，（ ）一定是负数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
【例2】对于“0”的说法正确的有 （ ）
①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
解：
2下列说法正确的有（ ）。
①0是最小的自然数；
②0是整数也是偶数；
③0既非正数也非负数；
④一个数不是正数就是负数；
⑤负数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．
知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。
【例3】下面问题中：
（1） 将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总
有理数的性质及其运算知识点汇总
一、有理数性质
有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。有理数的性质如下：
1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点
1. 有理数的加法
有理数的加法满足以下规则：
- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：
- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法
有理数的乘法满足以下规则：
- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。 - 任何数乘以零，结果为零。
4. 有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：
- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。
5. 有理数的运算顺序
有理数的运算顺序遵循以下规则：
1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示
有理数可以用小数形式表示，其中：
- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。
有理数及其运算
有理数及其运算
有理数指的是可以写成两个整数之比的数，其形式为p/q，其中p和q为整数且q不为零。
有理数的分类
根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零。
当p和q都为正数时，有理数为正数；当p和q一个为正一个为负时，有理数为负数；当p和q都为零时，有理数为零。
有理数的表示
有理数的表示方法有分数、小数和百分数三种形式。
分数表示法：把有理数写成分数的形式，如2/3，5/7等。
小数表示法：把有理数的除法算出，写成小数的形式，如0.5，0.75等。
百分数表示法：把有理数乘以100，写成百分数的形式，如50%，75%等。
有理数的运算 有理数的运算包括加、减、乘、除及其混合运算。
加法：在加数中找出同类项，进行合并（同类项是指具有相同的整数部分和相同的分母），然后将它们的系数相加并在同类项的前面写上符号。最后将所有的同类项合并起来即可得到结果。
例如：3/4 + 1/2 = (3×2+1×4)/8 = 5/8
减法：将减数取相反数，然后转化为加法运算。即：a - b
= a + (-b)
例如：3/4 - 1/2 = 3/4 + (-1/2) = (3×2-1×4)/8 = -1/8
乘法：将乘数的分子与被乘数的分子相乘，乘数的分母与被乘数的分母相乘，得到积的分子和分母，最后将积约分即可。
例如：3/4 × 2/3 = （3×2）/（4×3）= 6/12，约分可得1/2.
除法：将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，得到商的分子和分母，最后将商约分即可。
例如：3/4 ÷ 2/3 = （3×3）/（4×2）= 9/8，约分可得9/4。
混合运算：将混合数转换为带分数，然后按照优先级进行加减乘除运算，最后将结果变为带分数或分数。
例如：2 1/2 + 3/4 - 1 1/3 × 2/5 ÷ 1/6
= 5/2 + 3/4 - 4/3 × 2/5 ÷ 6/1（转化为分数）
