最新历年军考真题之军考数学真题
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精品文档 历年军考真题系列之
2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题
关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学
考
生
须
知
1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分．
1.已知集合A=}2|||{＜xRx，集合B=5221|＜＜xRx，则A∩B=（ ）
A.}22|{＜＜xRx B.}21|{＜＜xRx
C.}5log2|{2＜＜xRx D.}5log1|{2＜＜xRx
2. 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( )
A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A B”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若x+2y=1，则2x+4y的最小值是（ ）
A．2 B．22 C．2 D．32
5.双曲线22111xymm的离心率为32，则实数m的值是（ ）
A．9 B．-9 C．±9 D．18
6. 若数列na是首项为1，公比为23a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．21 D．45 精品文档
精品文档 7.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b，则向量,mab与向量1,1n垂直的概率为（ ）
A．61 B．13 C．14 D． 12
8.已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O到底面ABC的距离为（ ）
A．33 B．22 C．23 D．63
9. 若21lim111xabxx，则常数a，b的值分别为（ ）
A. a=-2，b=4 B. a=2，b=-4 C. a=-2，b=-4 D. a=2，b=4
二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．
1.已知2ab ，3ab，且1cos,4abab，a= _______．b= _______．
2.若02x，1sincos2xx，则111sin1cosxx_______．
3.设θ∈[0，2π），则点P（1,1）到直线x·cosθ+y·sinθ=2的最大距离是 _______．
4.若函数f（x）=x3-3x在（a，2）内有最小值，则实数a的取值范围是_______．
5. 设fx是6212xx展开式的中间项，若fxmx在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是 ．
6.若a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221xyab表示不同椭圆的个数为_______。
7.圆x2+y2+2x+2y+c=0与直线2x+2y+c=0的位置关系是_______．
8. 若a，b为方程21020xx的两根，则224logaabbab的值为_______．
三、（16分）计算题，本题共有2个小题．
1.（本小题6分）若不等式571xx与不等式220axbx的解集相同，求a，b的值。
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2.（本小题10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且23cos3cosbcAaC．
（1）求角A的大小；
（2）若角6B，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积.
四、（12分）设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数 f（x）=（an﹣an+1+an+2）x+an+1cosx﹣an+2sinx满足f‘（）=0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=2（an+）求数列{bn}的前n项和Sn．
五、（14分）某旅经上级批准进行营区建设，工程从2013年底开工到2016年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是41,21,43．
（1）求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率； 精品文档
精品文档 （2）求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望．
六、（13分）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若1222xx，求b的最大值．
七、（13分）已知抛物线C的标准方程式为22(0)ypxp，M为抛物线C上一动点，A精品文档
精品文档 （a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N，当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为92。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）记11tAMAN，若t值与M点的位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”；若没有，请说明理由。
八、（14分）在四棱锥A-BCED中，如图所示，AC，BC，EC两两垂直且长度都为4，BD=1，EC∥BD。
（1）求此几何体的体积；
（2）求异面直线DE与AB所成角度的余弦值；
（3）探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，并说明理由。 精品文档
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