概率论09-10A附答案

概率论09-10A附答案(总4页) 重庆理工大学考试试卷

2009～ 2010 学年第 2 学期

班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A卷 闭卷

一、 单项选择题（每小题2分，共22分）

1、设事件A与B互为对立事件，且()0,()0,PAPB则下列命题不成立的是（ ）

A、A与B不相容 B、A与B相互独立 C、A与B不独立 D、AB与互不相容

2、设()Fx是连续型随机变量X的分布函数，12,xx为任意两实数，且12xx，则（ ）不一定成立

A、()Fx 在1x 点连续 B、12()()FxFx C、12()()FxFx D、2112()()FxFxPxxx

3、设随机变量X的分布函数为1110003xxxxxF，则()EX（ ）

A、04dxx B、104dxx1xdx C、1033dxx D、033dxx

4、设127,,,XXX取自总体2~(0,0.5)XN，则7214iiPX（ ）

(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592)

A、0.5 B、0.025 C、0.05 D、0.01

5、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X，则X服从（ ）分布。

A、01 B、 二项 C、泊松 D、指数.

6、由()()()EXYEXEY可断定( )

A、X与Y相互独立 B、X与Y不独立 C、X与Y不相关 D、X与Y相关

7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg，方差为0.0005kg，500包这种食盐总重量在499~501kg

之间的概率为( ).

A、2(1)1 B、1(2) C、1(1) D、2(2)1

8、将n只球随机地投入n只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。

A、!nnn B、1n C、11n D、1nn

9、设X表示随机地在1－4的4个整数中取出的一个整数，Y表示在1－X中随机地取出的一个整数，则1,3YXP（ ）.

A、0 B、41 C、81 D、121

10、设1234,,,XXXX为总体X的样本，则总体均值的最有效的估计量为（ ）。

A、123411113636XXXX B、12341111231212XXXX

C、1234111736918XXXX D、123411114444XXXX

11、设X～2(,),N则随的增大，概率||PX（ ）。

A、保持不变 B、单调减小 C、单调增大 D、先增后减

二、填空题（每小题3分，共18分）

1、袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出(不放回)，则第3次才取得白球的概率为_______________。

2、总体X在(0,)上服从均匀分布，12,,,nXXX是X的样本，的矩估计量是___________________。

3、设A、B为随机事件，()0.7PA，()0.3PAB，则()PAB

4、已知()25,()1,1XYDXDY，则()DXY__________________。

5、设随机变量X的概率密度函数为()fx，则随机变量32YX的概率密度函数为)(yfY___________________________。 6、设总体2(,)XN，2已知，若12,,...,nXXX是来自X的样本,则的置信水平为1的双侧置信区间是_________________________。

三、计算题（每小题8分，共24分）

1、有10张奖券，2元的8张，5元的2张无放回地取3张，求获奖的资金额的数学期望。

2、若)0(,3.0)42(),,2(~2XPXPNX求且

3、设随机变量X的概率密度函数为2,0()10,0kxfxxx（1）求常数k （2）求X的分布函数。

四、计算机中心有三台打字机,,ABC，一程序交与各台打字机打印的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。一程序因打字机发生故障而破坏，求该程序是在A上打印的概率。（8分）

五、计算题（8分）

设随机变量(,)XY的概率密度函数为 01(,)0 Axyxyfxy其他,（1） 确定常数A；（2）判定XY与是否独立

六、计算题（10分）

设总体X的密度函数为101(,)0)0xxfx（其它，求的最大似然估计。

七、计算题（10分）

某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为, 标准差是, 今从一批产品中随机地抽取16段进行测量,

其样本均值为10.48,x假设其标准差不变，问：能否认为该机工作正常（显着水平0.05，0.0250.050.0251.96,1.645,(15)2.1315)zzt

参考答案及评分标准（A）

一．单项选择题：（每小题2分，共22分）

1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11. A

二．填空题：（每小题3分，共18分）

1.16 2．

12niiXn 3． 0.6 4．36 5．12()33yf 6.

2Xzn

三、计算题（每小题8分，共24分）

1．解：设获奖金额为X元,则X的分布律为

X 6 9 12

kP 715

715 115

……………（5分）

所以 771()69127.8151515EX……………（8分）

2．解： 222(24)(0)()0.50.3XPXP（4分）,2()0.8……………（6分）

222(0)()1()0.2XPXP……………（8分）

3解：()1fxdx,即020arctan112kdxkxkx,2k……………（4分）

分布函数200,00,0()()20arctan01xxxFxfxdxkdxxxxx……………（8分）

四、解：设A表示程序由A打印、B表示程序由B打印、C表示程序由C打印

H表示打字机发生故障………（2分）

,AB，C为样本空间的划分

(|)()(|)...........(6(|)()(|)()(|)()0.010.66................(8)0.010.60.050.30.040.125PHAPAPAHPHAPAPHBPBPHCPC分）分

五、解：(1) 由 1001(,)8yAfxydxdydyAxydx，得8A……（3分）

(2) 24(1)01()(,)0Xxxxfxfxydy其它……………（5分）

3401()(,)0Yyyfyfxydx其它……………（7分）

因为01xy时，(,)()()XYfxyfxfy，所以X与Y不独立……………（8分）

六、解：（1）似然函数为： 111111()()()nnnnniiiiiiLxxx （4分）

则

1ln()ln(1)lnniiLnx， ……………（6分）

令

1ln()ln0niidLnxd， ……………（8分）

得的最大似然估计值

1ˆlnniinx……………（10分） 七、解：假设00:10.5H 10:H………..2分

拒绝域为： 02xzn ………..6分

而 00.02510.4810.50.531.960.1516xzn ………..8分

所以接受0H即认为该机工作正常。………..（10分）