人教新课标版数学高二数学必修五练习3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与

平面区域（2）

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.不等式组表示的平面区域是　( ){x+3𝑦‒6≤0,

𝑥‒𝑦+2<0

【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,

得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.

2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是　( )

A.B.{x+𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥0{x+𝑦≤0,

𝑥‒𝑦≥0

C.x2-y2≥0D.x2-y2≤0

【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.

3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点{

x≥0,

𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥‒2,

4𝑥+3𝑦≤20

有　( )

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,

因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.

4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的值为　( )

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.不等式组所围成的区域如图所示,因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,得a=3.

5.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小{

x+𝑦‒3≥0,

2𝑥‒𝑦‒3≤0,

𝑥‒2𝑦+3≥0

值是　( )

A.B.C.D.35

5232

25

【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.

【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由{x‒2𝑦+3=0,

𝑥+𝑦‒3=0,

得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|={2𝑥‒𝑦‒3=0,

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案

一、教学目标：

1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．

2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；

3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．

二、教学重点、难点：

重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域

难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．

三、教学方法与手段

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？

分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；

（2）把文字语言转化为数学符号语言：

（少于100元的钱购买）  1002yx （1）

（大球数不少于10）  10x，Nx （2）

（小球数不少于20）  20y，Ny （3）

（3）抽象出数学模型： 2xy100x10y20,x,yN

（二）讲授新课

1．二元一次不等式（组）的定义

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．

注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．

2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间

二元一次方程表示的是什么图形？ 直线

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

二元一次不等式组表示的平面区域

教学目标 班级______ 姓名____________

1.能用平面区域表示二元一次不等式组.

2.能从实际情景中抽象出二元一次不等式组.

教学过程

一、二元一次不等式的性质及应用.

1.二元一次不等式的性质.

（1）对于直线0CByAx同一侧的任意两点，把它们的坐标),(yx代入CByAx，所得值符号相同.

举例：若),(11yx和),(22yx在直线0CByAx的同侧，则0))((2211CByAxCByAx，简称：同侧同号.

（2）对于直线0CByAx两侧的任意两点，把它们的坐标),(yx代入CByAx，所得值符号相反.

举例：若),(11yx和),(22yx在直线0CByAx的异侧，则0))((2211CByAxCByAx，简称：异侧异号.

2.利用二元一次不等式的性质求参数的值.

例1：已知点)1,3(A和)6,4(B在直线023ayx的异侧，求a的取值范围.

练习1：已知点)2,1(P及其关于原点的对称点均在不等式012byx表示的平面区域内，求b的取值范围.

二、二元一次不等式组表示的平面区域.

1.画二元一次不等式组所表示平面区域的注意事项.

（1）二元一次不等式组要求各二元一次不等式同时成立.所以，作图时取各不等式区域的公共部分（求“交”）.

（2）作图要规范，误差难免，但相对位置一定要准确.画图时，最好找一些特殊点，如直线与坐标轴的交点.

10x

例2：画出不等式组 10y，表示的平面区域.

1yx

05yx

练习2：画出不等式组 01yx，表示的平面区域.

3x

2.含绝对值的不等式表示的平面区域的作法.

（1）分类讨论，去绝对值.把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式.

（2）一般采用分象限讨论的方法：第一象限：0,0yx；

高二数学人教A必修5第3章不等式

课时训练 一元二次不等式及其解法

一、一元二次不等式的解法

1.不等式-x2

-5x+6≤0的解集为( )

A.{x|x≥6或x≤-1}

B.{x|-1≤x≤6}

C.{x|-6≤x≤1}

D.{x|x≤-6或x≥1}

答案:D

解析:由-x2

-5x+6≤0得x2

+5x-6≥0,

即(x+6)(x-1)≥0,

∴x≥1或x≤-6.

2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2𝑥2

-5𝑥+5

>1

2的解集是 .

答案:{x|x<2或x>3}

解析:因为指数函数y=2x

是增函数,

所以2𝑥2

-5𝑥+5

>1

2化为x2

-5x+5>-1,

即x2

-5x+6>0,解得x<2或x>3.

所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.

3.解不等式:-2

-3x≤10.

解:原不等式等价于不等式组{𝑥2

-3𝑥>-2,

𝑥2

-3𝑥≤10,①

②

不等式①为x2

-3x+2>0,解得x>2或x<1.

不等式②为x2

-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.

故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].

二、三个二次之间的关系

4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2

+bx+2>0的解集是{𝑥|-1

2<𝑥<1

3},则a-b的值为( )

A.14 B.-14 C.10 D.-10

答案:

D 解析:不等式ax2

+bx+2>0的解集是{𝑥|-1

2<𝑥<1

3},可得-1

2,1

3是一元二次方程ax2

+bx+2=0的两个实

数根,

∴-1

2+1

3=-𝑏

𝑎,-1

2×1

3=2

𝑎,

解得a=-12,b=-2.

∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D.

5.如果ax2

+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2

+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系

是 .

答案:f(2)

解析:由ax2

+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2