七年级数学上册第四章几何图形初步题型总结及解题方法

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步题型总结及解题方法

单选题

1、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（ ）

A．B．

C．D．

答案：C

分析：利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．

解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，

只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，

故选：C．

小提示：本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．

2、我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6

条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么

最多可以画多少条直线？（ ）

A．15B．21C．30D．35

答案：A

分析：根据图示的规律用代数式表示即可．

根据图形得：

第①组最多可以画3条直线；

第②组最多可以画6条直线；

第③组最多可以画10条直线．

如果平面上有n

（n

≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n

-1=𝑛(

𝑛−1)

2条直线．

当n

=6时，6×5

2=15=15．

即：最多可以画15条直线．

故选：A．

小提示：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．

3、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票

A．4B．8C．10D．20

答案：D

分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．

解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，

∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，

∴需要准备20种不同的车票，

故选D

小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．

4、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A

，B

，C

，D

四点，且AB

＝BC

＝CD

，点P

沿

直线l

从左向右移动，当出现点P

与A

，B

，C

，D

四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l

上会发出警报的点P

有（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个

答案：C

分析：点P

与A

，B

，C

，D

四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P

恰好是其中一条线段中点，而图中共

有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．

解：根据题意可知：

当点P

经过任意一条线段中点时会发出报警，

∵图中共有线段AB

、AC

、AD

、BC

、BD

、CD

，

∵AD

和BC

的中点是同一个，

∴直线l

上会发出警报的点P

有5个．

故选：C．

小提示：本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去

不必要的讨论与分类．

5、夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）

A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线

答案：C

分析：根据点动成线的知识点进行解答即可．

解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，

故选：C．

小提示：此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识

点是解题关键．

6、如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据圆锥体的立体图形判断即可．

用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，

故选：B．

小提示：本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．

7、下列图形属于平面图形的是（ ）

A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体

答案：C

分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．

解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形

故选C

小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．

8、下列说法中正确的有（ ）．

（1）线段有两个端点，直线有一个端点；

（2）由两条射线组成的图形叫角

（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；

（4）线段上有无数个点；

（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；

（6）若∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐵有公共顶点，且∠𝐴𝑂𝐶的一边落在∠𝐴𝑂𝐵的内部，则∠𝐴𝑂𝐵>∠𝐴𝑂𝐶．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：C

分析：线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．

解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；

（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故

（2）错误；

（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；

（4）线段上有无数个点，故（4）正确；

（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；

（6）若∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐵有公共顶点，且∠𝐴𝑂𝐶的一边落在∠𝐴𝑂𝐵的内部，则∠𝐴𝑂𝐵>∠𝐴𝑂𝐶，故（6）正确，即

正确的序号为（3）（4）（6），共3个，

故选：C．

小提示：本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

9、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（ ）

A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球

答案：D

分析：根据球体的特征判断即可得到答案．

半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽

毛球中，只有羽毛球不是球体，

故选：D．

小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．

10、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底

面的几何体是（ ）

A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥

答案：A

分析：根据每一个几何体的特征判断即可．

解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底

面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体， 故选：A．

小提示：本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．

填空题

11、圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．

答案：4π或8##8或4π

分析：分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．

解：①以2π为底面周长，4为高，

此时圆柱体的底面半径为2𝜋

2𝜋＝1，

∴圆柱体的体积为π×1

2

×4＝4π，

②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，

此时圆柱体的底面半径为4

2𝜋=2

𝜋，

∴圆柱体的体积为π×（2

𝜋）2

×2π＝8，

所以答案是：4π或8．

小提示：本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．

12、若船𝐴在灯塔𝐵的正南方向上，那么灯塔𝐵在船𝐴的________方向上．

答案：正北

分析：船A

在灯塔B

的正南方向上这是以灯塔为基准的方位图，而要求灯塔B

在船A

的方位则是以船为基准，

从而可得答案．

解：船A

在灯塔B

的正南方向上，那么灯塔B

在船A

的正北方向上．

所以答案是：正北．

小提示：本题考查了方向角的知识，掌握以什么为基准是解本题的关键．

13、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C

叠放在一起，若CE

、CD

分别平分∠ACD

与∠ECB

，则计算

∠ECD

=___________度．

答案：45

分析：由题意可知∠𝐴𝐶𝐷=90°，根据角平分线的性质即可求解．

解：由题意可知∠𝐴𝐶𝐷=90°，

又∵𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷

∴∠𝐸𝐶𝐷=1

2∠𝐴𝐶𝐷=45°

故答案为45

小提示：此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．

14、点A

和点B

是数轴上的两点，点A

表示的数为

√

2，点B

表示的数为1，那么A

、B

两点间的距离为_____．

答案：

√2−1

分析：数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．

解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A

和点B

间的距离是|

√

2−1|=

√

2−1，

故答案是：

√

2−1.

小提示：本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．

15、已知∠A

的补角是60°，则∠𝐴=_________°．

答案：120

分析：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．

解：∵∠A

的补角是60°，

∴∠A

=180°-60°=120°，

所以答案是：120．

小提示：本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．

解答题