沪科八年级数学上册《一次函数与二元一次方程》课件

八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）

教学目标

【知识与技能】

1.学会用函数图象来解二元一次方程组.

2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.

【过程与方法】

1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.

2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

【情感、态度与价值观】

在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

重点难点

【重点】

用图象法解二元一次方程组.

【难点】

归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.

师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.

教师多媒体出示:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-x+3 …

学生填表.

师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示:

学生纠正.

师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.

二、共同探究,获取新知

《17.1 一元二次方程》教案

一、教学目标

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）；

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

二、学习重点难点

1、一元二次方程的概念和一般形式．

2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”．

三、教学过程

一、预习内容

1．问题1

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且，长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．

3．思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

整式方程：____________________________________________________

一元一次方程：____________________________________________________

一元二次方程特征：

（1）_________________________；

（2）_________________________；

（3）__________________________．

二、学习内容

一元二次方程的概念:________________________________________．

概念巩固练习

例1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．

（1）3523xx （2）42x （3）2112xxx （4）22)2(4xx

一元二次方程的一般形式

任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0

本节涉及两部分内容，一是运用一元二次方程对二次三项式进行因式分解，二是运用方程的思想解决关于数字及增长（降低）率的实际问题．通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系，会运用方程思想解决实际问题，难点是找到题目中的等量关系，列出方程并解决问题．

1、二次三项式的因式分解

（1）形如2axbxcabc，，都不为零的多项式称为二次三项式；

（2）如果一元二次方程20axbxc(0)a的两个根是1x和2x,那么二次三项式的分解公式为：2axbxc12axxxx．

内容分析

知识结构

模块一：二次三项式的因式分解

知识精讲 一元二次方程的应用

【例1】 在实数范围内不能分解因式的是（ ）

A．2241xx B．2236xx

C．25211xx D．2422xx

【例2】 方程20(0)axbxca的两个实数根是12121222xx，，则把这个二次三项式2axbxc进行因式分解的结果是________________________．

【例3】 将229136aba在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）

A．(313)(313)abab B．(313)(313)abab

C．(313)(313)abab D．(313)(313)abab

【例4】 在实数范围内分解因式：

（1）228x； （2）3(1)5(1)xx；

（3）272xx； （4）22430xx． 例题解析

【例5】 在实数范围内分解因式：

（1）2285xx； （2）22221xx．

【例6】 在实数范围内分解因式：

（1）2241xyxy；

（2）22222xxyy；

（3）221342xyxy．

【例7】 在实数范围内分解因式：

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》

同步达标训练（附答案）

1．如图函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4解集为（ ）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥

2．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（ ）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

4．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（ ）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2

5．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D． 6．如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图像，则二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

7．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：

①方程组的解为；②S△ABD＝6；

③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），则二元一次方程组的解和b的值分别是（ ）

A．，b＝﹣6 B．，b＝0

C．，b＝0 D．，b＝﹣6

9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解

B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）