平移与旋转(1)

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第三章 图形的平移与旋转

2．图形的旋转（一）

一、学生起点分析

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段

数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标

知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

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三、教学过程设计

第一环节 创设情境，引入新知

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

直线的平移、对称、旋转（一）

例题精析

例1．⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是

，直线21yx向下平移2个单位后的解析式是

；

⑵直线21yx向右平移2个单位后的解析式是 ；

⑶如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线21yx交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移32个单位，求平移后的直线的解析式．

总结：直线的平移，④变换法则 y=kx+b向右平移a（a>0)个单位⇒y=k(x-a)+b.

y=kx+b向上平移m（m>0)个单位⇔y=kx+b+m,左加右减,上加下减.反之亦然。

例2．（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是

。

（2）直线xy关于x轴对称的直线的解析式为 。

（3）求直线bkxy关于x轴对称的直线的解析式。

（4）求直线bkxy关于直线y=-x对称的直线的解析式。

（5）求直线bkxy关于直线y=1对称的直线的解析式。

总结：由例1，例2可知：①直线的变换⇔ ②点的变换（坐标）.⇔ ③线段的长度. O C

B A yx

例3.

（1）点(1,2)绕坐标原点顺时针旋转90o得到的坐标是 。

（2）直线y=2x-2绕坐标原点顺时针旋转90o得到的直线是 。

（3）求直线y=kx+b绕坐标原点顺时针旋转90o得到的直线是。

总结：直线的平移、对称、旋转的变换主要找关键点的变换。

随堂练习

1. 点（9，4）向左平移3个单位再向下平移5个单位得到的点是 ；沿射线OC的方向平移4个单位得到的点是

。

2．点（9，4）关于x轴的对称点是 ；关于y轴的对称点是 ；关于直线x=-1对称点是 ；关于直线y=x对称点是 ；关于直线y=-x对称点是 。

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1 DBACFECBA第四讲 图形的平移与旋转

【基础知识精讲】

一、平移：

1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。

说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）

（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。

2.平移的性质:

①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。

②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。

二、旋转

1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。

说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）

（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角

2.旋转的性质

①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。

②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）；

③对应点到旋转中心的距离相等。

【重难点高效突破】

例1.如图，经过平移△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

例2.如图，△ABC绕C点旋转后，B转到了D处，作出旋转后的三角形。

例3.如图，在长32m宽20m的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m，则剩余耕地的面积为 .

例4、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3,BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是_________.

例5、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BC=12，CF=5，则△DEF的面积为______________。

E

B A D

C P F

C D B E A ★望子成龙学校八年级上（火）专用资料

旋转与平移

教学内容

小学数学三年级下册第69—70页和议一议，第71页课堂活动1、2、第72页练习十六的1、2、3、4、5题。

教学目标

1结合具体实例和情景感知旋转与平移现象，能正确地判断旋转与平移现象。

2通过对旋转与平移现象的感知，体会数学与生活的联系。

3在观察、操作中培养学生的空间想象能力。

教学重点

认识旋转现象与平移现象。

教学难点

正确判断旋转现象与平移现象。

教学准备

教师准备：主题图与情境图

学生准备：一根细线和一颗纽扣。

教学过程

一．引入新课

我们来做游戏。请大家站起来，跟着我的口令做运动（向左转，向右转，向左走一步，向右走一步）

2.创设情境

教师出示情境图（大屏）

（1）请同学们观察情境图，想一想行驶中汽车的车轮是怎样运动的？车厢是怎样运动的？

（2）组织学生交流，引导学生发现汽车车轮在转动，车厢是沿直线运动的。

3揭示课题。

通常，我们把行驶中汽车车轮这样的运动叫旋转，车厢这样的运动叫做平移。今天我们一起来认识生活中的旋转现象和平移现象。

二．教学新课。

（一）认识旋转现象。

1.教学课本69页例1.

（1）教师出示例1主题图。

（2）请同学们认真观察图中的大风车，和同学说说它的叶片是怎么运动的？可以边说边模仿它的动作。

组织全班同学交流，引导学生发现风车的叶片在转动（请同学们用手模仿出叶片转动的过程。）

（3）请同学们找一找，图中还有哪些物体像风车的叶片一样运动？先自己说一说，再把自己的想法告诉同桌，要求边说边模仿这些物体的运动。

组织全班学生交流汇报，并要求大家一边汇报，一边用手模仿这个物体的运动。

预设学生整理出以下信息：

开水龙头时，水龙头开关在转动；吹风时，大风车的叶片在转动；

小朋友踩滚筒时，滚筒在转动；直升飞机飞行时，它的螺旋桨在转动；开小汽车时，汽车的方向盘在转动；小朋友乘坐转椅时，转椅在不停地转动。

（4）想一想这些物体转动时，分别绕哪里转动？看谁最先发现（抽学生回答）