新人教版八年级上册数学第十五章检测卷

第十五章检测卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列各式中：①－3ab；②x－y3；③a2x－1；④x＋1π－2；⑤12x＋y；⑥12x＋y.是分式的是( )

A．①③④⑥ B．①③⑤

C．①③④⑤ D．③⑤⑥

2．2－2的值等于( )

A．4 B．－4 C.14 D．－14

3．若分式x2－4x＋2的值为零，则x的值为( )

A．0 B．－2 C．2 D．±2

4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．将数据0.00000432用科学记数法表示为( )

A．0.432×10－5 B．4.32×10－6

C．4.32×10－7 D．43.2×10－7

5．下列分式与分式－am－n相等的是( )

A.am－n B.a－m＋n C.am＋n D．－am＋n

6．化简x2x＋1－11＋x的结果是( )

A．x＋1 B.1x＋1 C．x－1 D.xx－1

7．下列计算错误的是( )

A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b B.x3y2x2y3＝xy

C.a－bb－a＝－1 D.1c＋2c＝3c

8．分式方程3x＝2x－3的解为( )

A．x＝0 B．x＝3

C．x＝5 D．x＝9

9．化简a＋1a2－2a＋1÷1＋2a－1的结果是( )

A.1a2－1 B.1a＋1 C.1a－1 D.1a2＋1

10．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )

当a>0，b>0，且a＋b＝ab＝5时，求ba＋ab＋2的值．

A．3 B．4 C．5 D．6

11．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )

A.2500x＝3000x－50 B.2500x＝3000x＋50

C.2500x－50＝3000x D.2500x＋50＝3000x

12．已知关于x的方程x＋ax－2＝－1的解大于0，则a的取值范围是( )

A．a＞0 B．a＜2

C．a＞2 D．a＜2且a≠－2

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

13．当x________时，分式5x－2有意义．

14．化简11－x＋xx－1＝________．

15．若3x－1＝127，则x＝________．

16．已知x－1x＝4，则x2－4x＋5的值为________．

17．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子ab－ba÷(a＋b)的值是________．

18．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有ab＝1a－a－ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：＝12－2－12＝0.若x＝1(其中x≠0)，则x的值是________．

三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(12分)计算或化简：

(1)(－2016)0－(－2)－2－－12－3－(－3)2；

(2)1x2－4＋4x＋2÷1x－2；

(3)a＋1a＋2÷a－2＋3a＋2.

20．(10分)解方程：

(1)2x＋1－1x＝0；

(2)x－2x＋2－16x2－4＝1.

21．(10分)先化简，再求值：

(1)1＋x2－4x2－4x＋4÷x2x－2，其中x＝1；

(2)1x－3－x＋1x2－1·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．

22．(10分)以下是小明同学解方程1－xx－3＝13－x－2的过程．

解：方程两边同时乘(x－3)，得

1－x＝－1－2. …………………………第一步

解得x＝4. ……………………………………第二步

检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0. ………第三步

所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)写出解方程1－xx－3＝13－x－2的正确过程．

23．(10分)先化简，再求值：x2＋2x＋1x＋2÷x2－1x－1－xx＋2，其中x是不等式组2－（x－1）≥2x，2x－53－x≤－1的整数解．

24．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

(－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1.

(1)求所捂部分化简后的结果；

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

25．(12分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：

通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的长度．

26．(14分)观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；

(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

第十五章检测卷

1．B 2.C 3.C 4.B 5.B

6．C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C

12．D 解析：分式方程去分母得x＋a＝－x＋2，解得x＝2－a2，根据题意得2－a2＞0且2－a2≠2，解得a＜2且a≠－2.故选D.

13．≠2 14.1 15.－2 16.6 17.23 18.32

19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分)

(2)原式＝1＋4（x－2）（x＋2）（x－2）·(x－2)＝4x－7x＋2.(8分)

(3)原式＝a2＋2a＋1a＋2÷a2－4＋3a＋2＝（a＋1）2a＋2·a＋2（a＋1）（a－1）＝a＋1a－1.(12分)

20．解：(1)方程两边同时乘x(x＋1)，得2x－(x＋1)＝0，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.(5分)

(2)方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝x2－4，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(10分)

21．解：(1)原式＝1＋x＋2x－2·x－2x2＝2xx－2·x－2x2＝2x.当x＝1时，原式＝2.(5分)

(2)原式＝1x－3－1x－1·(x－3)＝x－1－x＋3（x－3）（x－1）·(x－3)＝2x－1.要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4.当x＝4时，原式＝23(答案不唯一，也可取x＝2代入求值)．(10分)

22．解：(1)一(2分)

(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.(7分)检验：当x＝4时，x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝4.(10分)

23．解：原式＝（x＋1）2x＋2·1x＋1－xx＋2＝x＋1x＋2－xx＋2＝1x＋2.(4分)解不等式组2－（x－1）≥2x，2x－53－x≤－1，得－2≤x≤1.(6分)∵x为整数，∴x＝－2，－1，0，1.当x＝－2，－1，1时，原分式无意义．∴x只能取0.(8分)当x＝0时，原式＝12.(10分)

24．解：(1)设所捂部分A，则A＝x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋x＋1x－1＝x＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.(5分)

(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x＋1x－1＝－1，

即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式xx＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)

25．解：设原来每天铺设x米，根据题意得600x＋4800－6002x＝9，(4分)解得x＝300.(9分)经检验，x＝300是原分式方程的解并且符合实际意义．(11分)

答：该建筑集团原来每天铺设300米．(12分)

26．解：(1)x＋20x＝－9 x1＝－4，x2＝－5(4分)

(2)x＋n2＋nx＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1(8分)

(3)x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)，x＋3＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋n2＋nx＋3＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)检验：当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0；当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(14分)