沪科版八年级数学 12.3 一次函数与二元一次方程(学习、上课课件)

八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）

教学目标

【知识与技能】

1.学会用函数图象来解二元一次方程组.

2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.

【过程与方法】

1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.

2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

【情感、态度与价值观】

在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

重点难点

【重点】

用图象法解二元一次方程组.

【难点】

归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.

师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.

教师多媒体出示:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-x+3 …

学生填表.

师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示:

学生纠正.

师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.

二、共同探究,获取新知

本节涉及两部分内容，一是运用一元二次方程对二次三项式进行因式分解，二是运用方程的思想解决关于数字及增长（降低）率的实际问题．通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系，会运用方程思想解决实际问题，难点是找到题目中的等量关系，列出方程并解决问题．

1、二次三项式的因式分解

（1）形如2axbxcabc，，都不为零的多项式称为二次三项式；

（2）如果一元二次方程20axbxc(0)a的两个根是1x和2x,那么二次三项式的分解公式为：2axbxc12axxxx．

内容分析

知识结构

模块一：二次三项式的因式分解

知识精讲 一元二次方程的应用

【例1】 在实数范围内不能分解因式的是（ ）

A．2241xx B．2236xx

C．25211xx D．2422xx

【例2】 方程20(0)axbxca的两个实数根是12121222xx，，则把这个二次三项式2axbxc进行因式分解的结果是________________________．

【例3】 将229136aba在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）

A．(313)(313)abab B．(313)(313)abab

C．(313)(313)abab D．(313)(313)abab

【例4】 在实数范围内分解因式：

（1）228x； （2）3(1)5(1)xx；

（3）272xx； （4）22430xx． 例题解析

【例5】 在实数范围内分解因式：

（1）2285xx； （2）22221xx．

【例6】 在实数范围内分解因式：

（1）2241xyxy；

（2）22222xxyy；

（3）221342xyxy．

【例7】 在实数范围内分解因式：

《一次函数与二元一次方程》教学设计

教学目标：

1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组；

2．学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；

3．经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点：

理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组

教学难点：

经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想

教学过程：

一、情境导入

(1)二元一次方程y－x＝1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？

(2)二元一次方程y－x＝1可以写成一次函数吗？

(3)画出一次函数y＝x＋1的图象．

(4)把(1)题中方程的几组解作为坐标的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了什么？

(5)一次函数y＝x＋1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y－x＝1吗？ 二、合作探究

探究点一：一次函数与二元一次方程

下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )

解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．故选C.

方法总结：直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．

探究点二：一次函数与二元一次方程组

【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解

如图，如果一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2，相交于点P，则方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是( )

A.x＝－2，y＝3 B.x＝3，y＝－2

C.x＝2，y＝3 D.x＝－2，y＝－3

《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》习题

一、填空

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．

二、选择

7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．

A．0 B．1 C．-1 D．±1

8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）

A．y=362 B．y=362 C．y=3232 D．y=3232

9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答

11．解下列方程

（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+16x-13=0