人教A版高中数学高二必修5练习 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与

平面区域（2）

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.不等式组表示的平面区域是　( ){x+3𝑦‒6≤0,

𝑥‒𝑦+2<0

【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,

得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.

2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是　( )

A.B.{x+𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥0{x+𝑦≤0,

𝑥‒𝑦≥0

C.x2-y2≥0D.x2-y2≤0

【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.

3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点{

x≥0,

𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥‒2,

4𝑥+3𝑦≤20

有　( )

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,

因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.

4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的值为　( )

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.不等式组所围成的区域如图所示,因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,得a=3.

5.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小{

x+𝑦‒3≥0,

2𝑥‒𝑦‒3≤0,

𝑥‒2𝑦+3≥0

值是　( )

A.B.C.D.35

5232

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【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.

【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由{x‒2𝑦+3=0,

𝑥+𝑦‒3=0,

得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|={2𝑥‒𝑦‒3=0,

1 课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。

教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想

二．研讨互动，问题生成

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：

三．合作探究，问题解决

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

例2、画出下列不等式表示的区域

(1) 0)1)((yxyx； (2) xyx2 B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy

2 分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由xx2，得0x，又用y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。

例3、利用区域求不等式组015530632032yxyxyx的整数解

1 课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

二．研讨互动，问题生成

1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

（2）二元一次不等式组

（3）二元一次不等式（组）的解集：

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

例1 画出不等式44xy表示的平面区域。

变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。

变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。

变式1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。

2 变式2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。

自我评价 同伴评价 小组长评价

的取值范围？）求（yx-2　　问题一：已知2142yx3.3二元一次不等式组与平面区域

阅读与思考——错在哪儿教学设计

学情分析：知识储备上，学生已经学习不等式的性质和二元一次不等式（组）表示平面区域并能解决简单的线性规划问题； 思想方法上，学生已经接触过换元思想和整体思想；在思维逻辑上学生具备一定的思辨能力和分析能力，但高一年级学生逆向思维能力仍然有所欠缺，惯性思维较为明显。本课题是学生一个非常容易由惯性思维想当然地解题，然后错解的问题。因此本节课主要设计是通过学生的试误然后教师引导纠正引起学生的认知冲突进而正确解决本课研究问题，让学生加深对解二元一次不等式组的认知。

教学目标：通过引入问题的思考和题解纠错及解题方法探究讨论能用整体代入法、换元法或者线性规划图解法和不等式的性质正确求解二元一次不等式组条件下的取值范围问题。从而培养学生的思辨能力、反思能力、合作探究能力。

教学难点：二元一次不等式组条件的整体利用和条件中变量互相制约的理解

教学过程：

教学环节 教学内容 双边活动 教学设计

问题引入

教师：提出问题一

学生：解问题一，然后学生讲评

教师：归纳并提问问题一中两个变量有什么关系？提出问题二

学生：解问题二

问题引入开门见山，先通过两个独立变量的二元一次不等式组求值问题的解决，既复习不等式的性质同向可加性，又纠正同向不等式做减法的易错问题，引导学生减法转化为加法进行运算，并为问题二埋下伏笔。

从独立变量到互相制约变量的转换自然引出问题二，即本节课的研究问题。 的取值范围？）求（yx1　　问题二：已知1-131yxyx的取值范围？求yx24

纠错反思

1.问题二中下面两种解法对吗？

方法一：

方法二：

2.纠错反思：上面的两种解法为什么错了？它们有什么样的共同特征？ 教师：展示学生两种典型错误解法提出问题1，问学生是否正确