最新人教A版高中数学必修5同步培优训练3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与

平面区域（2）

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.不等式组表示的平面区域是　( ){x+3𝑦‒6≤0,

𝑥‒𝑦+2<0

【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,

得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.

2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是　( )

A.B.{x+𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥0{x+𝑦≤0,

𝑥‒𝑦≥0

C.x2-y2≥0D.x2-y2≤0

【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.

3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点{

x≥0,

𝑦≥0,

𝑥‒𝑦≥‒2,

4𝑥+3𝑦≤20

有　( )

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,

因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.

4.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的值为　( )

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.不等式组所围成的区域如图所示,因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C{

x+𝑦‒1≥0,

𝑥‒1≤0,

𝑎𝑥‒𝑦+1≥0

的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,得a=3.

5.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小{

x+𝑦‒3≥0,

2𝑥‒𝑦‒3≤0,

𝑥‒2𝑦+3≥0

值是　( )

A.B.C.D.35

5232

25

【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.

【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由{x‒2𝑦+3=0,

𝑥+𝑦‒3=0,

得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|={2𝑥‒𝑦‒3=0,

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案

一、教学目标：

1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．

2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；

3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．

二、教学重点、难点：

重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域

难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．

三、教学方法与手段

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？

分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；

（2）把文字语言转化为数学符号语言：

（少于100元的钱购买）  1002yx （1）

（大球数不少于10）  10x，Nx （2）

（小球数不少于20）  20y，Ny （3）

（3）抽象出数学模型： 2xy100x10y20,x,yN

（二）讲授新课

1．二元一次不等式（组）的定义

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．

注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．

2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间

二元一次方程表示的是什么图形？ 直线

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

1 课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

二．研讨互动，问题生成

1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

（2）二元一次不等式组

（3）二元一次不等式（组）的解集：

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

例1 画出不等式44xy表示的平面区域。

变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。

变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。

变式1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。

2 变式2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。

自我评价 同伴评价 小组长评价

[A 基础达标]

1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的( )

A．左上方 B．右上方

C．左下方 D．右下方

解析：选D.将(0，0)代入2x－y－6，得－6＜0，(0，0)点在不等式2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．

2．已知点(a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(5，＋∞) C．(0，2) D．(0，5)

解析：选D.因为(a，2a－1)在直线y＝3x－6的上方，

所以3a－6－(2a－1)＜0.即a＜5.

又(a，2a－1)在y轴右侧，所以a＞0.

所以0＜a＜5.

3．不等式组4x＋3y≤12，x－y>－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是( )

A．2个 B．4个

C．6个 D．8个

解析：选C.画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个．

4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是(

)

解析：选C.原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.

5．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0

(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )

A．－5 B．1

C．2 D．3

解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1＋a)，且a>－1.

因为S△ABC＝2，所以12(1＋a)×1＝2，所以a＝3.

6．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积为________．

解析：原不等式等价于

x＋y≤1，x≥0，y≥0，x－y≤1，x≥0，y≤0，x－y≥－1，x≤0，y≥0，x＋y≥－1，x≤0，y≤0，