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浙教版七年级上册期末复习学案第三章 实数

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浙教版七年级上册期末复习学案第三章 实数

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第 4 页 5. 归纳总结：

【典例讲解】

【例1】下列语句中，正确的有（ ）

①平方根是它本身的数有1，0； ②算术平方根是它本身的数有1，0；

③立方根是它本身的数有±1，0；

④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0.

A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

【例2】下列说法正确的是（ ）

A.16的平方根是4

B.23的算术平方根是3

C.负数没有立方根

D.2是2的算术平方根

【例3】“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ）

A. B. C. 25452522545225452254相反数等于它本身 绝对值等于它本身 倒数等于它本身 平方等于它本身 立方等于它本身 平方根等于它本身 算术平方根

等于它本身 立方根等于它本身

第 5 页 D . 42255

【例4】若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A.x＋1 B.x＋1

C.x2＋1 D．x＋1

【例5】要使√（𝟒−𝒂)𝟑𝟑=𝒂−𝟒，则a的取值范围是（ ）（易错题）

A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数

【例6】计算：2)2(3525= .

【例7】（1）已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根。

（2）已知一个正数a的平方根是和，求a的值.（易错题）

【例8】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：

𝒄𝒅𝒎+(𝒂+𝒃)𝒎−|𝒎|

【例9】已知xxxy22，求xyxy的值.

【例10】通过计算下列各式的值探究问题: 29x6x

第 6 页 （1）24_______；216_______；20_______；2)91(_______.

探究：对于任意非负有理数a，2a_______.

（2）2)3(_______；2)5(_______；2)1(_______；2)31(_______.

探究：对于任意负有理数a，2a_______.

结论：对于任意有理数a，2a_______.

（3）应用前面所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：222)(baba

【例11】在如图所示的33网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.

（1）请你画一个边长为5的正方形；

（2）若a是图中能用网格线段表示的最大正整数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a2-2b2的平方根.。

【例12】有一个数值转换器，原理如图：

（1）当输入的x为16时，输出的y是多少？

（2）是否存在输入有效的x值后，始终数不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由。

第 7 页 （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

（4）若输出的y是3，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个。

【知识梳理2：实数的分类】

1. 无理数

（1）定义：无限不循环小数叫做无理数

（2）常见类型：①含根号的数（开不尽方的）；②含π的数；③无限不循环小数

2. 实数定义及分类

有理数和无理数统称为实数，实数分类有如下3种：

正有理数

有理数

零

负有理数

（1）实数 正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

第 8 页 正有理数

正实数

正无理数

（2）实数 零

负有理数

负实数

负无理数

整数

有理数

（3）实数 分数

无理数（无限不循环小数）

3. 实数与数轴上的点一一对应，即所有的点都可以在数轴上表示

4. 比较实数大小的常用方法

①数轴法；②作差比较法；③作商比较法；④近似值法；⑤平方法等

第 9 页 1. 实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，应先算括号里面的.

【典例讲解】

【例1】有下列说法：

①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应；

③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④3π是分数，它是有理数．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3

D．4

【例2】下列说法：

①任何无理数都是无限不循环小数； ②实数与数轴上的点一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有√𝟐、√𝟑、√𝟓、√𝟕 4个；

④a、b互为相反数，则𝒂𝒃=﹣1；

其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

第 10 页 【例3】如图，在数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B与点C到点A的距离相等，则点C在数轴上表示的数是（ ）

A. 12 B. 21 C. 22 D. 22

【例3】比较大小：

（1）已知0＜x＜1，则在①x；②x；③x1；④2x，从大到小排列为______________.

（2）将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：______________.

【例4】计算：

（1）201122)1(]2)32(3[43

（2）2211162233

（3）2333127184 （4）3(2)3(13)3

【例5】若有理数ba,满足ba232，求ba的值.

【例6】阅读下面问题：

试求：（1）671的值；

第 11 页 （2）nn11（n为正整数）的值.

（3）11111122334989999100的值.

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新人教第6章《实数》复习学案

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案

（一）什么是实数？

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

232212,0,,125,0.1010010001...,10,0.3,72，4，1-2，1.9.

有理数集合：｛ ｝；

无理数集合：｛

｝；

正实数集合：｛ ｝；

负实数集合：｛ ｝；

（二）怎么运用实数？

1.求根（平方根与立方根）

(()00算术平方根）正数算术平方根的相反数 平方根

负数没有平方根00正数立方根负数

例2、①36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；②8的立方根是 ；327＝ ；

02.1abab作差法：与“”的大小比较两个数的大小作商法：与“”的大小平方（立方）法(目的：去根号）

例3、比较下列数的大小.（1）7和83 （2）36527和43

3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）

例4、已知13的整数部分为a，小数部分为b，求2ab.

4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）

例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.

例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.

25abmn绝对值“”.非负数根号“”平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数.

例6、当x为何值时，下列各式有意义？

⑴5x-222333(4)pp-+-+-+-⑵12x- ⑶11x- ⑷2xx- ⑸22x+ ⑹23xx---

浙教版七年级有理数乘方科学记数法复习

浙教版七年级有理数乘方科学记数法复习

金榜文化培训部个性化教案学案

学生姓名

徐鹏飞、叶宇杰等

年 级

七年级上

任课教师 陈耀康

日 期

10.6

授课内容 有理数的乘方、科学记数法、有理数混合运算

重点难点

重点：有理数乘方的意义；有理数乘方运算的符号法则 ；混合运算的法则；准确数和近似数

难点：科学记数法；精确度

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

一、教学目标

1.理解乘方的意义，乘方的计算方法。

2.掌握有理数混合运算的法则，能熟练地进行简单的有理数混合运算，并会灵活运用运算法则和运算律简化运算。会利用有理数的混合运算解决简单的实际问题。

3.理解近似数的概念，对给出的一个由四舍五入得到的近似数，能准确的确定它的精确度。给出一个数，能按指定精确度的要求取近似数。

二、知识网络

乘方——科学记数法——有理数混合运算（先乘方后乘除最后加减，有小括号先算小括号里的）

底数 格式（a大于等于1小于10）

指数

三、精典例题

例一、把下列各数写成乘方的形式

（1）6*6*6 （2）2.1*2.1

（3）（-3）*（-3）*（-3）*（-3） （4）12 *12 *12

例二、计算（注意负数、分数）

（1）32 （2）325 (3)32 （4）42 （5）42 （6）4112

例三、科学记数法表示下列各数

（1）50600 （2）18000000

例四、下列用科学计数法表示的数，原数各是什么？

（1）6110 (2)33.1410 (3)51.41410

例五、有理数混合运算

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号abcd 的意义是abcd=ad-bc。例如1234

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

=1×4-2×3=-2，按照这个规定请你计算2435 的值。

某个家庭为了估计自己家6月份的用电量,对月初的一周每天电表的度数进行了记录,上周日电表的读数是115度,以后每日的读数如下：

初中数学浙教版七年级上册第3章 实数 单元检测(基础篇)

初中数学浙教版七年级上册第3章 实数 单元检测(基础篇)

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初中数学浙教版七年级上册第3章 实数 单元检测（基础篇）

一、单选题（共10题；共20分）

1.在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2.的平方根是（ ）

A. -2 B. C. D.

3.下列语句中正确的是（ ）

A. 的平方根是 B. 的平方根是

C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是

4.下列说法中正确的有( )

① 都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是 ； ④ ⑤-9是81的算术平方根

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

实数学案

实数学案

鸡西市第十九中学初二数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名：

学科 数学 课题 实数 课型 新课

时间 2013年 月 日 人教版 七年级下

学习目标 1.解实数的不同分类法，并能在具体问题中将实数进行正确分类。

2.握实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数、倒数、绝对值。3.了解实数和数轴上的点的一一对应关系。

重点

难点 实数的分类。

会表示一个实数的相反数、倒数、绝对值。

学习内容

【引入】

1、填空：（有理数的两种分类）

有理数 有理数

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ， 35 ，478 ，911 ，119 ，59

【归纳】 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，3.14159265也是无理数。

结论： _______和_______统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是____无理数，2，33，是____无理数。非0有理数和无理数都有正负之分。

想一想：实数可以怎么分类呢？

按定义分类： 鸡西市第十九中学初二数学组

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例1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ }

无理数集合{ }

整数集合{ }

分数集合{ }

实数集合{ }