1 二次函数导学案
26.1 二次函数及其图像
26.1.1 二次函数
九年级下册 编号01
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2
三、合作交流：
1 第八节 函数与方程
A组 基础题组
1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1
2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:
x 1 2 3 4 5 6
y 124.4 33 -74 24.5 -36.7 -123.6
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=则f=
;方程f(-x)=的解是 .
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-2x,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是
.
5.(2017北京顺义二模,14)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-k.
(1)当m=2时,若函数g(x)有两个零点,则k的取值范围是 ;
(2)若存在实数k,使得函数g(x)有两个零点,则m的取值范围是 . 2 6.(2017北京通州期末,14)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是 .
7.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=
(1)求g(f(1))的值;
(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.
B组 提升题组
8.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )
A. B.(0,+∞)
C.(0,1) D.
10.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时, f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是(
1 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2016·大连双基]已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
答案 B
解析 因为f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，选B.
2．[2015·洛阳二练]若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝－1 B．x＝－12
C．x＝12 D．x＝1
答案 C
解析 ∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴，即x＝0对称，而f(2x＋1)＝f2x＋12，∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝12.
3．[2015·沈阳质检]已知函数f(x)＝x2＋x＋1x2＋1，若f(a)＝23，则f(－a)＝( )
A.23 B．－23
C.43 D．－43
答案 C
解析 ∵f(x)＝x2＋x＋1x2＋1＝1＋xx2＋1，
∴f(x)＋f(－x)＝2，
∴f(－a)＝2－f(a)＝2－23＝43.故选C.
4．[2016·沈阳阶段验收]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3,4]时，f(x)＝ln x，则( )
A．fsin12fcosπ3
C．f(sin1)fcos32
答案 C 2 解析 由题意得f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，∵f(x)在[3,4]上是增函数，∴函数f(x)在[－1,0]上是增函数，在[0,1]上是减函数，∵0
5．[2016·浙江名校联考]已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案（1）
学习目标：
1、 理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。
2、 会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。
3、 进一步理解数形结合思想．
重点：理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。
难点：会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。
学习过程：
一、自学与指导：
探究（一）一次函数与一元一次方程的关系：
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
（3）从上述两个问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？
结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的 为0时
的值。
(4)画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b图象与 轴交点的 。
探究（二）一次函数与一元一次不等式的关系：
1. 解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
结论：从数的角度看：一元一次不等式ax+b＞0（或＜0）的解集是一次函数y=ax+b的
值大于0（或小于0）时 的值。
3、观察函数y=2x-4 的图像,回答问题：
当x 时, y=2x-4 ＞0，当x 时, y=2x-4 < 0.
结论：解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0可以看作：求一次函数y=ax+b图象在x轴的上方（或下方）时自变量x的取值范围。
二、展示与点拨：
1、 每小组展示一个问题，本小组展示不足的，其他小组补充。
2、 每一小组展示过程中，其他小组认真检查与自查，做好答疑的准备。
三、课堂检测：
1、已知一元一次方程ax-b=0(a,b为常数，a≠0）的解为x=2，则一次函数y=ax-b的函数值为0时，自变量x的值是 。
