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2012年高考数学二轮复习检测题及答案(二)

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2012届高三数学二轮专题训练：解答题（90）

本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．(本小题满分14分)

在△ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，5cos5A，tan3B．

（Ⅰ）求角C的值;

（Ⅱ）若4a，求△ABC面积．

解析：该题（Ⅰ）通过条件5cos5A，tan3B求角C的值考查同角三角函数关系式和正切的和角公式还考查三角形中的有关性质，（Ⅱ）考查正弦定理、同角三角函数关系式以及正弦定理面积公式，属于简单题。

解：（Ⅰ）由5cos5A得25sin5A，tan2A，…………………………3分

tantantantan()11tantanABCABAB，……………………………………… 5分

又0C，∴ 4C。 ……………………………………… 7分

（Ⅱ）由sinsinacAC可得，sin10sinCcaA，…………………………………9分

由tan3B得，3sin10B ………………………………………12分

所以，△ABC面积是1sin62acB ………………………………………14分

2．(本小题满分14分)

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上， AD⊥C1D．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

（Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当11BEEC的值为多少时，

A1E∥平面ADC1？请给出证明．

解析：该题（Ⅰ）通过条件在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上 BAA

B C CD ， AD⊥C1D．求证：AD⊥平面BC C1 B1考查线面垂直、线线垂直的判定与性质，

还考查三棱柱的性质；（Ⅱ）给出一个探索性问题，考查正三棱柱性质、线面平行的判定以及平面几何中平行四边形的判定和性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题。

所以四边形1AADE为平行四边形，所以1//AEAD．

而1EA在平面1ADC外，故1AE∥平面1ADC． ………………………14分

3. 所以在方程2axbxx中，210b，即：1b； ………………………6分

所以：12a，即：21()2fxxx …………………………7分

（Ⅱ）假设存在实数,mn，使()fx的定义域和值域分别为[,]mn和[3,3]mn，

2111()(1)222fxx, …………………………9分

11326nn,故f(x)在 [,]mn为增函数， …………………………11分

()34,()30fmmmfnnn又m

所以存在实数4,0mn …………………………13分

4、(本小题满分16分) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR ，45MOP，OB与OM之间的夹角为.

（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.

（Ⅱ）若45Rm，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？

其最大值是多少？(精确到0.01m2)

解析：该题是课本上的习题的改编题，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的边

角关系以及扇形中的有关计算，还考查函数建模问题；（Ⅱ）考查三角函

数的和角公式以及在区间上的值域问题；该题主要考查三角函数的应用和建模问题，还考查转化与化归，属于中档偏上题。

所以当 242，即8 时，S有最大值.

2max(21)SR2(21)450.4142025838.35. ……………15分 A C

D M

O Q

F

B

P 故当8时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2. …………………16分

5.

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 ②

联立方程①和②组成方程组解得22nm

故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 …………………8分

（Ⅱ）假设存在点Q，使得该点Q到右焦点F的距离等于OF的长。

a=5，∴a2=25，则椭圆的方程为221259yx …………………11分

其焦距c=925=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。

即：以右焦点F为顶点，半径为4的圆方程为22416xy 2222416228xyxy ， 即：4050125xxyy或 …………………14分

即存在异于原点的点Q(54，512)，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长……16分

6、(本小题满分16分)

已知函数2()(33)xfxxxe定义域为t,2(2t),设ntfmf)(,)2(.

（1）试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t,2上为单调函数；

（2）求证:nm；

（3）求证:对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的

0x 的个数

解析：(Ⅰ)简单考查应用导数研究函数单调性、解二次不等式以及不等式恒成立问题；(Ⅱ)考查函数单调性的性质以及在研究函数值大小的方面的应用；（Ⅲ）通过研究方程0'20()2(1)3xfxte有解问题，考查转化能力以及函数与方程关系，对于确定这样的

0x 的个数考查研究函数零点的方法、推理论证能力以及分类讨论思想，前两小题属于简单题，第3小题属于中等偏上题。

解: (Ⅰ)因为2()(33)(23)(1)xxxfxxxexexxe………………2分

由()010fxxx或；由()001fxx,所以()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减 ,欲)(xf在t,2上为单调函数,则20t …………4分

(Ⅱ)证明:因为()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减,所以()fx在1x处取得极小值e ……………………………6分

又213(2)fee,所以()fx在2,上的最小值为(2)f

从而当2t时,(2)()fft,即mn ……………………………………………9分

（Ⅲ）证:因为0'2000()xfxxxe, 0'20()2(1)3xfxte 即为22002(1)3xxt, 令222()(1)3gxxxt,从而问题转化为证明方程222()(1)3gxxxt=0

在(2,)t上有解,并讨论解的个数 …………………………………………11分

因222(2)6(1)(2)(4)33gttt,221()(1)(1)(2)(1)33gtttttt,

所以 ①当421tt或时,(2)()0ggt,

所以()0gx在(2,)t上有解,且只有一解 ………………………………13分

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高考数学二轮复习第5讲三个“二次”的问题滚动小练(含参考答案)

高考数学二轮复习第5讲三个“二次”的问题滚动小练(含参考答案)

1 高考数学二轮复习：

第5讲 三个“二次”的问题

1.一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为 .

2.函数f(x)=2sin(2𝑥+π3)在[0,π]上的减区间为 .

3.已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)

4.向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且b⊥(3a+2b),则向量a,b的夹角为 .

5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ

6.角α的终边过点(sinθ,cosθ),0

7.如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=13,𝑥𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝑥𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则𝑥𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝑥𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 .

8.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a,b是方程x2-2√3x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-√3=0,则c= .

9.若不等式ax2+5x-2>0的解集是{𝑥|12

(1)求实数a的值;

(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

答案精解精析

1.答案 [-𝟐,𝟑𝟐]

解析 不等式-2x2-x+6≥0化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤𝟑𝟐,所以原不等式的解集为[-𝟐,𝟑𝟐].

2.答案 [𝛑𝟏𝟐,𝟕𝛑𝟏𝟐]

解析 由2kπ+𝛑𝟐≤2x+𝛑𝟑≤2kπ+𝟑𝛑𝟐,k∈Z得kπ+𝛑𝟏𝟐≤x≤kπ+𝟕𝛑𝟏𝟐,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故f(x)在[0,π]上的减区间是[𝛑𝟏𝟐,𝟕𝛑𝟏𝟐]. 2 3.答案 (0,1)

解析 因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时,f(x)=1,则x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)

4.答案 π

解析 由题意知b·(3a+2b)=3a·b+2|b|2=0,则a·b=-𝟐𝟑|b|2=-6,则cos=𝒂·𝒃|𝒂||𝒃|=-1.又∈[0,π],所以=π.

2013山东高考数学二轮复习阶段达标检测2

2013山东高考数学二轮复习阶段达标检测2

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2012年高考浙江卷)已知i是虚数单位，则3＋i1－i＝( )

A．1－2i B．2－i

C．2＋i D．1＋2i

解析：解题的关键是分母实数化．

3＋i1－i＝（3＋i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝2＋4i2＝1＋2i. 答案：D

2．(2012年高考江西卷)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

解析：利用集合元素的互异性确定集合．

当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；

当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，即元素个数为3.

答案：C

3．(2012年高考广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1

C．y＝(12)x D．y＝x＋1x

解析：利用复合函数单调性的判断方法——同增异减求解．对于A选项，可看成由函数y＝ln u，u＝x＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B、C均为减函数．对于D选项，y＝x＋1x在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．

答案：A 4．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )

A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，aα，则a∥β

解析：A中，由条件可以推出b∥α或bα；B中，由条件可以推出β∥α或α与β相交；C中，由条件可以推出b∥β或bβ.D正确．

2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(二十)A(江西省专用)

2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(二十)A(江西省专用)

专题限时集训(二十)A

[第20讲 复数、算法与推理证明]

(时间：30分钟)

1．在复平面内，复数i－1i的共轭复数的对应点在( )

A．第二象限 B．第一象限

C．第三象限 D．第四象限

2．设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则( )

A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1

C．a＝12，b＝32 D．a＝32，b＝12

3．给出如图20－1所示的程序框图，那么输出的数是( )

A．2 450 B．2 550 C．5 150 D．4 900

图20－1

4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数

5．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a＋bi＝( )

A．1＋2i B．－1＋2i

C．－1－2i D．1－2i

6．如图20－2是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是( )

图20－2

A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9

7．如图20－3是一个程序框图，则输出结果为(

)

图20－3

A．22－1 B．2 C.10－1 D.11－1

图20－4

8．阅读如图20－4所示的程序框图，输出的s值为( )

A．0

B．1＋2

C．1＋22

D.2－1

9．将棋子摆成如图20－5的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝(

)

图20－5

A．2 018×2 012 B．2 018×2 011

C．1 009×2 012 D．1 009×2 011

10．设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________________________________________________________________________.

2012年高考数学二轮复习专题辅导资料+专题%288%29填空题解题策略

2012年高考数学二轮复习专题辅导资料+专题%288%29填空题解题策略

专题八：填空题解题策略专题辅导

【考情分析】

填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，约占全卷总分的11％。

预测12年高考的命题方向为：

（1）保持题量和分值的稳定；

（2）出题点多在：简单难度的填空题为分段函数求值、导数和定积分的求解以及简单的三角、数列问题；中等难度的填空题为三角、数列、解析几何、立体几何的求值问题；难度较大的填空题为考察合情推理的开放题；

【知识交汇】

数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简。结果稍有毛病，便得零分。坚持"答案的正确性"、"答题的迅速性"和"解法的合理性"等原则。

1．填空题诠释

填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等；

填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。