人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章 分式

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若分式x2－4x 的值为0，则x的值是(A)

A．2或－2 B．2 C．－2 D．0

2．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B)

A．5.2×10－6 B．5.2×10－5 C．52×10－6 D．52×10－5

3．分式①a＋2a2＋3 ，②a－ba2－b2 ，③4a12（a－b） ，④1x－2 中，最简分式有(B)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．(益阳中考)解分式方程x2x－1 ＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)

A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)

5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)

A．① B．② C．③ D．④

6．下列计算正确的是(B)

A．ba 2 ＝b2a B．a2÷a－1＝a3 C．1x ＋1y ＝2x＋y D．－x－yx－y ＝－1

7．如果x＋y3x ＝12 ，那么yx 的值为(B)

A．23 B．12 C．13 D．25

8．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为(B)

A．120x－20 ＝90x B．120x＋20 ＝90x C．120x ＝90x－20 D．120x ＝90x＋20

9．关于x的方程x＋ax－1 ＋2a1－x ＝2的解不小于0，则a的取值范围是(A)

A．a≤2且a≠1 B．a≥2且a≠3 C．a≤2 D．a≥2

10．若数a既使关于x的不等式组x－a2＋1≤x＋a3，x－2a＞6 无解，又使关于x的分式方程x＋ax＋2

－ax－2 ＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为(B)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(绥化中考)若分式3x－4 有意义，则x的取值范围是x≠4．

12．将代数式27 a3b－2c－1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a37b2c ．

13．(武汉中考)计算2aa2－16 －1a－4 的结果是1a＋4 ．

14．(乐山中考改)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1 ，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为－2．

15．若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋2xy＋y2x )÷x＋yx 的值为__1__．

16．若分式方程2xx－4 －a4－x ＝0无解，则a＝__－8__．

17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h. 18．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a ＋1b ＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)

解：原式＝－6.25×10－12

(2)(重庆中考)(a－1－4a－1a＋1 )÷a2－8a＋16a＋1 .

解：原式＝a2－1－4a＋1a＋1 ·a＋1（a－4）2 ＝a（a－4）a＋1 ·a＋1（a－4）2 ＝aa－4

20．(8分)解分式方程：

(1)2－xx－3 ＝13－x －2； (2)7x2＋x ＋5x2－x ＝6x2－1 .

解：(1)两边都乘以x－3，得2－x＝－1－2(x－3)，解得x＝3.检验：x＝3时，x－3＝0，则x＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解

(2)方程两边都乘以x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)＋5(x＋1)＝6x，解得x＝13 .经检验，x＝13

是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝13

21.(7分)先化简式子(3xx－1 －xx＋1 )÷xx2－1 ，再从不等式组x－2（x－1）≥1，6x＋10＞3x＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．

解：原式＝3xx－1 ·（x＋1）（x－1）x －xx＋1 ·（x＋1）（x－1）x ＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.

解不等式组x－2（x－1）≥1，①6x＋10＞3x＋1，② 解①，得x≤1，解②，得x＞－3，

故不等式组的解集为－3＜x≤1.要使原式有意义，则x－1≠0，x＋1≠0，x≠0，即x≠1，x≠－1，x≠0，∴x只能为－2.把x＝－2代入，得原式＝0

22．(8分)已知M＝(3xx＋1 －xx＋1 )·x2－1x ＋2，N＝(1＋1x－1 )÷1x2－1 －(x－1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(使M，N有意义)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(使M，N有意义)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．

解：小军的说法正确．

理由：∵M＝2xx＋1 ·（x＋1）（x－1）x ＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝xx－1 ·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N

23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：

有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．

经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x＋20 ；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．

解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)

(3)①选冰冰的方程400x ＝600x＋20 .解得x＝40.

经检验，x＝40是原分式方程的解．

答：甲队每天修路的长度为40米． ②选庆庆的方程600y －400y ＝20.解得y＝10.

经检验，y＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010 ＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米

24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14 ，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120 ，…

(1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○ ，请写出□，○所表示的数；

(2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆ (n是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；

(3)应用你所发现的规律解方程：1（x－1）（x－2） ＋1（x－2）（x－3） ＋1（x－3）（x－4） ＝32x－2 .

解：(1)15 ＝16 ＋130 ，即□＝6，○＝30

(2)△＝n＋1，☆＝n(n＋1)，可得1n ＝1n＋1 ＋1n（n＋1） ，

右边＝nn（n＋1） ＋1n（n＋1） ＝n＋1n（n＋1） ＝1n ＝左边，即等式成立

(3)由(2)可得1n（n＋1） ＝1n －1n＋1 ，∴原方程可化为：

1x－2 －1x－1 ＋1x－3 －1x－2 ＋1x－4 －1x－3 ＝32（x－1） ，1x－4 －1x－1 ＝32（x－1） ，x＝6，经检验，x＝6是原方程的解

25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．

解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x＝4.经检验，x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6(万元).

答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元

(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60－a)台．根据题意，得

（6－4）a＋（10－6）（60－a）≥126，a≥53， 解得53≤a≤57. ∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案

(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12 a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次